第二章习题答案：解：由wilson 参数方程exp[()/]L j ijij ii LiV RT V λλΛ=--求得：21212111exp[()/]LL V RT V λλΛ=--33177.5510exp[(1035.33)/(8.314378.47)]100.91102.445--⨯=--⨯⨯= 同理可得：21Λ= 13Λ=31Λ= 23Λ= 32Λ=由wilson 方程 可得：1 1.039γ=2 1.678γ=3 1.508γ=在T=378.47K 下，由安托尼公式：苯： 1ln 20.79362788.51/(52.36)sP T =-- 得1sP =207.48KPa甲苯：2ln 20.90653096.52/(53.67)sP T =--得2s P =86.93KPa对二甲苯：3ln 20.98913346.65/(57.84)s PT =-- 得3s P =38.23KPa对于非理想溶液，则si i i P K Pγ=，故111 2.13sP K Pγ==，2 1.44K = 30.57K =对于完全理想溶液，则si i P K P=，故意 11 2.05s P K P== 20.86K = 30.38K = 2.习题2参照教材例2-1 P103.乙酸甲酯（1）-丙酮（2）-甲醇（3）三组分蒸汽混合物组成为y1=0.33,y2=0.34,y3=0.33(摩尔分数)。

气相假定为理想气体，液相活度系数用Wilson 方程表示，试求50℃时该蒸汽混合物之露点压力。

解：由有关文献查得和回归的所需数据为： 50℃时各纯组分的饱和蒸气压，kPa P 1S =78.049 P 2S =81.848 P 3S =55.581 50℃时各组分的气体摩尔体积，cm3/molln 1ln()ki k iijjjk kj jjxx x γΛ=-Λ-Λ∑∑∑V 1l =83.77 V 2l =76.81 V 3l =42.05由50℃时各组分溶液的无限稀释活度系数回归得到的Wilson 常数：Λ11＝1.0 Λ21＝0.71891 Λ31＝0.57939Λ12＝1.18160 Λ22＝1.0 Λ32＝0.97513Λ13＝0.52297 Λ23＝0.50878 Λ33＝1.0（1） 假定x 值， 取x 1＝0.33，x 2＝0.34，x 3＝0.33。

按理想溶液确定初值p ＝78.049×0.33+81.8418×0.34+55.581×0.33=71.916kPa （2） 由x 和Λij 求γi 从多组分Wilson 方程得lnγ1=0.1834 故γ1=1.2013 同理，γ2=1.0298 γ3=1.4181(3)求K i ()exp ˆs sL s i i i i i i i V i iy P v P P K x RT P γφφ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦ 31 1.201378.04983.77(71.9678.049)10exp 1.303571.9168.314323.16K -⎡⎤⨯⨯-⨯==⎢⎥⨯⎣⎦同理2 1.1913K = 3 1.0963K =ln 1ln()ki ki ij j j k kj jjx x x γΛ=-Λ-Λ∑∑∑(4) 求∑x i 0.330.340.330.84451.3035 1.1713 1.0963i x ∑=++= 整理得 x 1＝0.2998 x 2=0.3437 x 3=0.3565 在p ＝71.916kPa 内层经7次迭代得到：x 1＝0.28964, x 2=0.33891, x 3=0.37145(5) 调整p()exp L s si i i i i i i v P P p P x p K x RT γ⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦∑∑=71.916(1.3479×0.28964+1.18675×0.33891+1.05085×0.37145) =85.072kPa在新的p 下重复上述计算，迭代至p 达到所需精度。

