第9章 静电场习 题一 选择题9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ](A)4f (B) 8f (C) 38f (D) 16f答案：B解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为8f。

9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。

因而正确答案（B ）9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ](A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变习题9-3图(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。

O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式204q E r πε=，移动电荷后，由于OP =OT ，即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。

因而正确答案（D ）9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ](A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。

因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ）9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ](A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。

故答案（C ）9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大习题9-6图(A) (B) (C) (D)习题9-7图 答案：D解析：根据高斯定理d iiSqE S ε=∑⎰，可得同心球面的电场分布为1122020,0,4,0r R E Q R r R E r r R E πε⎧<<=⎪⎪<<=⎨⎪⎪>=⎩，作E-r 图可得答案（D ）。

9-7如图9-7(A) 电场力做正功，负电荷的电势能减少(B) 电场力做正功，负电荷的电势能增加 (C) 电场力做负功，负电荷的电势能减少 (D) 电场力做负功，负电荷的电势能增加 答案：D解析：负电荷受力方向与电场强度方向相反，将负电荷从A 移动到B ，受力方向与位移方向家教大于90°，因此电场力作负功；同时，电场力为保守力，保守力作功电势能的增量的负值，因此负电荷的电势能增加。

答案（D ）9-8 如图9-8所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点为电势零点，则M 点的电势为[ ]（A ）04q a πε (B)08q a πε(C) 04q aπε- (D) 08q aπε-答案:D解析：点电荷+q 在P 点和M 点的电势分别为00,442Pq Mq q q V V a a πεπε==，取P 点为电势零点，则M 点的电势为0004248M Mq Pq qqq V V V a aaπεπεπε-=-=-=。

9-9 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，两板间的距离为d ，其中一块的电荷面密度为σ+，另一块的电荷面密度为2σ+，则两板间的电势差为[ ]习题9-8图(A) 0 (B) 02d σε (C) 0d σε (D) 03 2σε 答案：B解析：根据高斯定理知电荷面密度为σ+的无限大平板在空间激发的电场强度为02r E e σε=，结合电势差的定义即可知电势差为02d σε。

9-10 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，正确的是[ ] (A) 在电场中，电场强度为零的点，电势必为零 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零(C) 在电势梯度不变的空间，电场强度处处相等 (D) 在电场强度不变的空间，电势处处相等 答案：C解析：电场强度与电势之间的关系为电场强度在任意方向的分量，等于电势在该方向上的变化率的负值。

因而答案（C ）二 填空题9-11 点电荷1234q q q q 、、、在真空中的分布如图9-11所示。

图中S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量d S⋅⎰E S答案：24qq ε+解析：根据电场的高斯定理d iiSqE S ε=∑⎰，通过闭合曲面的电场强度通量为24q q ε+。

9-12 如图9-12所示，真空中两块平行无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别为σ+和2σ-，则A 、B 、C B E = ；C E = 。

习题9-11图答案：02σε；032σε；02σε- 解析：根据高斯定理知电荷面密度为σ+的无限大平板在空间激发的电场强度为02r E e σε=，结合电场强度的叠加原理i iE E =∑，可知A 、B 、C 三个区域的电场强度分别02σε，032σε，02σε-。

9-13 无限大的均匀带电平板放入均匀电场中，得到如图9-13所示的电场，(0E 和0ε为已知值)=____________场强度大小为___________。

答案：00E ε；032E电荷面密度为σ+的无限大平板在空间激发的 电场强度大小为02E σε=，结合电场强度叠加原理i iE E =∑，可解得带电平板的电荷面密度σ=00E ε，均匀电场的电场强度大小为032E 。

9-14 两根无限长细直导线 ，相互平行相距为d ，电荷线密度分别为λ+和λ-，则每单位长度上导线之间相互作用力大小为________，力的方向为________。

答案：202dλπε；垂直导线，相互吸引的方向解析：根据高斯定理知线密度为σ+的无限长直导线在空间激发的电场强度大小为02E dλπε=，方向垂直直导线方向，则每单位长度上导线之间相互作用力大小为202F qE dλπε==，方向垂直导线，相互吸引的方向。

