题一：定义集合{1,2,…,n }到{1,2,…,n }上的函数f ：k →i k ，k =1,2,…,n .记作：121,2,,,,,n n i i i ⎛⎫
⎪⎝⎭
.
设121,2,,,,,n n f i i i ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，12
1,2,,,,,n n g j j j ⎛⎫= ⎪⎝⎭ (这里的j 1，j 2，…，j n n j j j ,,,21 也是1,2,…,n 这n
个整数的一个排列).定义g f 12
1,2,,,,,n n i i i ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 121,2,,,,,n n j j j ⎛⎫
⎪⎝⎭ ，其中)]([)(k g f k g f = ，k =1,2,…,n ..则⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫
⎝⎛4,5,1,2,35,4,3,2,13,1,2,4,55,4,3,2,1= 题二：在加工爆米花的过程中，爆开且不糊的粒数占加工总数的比率称为可食用率p .它的大小主要取决于加工时间t (单位：分钟).
做了三次实验，数据记录如图所示.已知图中三个点都在函数p =－0.2t 2+bt +c 上，则由此得到的理论最佳加工时间为 分钟.
题三：3,10
()((5)),10x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩
，则f (5)=
题四：集合R 到集合R 的映射f (是一个函数)，满足：(1)25f x x -=+. 请问：这里的法则f 是
题五：下面的解答对吗？为什么？
(1)43-=x y 的值域是[4,5]-，则它的定义域是]3,0[. (2)432
-=x y 的值域是]5,4[-，则它的定义域是]3,3[-. 如果不对，怎么改？
题一：设二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0).问：是否存在常数a ,b ,c ，使函数f (x )同时满足下列条件：(1) f (x )的图象过点(－1，0)；(2)对一切x ∈R ，都有21
()(1)2
x f x x ≤≤
+.
题一：两家通讯公司的手机上网卡套餐资费如下表：
(注：1 M =1024KB ，1 G =1024M )
已知某人手机的月流量平均为4 G ，他最适合的套餐业务为( )
A. 甲公司130元3G
B. 乙公司130元3G
C. 甲公司200元6G
D. 乙公司180元5G 练习：
题一：已知集合A =R ，B ={(x ，y )|x ，y ∈R }，f ：A →B 是从A 到B 的映射，f ：x →(x +1，x 2+1)，求A 中元素2在B 中的对应元素和B 中元素(
32，5
4
)在A 中的对应元素.
题二：设集合A ={2，4，6，8，10}，B ={1，9，25，49，81，100}，下面的对应关系f 能构成
A 到
B 的映射的是( ) A. f ：x →(x －1)2 B. f ：x →(2x －3)2 C. f ：x →－2x －1 D. f ：x →(2x －1)2
题三：根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧
c
x
，x <A ，c
A ，x ≥A
(A ，
c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )
A ．75，25
B ．75，16
C ．60，25
D ．60，16 题四：函数y =x (x －2)的定义域为［a ，b ］，值域为［－1，3］，则点(a ，b )的轨迹是图中的( )
A. 点H (1，3)和F (－1，1)
B. 线段EF 、GH
C. 线段EH 、FG
D. 线段EF 、EH
题五：已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3x ＋2，x <1，
x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.
题六：已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2＋2ax ，x ≥2，
2x ＋1，x ＜2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________．
题七：从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液后又用水填满，这样继续进行，如果倒第k (k ≥1)次时共倒出纯酒精x 升，倒第k +1次时共倒出纯酒精f (x )升，则f (x )的函数表达式为( )
A. f (x )=
2019x B. f (x )=2019x +1 C. f (x )=20x D. f (x )=20
x
+1
题八：若函数f (x )＝x
ax ＋b
(a ≠0)，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有唯一解，求f (x )的解析式．
题九：下列四个命题正确的有________．
①函数是其定义域到值域的映射； ②y ＝x －3＋2－x 是函数；
③函数y ＝2x (x ∈N )的图象是一条直线；
④y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0的图象是抛物线．
题十：已知函数f (x )的定义域是［－1，2］，则函数y =f (x )+f (－x )的定义域是( )
A.［－1，1］
B.［－2，2］
C.［－1，2］
D.［－2，1］
题十一：设x ≥0时，f (x )＝2；x <0时，f (x )＝1，又规定：g (x )＝3f (x －1) －f (x －2 )
2
(x >0)，
试写出y ＝g (x )的表达式，并画出其图象．
题十二： 二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.
(1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2x ＋5.
题十三：如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．
(1)试说明图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义；
(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？
(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ (4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？
题十四： 动点P 从单位正方形ABCD 的顶点A 出发，顺次经过B ，C ，D 绕边界一周，当x 表示点
P 的行程，y 表示P A 的长时，求y 关于x 的解析式，并求f ⎝⎛⎭⎫
52的值．
函数的基本概念及表示法
讲义参考答案
金题精讲
题一：
1,2,3,4,5
2,4,5,3,1
⎛⎫
⎪
⎝⎭
题二：最佳时间为3.75题三：8 题四：乘2加7
题五：(1)对，(2)错，它的定义域可以是[满分冲刺
题一：
111
,,
424 a b c
===
思维拓展题一：D。