最终结果：露点压力85.101kPa 平衡液相组成：x 1＝0.28958 x 2＝0.33889 x 3＝0.371534.解：(1) 平衡常数法 因为汽相、液相均为完全理想物系，故符合乌拉尔定律py i =p i sx i而s i i i i y P K x P== 设T 为80℃时 s p 1＝101.29kPa ， s p 2=38.82kPa,sp 3=15.63kPa故312123112233123101.2938.8215.630.50.250.25100100100 0.641s s sP P Py y y K x K x K x x x x P P P++=++=++=⨯+⨯+⨯=< 故所设温度偏低，重设T 为95℃时 s p 1＝176.00kPa,s p 2=63.47kPa,sp 3=27.01kPa 123 1.111y y y ++=>故所设温度偏高，重设T 为91.19℃， s p 1＝160.02kPa, sp 2=56.34kPa,s p 3=23.625kPa123 1.00001251y y y ++=≈ 故用平衡常数法计算该物系在100kPa 时的平衡温度为91.19℃汽相组成：11111160.020.50.8001100s p y K x x p ===⨯= 2222256.340.250.1409100s p y K x x p ===⨯=3333323.6250.250.059100s p y K x x p ===⨯=(2)相对挥发度法 由于是理想混合物，所以i i ij j j y x y x α⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 得(/)i j ij i j y y y x x =对于理想混合物，得si ij s jP P α=设T 为80℃时， s p 1＝101.29kPa, Sp 2=38.82kPa, s p 3=15.63kPa故12α＝2.61,13α＝6.48, 2y ＝1y /5.22, 3y =1y /12.96因为321y y y ++＝1，故1y ＝0.788又因为1py ＝100×0.788＝78.8kPa ，而11x p s＝101.29×0.5＝50.645kPa<1py故所设温度偏低； 重设T ＝92℃时s p 1＝163.31kPa, Sp 2=57.82kPa, s p 3=24.31kPa得故12α＝2.824,13α＝6.718, 2y ＝1y /5.648, 3y =1y /13.436因为321y y y ++＝1，故1y ＝0.799，2y ＝0.141,3y =0.0595且1py ＝100×0.799＝79.9kPa ，而11x p s＝163.31×0.5＝81.655kPa ，基本相等因此，由相对挥发度计算该物系平衡温度为92℃， 此时1y ＝0.799，2y ＝0.141,3y =0.05956.解：由Vanlaar 方程得：22)2.017.08.0144.01(144.0)1(ln ⨯⨯+=+=EA EA AE AE AE A A x A x A r ，得 1.0075Ar =22)8.0144.02.0170.01(170.0)1(ln ⨯⨯+=+=AEAE EA EA EA E A x A x A r , 得 1.1067Br =因为低压气体可视为理想气体，故is i i i x p r py =，得 s i i ii r P x y P=（1） 泡点温度时，设T ＝348.15K ，由安托尼方程得S A p ＝94.377kPa, s E p ＝88.651kPa故1007594.3770.8 1.106788.6510.2101.3101.30.9451s s A A A E E Ei A E r P x r P x y y y P P∑=+=+⨯⨯⨯⨯=+=<可知所设温度偏低，重设T ＝349.82K ：此时S A p ＝99.685kPa, s E p ＝94.819kPa1007599.6850.8 1.106794.8190.2 101.3101.31.000331s s A A A E E Ei A E r P x r P x y y y P P∑=+=+⨯⨯⨯⨯=+=≈故泡点温度为349.82K（2） 求露点温度，此体系可视为理想气体，由is i i i x p r py =，得is i i i r p py x =设T ＝349.8K 由安托尼方程得S A p ＝99.620kPa, sE p ＝94.743kPa ，故101.30.8101.30.21.4199.620 1.007594.743 1.1067i A B x x x ⨯⨯∑=+=+=>⨯⨯，故所设温度偏低，重设T ＝350.1K 时0.9921i A B x x x ∑=+=≈ 故露点温度为350.1K8.组成为60%苯，25%甲苯和15%对二甲苯（摩尔分数）的液体混合物100Kmol ，在101.3KPa 和100℃下闪蒸。

试计算液体和气体产物的数量和组成。

假设该物系为理想溶液。

用安托尼方程计算蒸气压。

解：设苯为组分1，甲苯为组分2， 对二甲苯为组分3。

100℃时，s p 1＝198.929kPa ， sp 2=74.165kPa, sp 3=32.039kPa对于低压气体，气相可视为理想气体，液相可视为理想溶液， 故si i i i y P K x P==，得11 1.964sP K P== 220.732sP K P == 330.316s P K P==（1） 核实闪蒸温度 假设100℃为进料的泡点温度，则∑)(ii z K ＝1.964×0.6+0.732×0.25+0.316×0.15＝1.41>1假设100℃为进料的露点温度，则∑)/(i iK z=1.21>1说明实际的进料泡点温度和露点温度分别低于和高于规定的闪蒸温度，闪蒸问题成立。

（2） 求ψ，令ψ＝0.1()()()()()()1(1)()1(1)1.96410.60.73210.250.31610.15 1 1.964110.732110.3161Ci ii i K z f K ψψψψψ=-=+--⨯-⨯-⨯=+++-+-+-∑()()()()()()1.96410.60.73210.250.31610.15(0.1)0.36610.1 1.964110.10.732110.10.3161f -⨯-⨯-⨯=++=+⨯-+⨯-+⨯- (0.1)0f >，应增大ψ值。