9-15 如图9-15所示是静电场中的一簇电力线,则A 、B 两点中电场强度E A E B ，电习题9-13图习题9-15图势V A V B （填“>”、“=”或“<”）。

答案：<；>解析：电场线的疏密表示场强的大小，因此E A < E B 。

若将正电荷+q 从点A 移动到点B ，则电场力作正功()0AB A B W q V V =->，因此V A > V B 。

9-16 正负电荷放置如图9-16所示，那么正四边形对角线中心处，电场强度为零的是图_________,电场强度和电势都为零的是图__________，电场强度为零，电势不为零的是图___________。

答案：(B)、(C)、（D ）；(C)；(B)、（D ）解析：电场强度叠加符合矢量叠加原理，电势叠加为代数叠加。

根据电场强度和电势叠加原理，电场强度为零的是图(B)、(C)、（D ）；电场强度和电势都为零的是图(C)；电场强度为零，电势不为零的是图(B)、（D ）。

9-17 如图9-17所示，一电量为5510 C q-=-⨯的点电荷在电场力作用力下，从P 点移到Q 点电场力对它做功2310 J W -=⨯,则P 、Q 两点电势高的是_________，高___________伏。

答案：Q 点；600解析：电场力作功为2()310 J PQ P Q W q V V -=-=⨯， 因为q <0，因此P Q V V <，Q 点电势高。

600V QP Q P W V V q-==。

因此Q 点电势比P 点电势高600V 。

9-18 如图9-18所示，一带电量为0q 的试验电荷，在点电荷Q 的电场中，沿半径为R 的四分之三圆弧形轨道abc 从a 移动到c 电场力所作的功qqqq (A )qq q q(B )(C )qq qq q qqq (D )习题9-16图PQq习题9-17图1W =_____________，再从c 移动到无限远电场力所作的功2W =_______________。

答案：0；04Qq Rπε 解析：电场力作功为10()a c W q V V =-，因为04a c Q V V Rπε==，因此10W =。

20000()(0)44c Qq Q W q V V q RRπεπε∞=-=-=。

9-19 有一均匀带电球面，带电量为Q ，半径为R ，则球心O 的电场强度大小E = ，电势V = 。

答案：0；04Q Rπε解析：根据高斯定理d iiSqE S ε=∑⎰，可得均匀带电球面的电场分布为12200,0,4r R E Q r R E r πε≤<=⎧⎪⎨>=⎪⎩，因此球心O 的电场强度大小为0。

电势12O0d d d 4RRQ V E l E r E r Rπε∞∞==+=⎰⎰⎰。

9-20 说明下列各式的物理意义： (1) d ⋅⎰baE l ；(2) d S⋅⎰E S ；(3)d 0l⋅=⎰E l 。

答案：（1）单位时间正电荷在电场中从a 点移动到b 点电场力所做的功（或ab 两点间的电势差）；（2）通过闭合曲面S 的电场强度通量；（3）静电场电场强度的环流为零，表明静电场是保守场。

三 计算题9-21四个点电荷到坐标原点的距离均为d ，如图9-21所示，求坐标原点处的电场强度。

解：20124A q E i dπε= 20124B qE j d πε=-2014C q E i dπε=2014D q E j d πε=-22003344O A B C D q qE E E E E i j d dπεπε=+++=-9-22如图9-22所示，有一均匀带电细棒，长为l ，电量为Q ，求在棒的延长线，且离棒右端为a 处的O 解：如图建立坐标系，则d q 在O 点 的电场强度为：222000114()4()4()Q dxdq Q dx l dE i i i a l x a l x l a l x πεπεπε===+-+-+- 2000001,4()44()llQdx Q Q E dE i i i l a l x l a l x a a l πεπεπε====+-+-+⎰⎰ 方向向右9-23如图9-23所示，一电场强度为E 的匀强电场，E 解：通过半球面的电场线必通过底面2e E S E R π∴Φ=⋅=x O2q2qqq 习题9-21图ABCD习题9-22图O习题9-23图9-24设在半径为R 的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为ρ，求带电球内外的电场强度分布。