第34章福利
34.1 复习笔记
1．总论
由于帕累托效率并未涉及人们之间的福利分配，所以把一切都给予一个人肯定是典型的帕累托有效，但在其他人看来这未必就是合理的配置。

在这一章阐述了福利函数的概念，它提供了一个把不同消费者的效用“加总”的方法。

更一般地说，福利函数提供了一个对不同消费者的效用集合进行排序的方法。

在此基础上，可以进一步研究社会是如何在多种帕累托有效的配置中进行选择的。

2．加总的偏好不存在传递性
加总个人偏好的一种途径是利用多数人投票的方法，即如果绝大部分消费者偏好x胜过偏好y，就可以认为“整个社会偏好x胜于y”。

但是这样的加总有可能产生不存在传递性的“社会偏好”。

具体例子如下：
在表34-1中列出了三个人，每个人做出三种选择x、y和z的偏好排列。

可以看出大多数人偏好x胜过y，偏好y胜于z，偏好z胜过x。

因此通过多数投票的方法加总消费者偏好不满足传递性，x，y和z三者之中不存在最好的选择。

表34-1 导致非传递性偏好的投票
3．投票顺序影响社会偏好
（1）排列-顺序投票法
每个人按其偏好排列商品，并据此标上一个注明顺序的号码：最优选择定为1，次优选择定为2，以此类推，然后在投票者中加总每种选择的序号来得到每种选择的总分，如果某种结果得分较低，那么社会对他的偏好就会超过对另一种结果的偏好。

（2）投票顺序影响社会偏好
排列-顺序投票法也是加总个人偏好的一种途径，但利用这种方法决定公共偏好时，投票顺序会影响最终的投票结果。

4．阿罗不可能性定理
（1）阿罗不可能性定理的定义
如果一个社会决策机制满足如下三个条件：
①当任何一组完备的、自反的和传递的个人偏好集给定时，社会决策机制将产生具有相同性质的社会偏好；
②如果每个人偏好选择x超过选择y，那么社会偏好就应当把x排在y的前面；
③x和y之间的偏好唯一取决于人们如何排列x和y的顺序，而不是人们如何排列其他选择的顺序。

那么这样的决策机制必然是一个独裁：即整个社会的偏好顺序就是一个人的偏好顺序。

（2）阿罗不可能性定理的意义
阿罗不可能定理表明社会决策机制的三个非常有道理且合意的性质是和民主不相容的： ①不存在进行社会决策的“完美”方式；
②不存在完美的方式把个人偏好“加总”成为社会的偏好；
③如果企图寻找一个把个人偏好加总成社会偏好的方法，将不得不放弃阿罗定理中所描述的社会决策机制的性质中的一个性质。

5．社会福利
（1）社会福利函数
社会福利函数是社会全部个人的效用水平的函数。

假设社会成员的数目为n ，每个人的效用函数为u i ，i ＝1，…，n ，则社会福利函数就是W （u 1，…，u n ）。

（2）社会福利函数的类型
古典效用主义福利函数，其形式为：
()11
,...,n n i
i W u u u ==∑
加权的效用和福利函数，其形式为： ()11
,...,n
n i i i W u u a u ==∑ 最大最小或罗尔斯社会福利函数，其形式为： (){}11,...,min ,...,n n W u u u u =
（3）效用可能性边界
效用可能性曲线表示在既定资源条件下，不同消费者所能达到的最优效用水平组合的集
合。

（4）效用可能性边界的一个性质
效用可能性边界是所有帕累托有效配置对应的效用水平的集合。

（5）效用可能性集
效用可能性集指效用可能性曲线左下方的区域，表示在既定资源和技术条件下，可以实现但没有达到最优效用的区域。

（6）社会福利最大化问题
假定社会上共有n 个消费者和k 种商品，x i j 表示消费者i 所具有的商品j 的数量，X 1，…，X k 表示每种消费品的总量，则社会福利最大化问题就可以表示为：max W[u 1（x ），…，u n （x ）]。

使得：
1111
n
i
i n k k i i x X x
X ===⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=∑∑
（7）社会福利最大化配置的性质 ①一个社会福利最大化的配置必然是帕累托有效配置。

假定这个结论不成立，那么必然存在其他某个配置，使得每个人的效用至少和以前一样多，并使其中某个人获得更高的效用。

但是福利函数又是每个行为人的效用的增函数，因此新的配置必然有更高的福利，这就和开始假定的福利最大化相矛盾。

②任一帕累托有效配置必然是某一福利函数的福利最大化。

事实上，对任意的帕累托有效配置而言，都可以通过适当定义加权的效用和福利函数的权重，使得这一配置恰好是该效用函数的福利最大化对应的配置，如图34-1所示。

图34-1 帕累托有效配置是某一福利函数的最大化
6．公平效率问题
（1）平等配置
平等配置是指没有一个行为人对于任何其他行为人的商品束的偏好超过对他自己的商品束的偏好的配置。

（2）妒忌
如果某行为人i偏好另一行为人j的商品束胜于自己的商品束，就说i妒忌j。

（3）平等配置的一个性质
在平等配置的条件下，没有一个人妒忌其他人。

（4）公平配置
公平配置指既平等又帕累托有效的配置。

如图34-2所示。

图34-2 公平配置
（5）关于公平配置的一个结论
来自平等分配的竞争性均衡必然产生一个公平配置。

如果这一结论不成立，则存在其中一个消费者，例如A妒忌消费者B，这意味着A希望得到B的商品束，用符号表示就是：（x B1，x B2）≻（x A1，x A2）。

但是，如果A偏好于B 的商品束胜过对她自己的商品束，而她自己的商品束又是她按价格（p1，p2）所能支付的最优商品束，那么这就表明B的商品束的价值必然超出了A的收入，即：p1w A1＋p2w A2＜p1x B1＋p2x B2。

但是这里存在矛盾，因为根据假设，A和B开始时拥有相同的商品束，所以如果A不能支付起B的商品束，那么B也就不能支付起这一商品束。

综上可知：来自平等分配的竞争性均衡必然产生一个公平配置。

34.2 课后习题详解
1．假定一个配置x被认为比另一个配置y更为社会所偏好，仅当每个人都偏好x胜过。