−1
中间型隶属函数
1.矩形 2.尖型 3.正态型 4.柯西型 5.梯形
µA1 ( x) =
ɶ
1, a − b < x ≤ a + b 0, 其他 exp[ k (x − a)] , x ≤ a (k > 0) exp[ −k ( x − a)] , x > a
−1
µA2 ( x) =
参数法是指利用已知形状的隶属函数作为样板， 通过确定函数参数的方式来给出隶属函数的方 法。 常用隶属函数
偏小型 偏大型 中间型
偏小型隶属函数
x≤a 1, µ A ( x) = ɶ f ( x), x > a
1.降半矩阵型 2.降半伽马型 3.降半正态型 4.降半柯西型 5.降梯形 6.降岭形 7.k次抛物线
隶属函数的确定方法
模糊统计法 参数法
模糊统计法
通过模糊统计实验来确定隶属函数的方法 四要素
① 论域X ② 试验所要处理的论域X的固定元素x0 ③ 论域X的可变动的子集A*，它作为模糊集 A 的有可塑性 ɶ 边界的反映，可由它得到每次试验中x0是否符合模糊集A ɶ 所刻划的模糊概念的一个判决 ④ 条件集C，它限制着A*的变化
ɶ ɶ
µA3 ( x) = exp −k ( x − a)2 , (k > 0) µA4 ( x) = 1+ α ( x − a)β (α > 0, β是非负偶数)
(a2 + x − a) /(a2 − a1), a − a2 < x ≤ a − a1 1, a − a1 < x ≤ a + a1 µA5 ( x) = ɶ (a2 − x + a) /(a2 − a1), a + a1 < x ≤ a + a2 0, 其他 0.5 + 0.5sin [π /(b − a)( x + (b + a) / 2)] , −b < x ≤ −a 0.5 − 0.5sin [π /(b − a)( x − (b + a) / 2)] , a < x ≤ b µA6 ( x) = ɶ −a < x ≤ a 1, 0, 其他
−1
偏大型隶属函数
x≤a 0, µ A ( x) = ɶ f ( x), x > a
1.升半矩阵型 2.升半伽马型 3.升半正态型 4.升半柯西型 5.升半梯形 6.升岭形 7.S型
f1 ( x) ≡ 1 f2 ( x) = 1 − exp [ −k ( x − a)] (k > 0) f3 ( x) = 1 − exp −k ( x − a)2 (k > 0) f4 ( x) = 1 + α ( x − a)− β (α > 0, β > 0) ( x − a) /(b − a), a < x ≤ b f5 ( x) = 0, x >b 0.5 + 0.5sin [π /(b − a)( x − (b + a) / 2)] , a < x ≤ b f6 ( x) = x >b 0, 0.5( x − a)2 /(b − a)2 , a < x ≤ b f7 ( x) = 1 − 0.5( x − c)2 /(c − b)2 , b < x ≤ c 1, c
µ A ( x0 ) = lim ln ( A)( x0 )
ɶ n →∞
ɶ
模糊统计法（ 模糊统计法（续）
例1：本例模糊统计实验为我国学者张南论等人在武汉建 ：
材学院对模糊集“青年人”作的抽样试验。 U为0至100岁，A为“青年人”，u=27岁。对129人作抽 样调查，让各人给出“青年人”的比较合适的年龄段。最 后整理出反应27岁属于“青年人”的隶属频率表。
ɶ
6.岭形
n m t 10 6 0.6 20 14 0.7 30 23 40 31 50 39 60 47 70 53 80 62 90 68 100 76 110 85 120 95 129 101
0.77 0.78 0.78 0.78 0.76 0.78 0.76 0.76 0.75 0.79 0.78
参数法
模糊统计法（ 模糊统计法（续）
基本ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求
在每次试验中，对x0是否属于A*做出一个确定的判断，而A* 可以在每次试验中发生改变（即具有可塑性）
计算方法
设做了n次试验，则x0对于 A的隶属频度 ln ( A)( x0 ) 为 ɶ ɶ "x0 ∈ A*"的次数 ln ( A)( x0 )△ ɶ n 并称隶属频度的极限（若存在）为隶属度，即
f1 ( x) ≡ 0 f2 ( x) = exp [ −k ( x − a)] (k > 0) f3 ( x) = exp −k ( x − a)2 (k > 0) f4 ( x) = 1 + α ( x − a)β (α > 0, β > 0) (b − x) /(b − a), a < x ≤ b f 5 ( x) = 0, x>b 0.5 − 0.5sin [π /(b − a)( x − (b + a) / 2)] , a < x ≤ b f 6 ( x) = 0, x>b (b − x)k /(b − a)k , a < x ≤ b f7 ( x) = x>b 0,