习题及解答
1．指出下列情况属于随机误差、系统误差。
(1)螺旋测微计的零值误差 (2)视差
(3)天平不等臂误差 (4)电表内阻产生的引入误差 (5)米尺刻度不均匀 (6)地磁的影响
(7)杂乱电磁波对灵敏电流计的干扰 (8)电阻箱各旋钮的接触电阻影响
(9)数字式仪表指示值最低位数字常常有±1的变化 解答：属于随机误差的有：7，9。
属于系统误差的有：1，3，4，6，8。
可能是随机，也可能是系统误差的有：5，2。
2．下列各量有几位有效数字？
(1)794.9=g m/s 2
(2)51001325.1⨯=p Pa (3)0005890.0=λmm (4)π
(5)公式24
1
HD V π=中的数字“4”
解答：(1)4位。
(2)6位。
(3)4位。
(4)无穷位。
(5)无穷位。
4．按不确定度决定有效位数的原则改正下列错误
(1)01410.00010.62± (2)4.025.1± (3)486.08.7±
(4)5005.0=m mm (5)05.12600='rad (6)2105.1min 5.2⨯=s
解答：(1)014.0001.62± (2)4.02.1± (3)5.08.7± (4)3105.05.0⨯=m mm
(5)0472.12600
=' rad (6)150min 5.2=s 6．用物理天平测量某物体的质量，数据如下：
2.550 2.552 2.559 2.567 2.564
2.558 2.563 2.561 2.560 2.557
单位为克，天平感量(分度值)为0.05克。
试计算其平均值、标准偏差、不确定度，并表
示出结果。
解答： g m n m n
i i 5591.21
1
==
∑= ()g n m m
m S n
i i
i 0052.01
)(1
2
=--=∑=
() 2.5590.029p m m U m =±=±（g ）
7．按不确定度合成公式计算下列各量的合成不确定度，并完整表示结果。
(1)θsin 0L L =，其中)2030(),05.000.15(00'±'=±=θL
(2)212m m m +=，其中)0002.0583.1(,)03.075.12(21±=±=m g m g
(3)241
HD V π=，其中)001.0800.1(,)003.0684.12(±=±=D cm H cm
(4)I
U
R =，用1.0级电压表(3V 量程)测得49.2=U V ，用0.5级电流表(750mA 量程)
测得512.0=I A 解答：
(1) 50.75.000.15sin 0=⨯=⋅=θL L
取对数 θsin ln ln ln 0+=L L
则 001ln L L L =∂∂ θ
θ
θsin cos =∂∂L (2) g m m m 916.15221=+=-
(3) 32280.324
1
cm HD V ==π
取对数D H V ln 2ln ln 4
1
ln ln +++=π
则 H H V 1ln =∂∂ D D V 2
ln =∂∂
(4) )(84.4Ω==I
V
R
取对数 I V r ln ln ln +=
则 V V R 1ln =∂∂ I
I R 1
=∂∂
8．图解法确定拟合直线斜度的公式为121
2x x y y k --=其中),(111y x P 和),(222y x P 是为计算斜
度所选的两点。
试用不确定度合成规律分析证明，选点P 1和P 2应相距远些，斜率的图解结果更好。
解答：因为1
21
2x x y y k --= ，所以)ln()ln(ln 1212x x y y y ---= 而 ()()))(ln ())(ln ()ln ()ln (
11
222211222x u x k
x u x k y u y k y u y k E c c C C R ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂= 由此可见：当选点P 1和P 2应相距远些，分母变大，相对不确定度变小。
因此斜率的图解结果更好。
9．用单摆测定加速度，22
4T
l g π=。
(1)如果要求重力加速度的相对不确定度小于0.5%，试按误差等分配原则估计摆长l 和周期T 的最大允许测量不确定度； (2)如果用分度值为1mm 的米尺测量摆长l ，摆长要多长才能满足测量不确定度要
求？
(3)如果周期2≈T s ，用分度值为0.1s 的机械停表怎样才能使周期不确定度满足要求？
解答： (1)，按误差等分配原则，有：22
2%)5.0())(2())((
<+T
T u l l u c c 即 2
005
.0))(2())((<=T T u l l u c c 故：%35.0))((<l l u c %17.0))((<T T u c
(2)，如果取mm l u c 1)(= 则m l 6.1> (3)，%17.0)
()(<=nT
t u t t u c c 故：17≥n 次
10．如图所示，要测量电阻R 上实际消耗的功率P 可以有三种方法，它是I U P =、R U 2和R I 2。
假若限定仪器条件，只能用0.5级电压表、1.0级电流表和0.2级电桥分别测量电压、电流和电阻，试选择测量不确定度最小的测量方案(单次测量，不计电表内阻影响)。
解答：由于单次测量，就要求电表指针偏转要超过满量程的
3
2。
另外对电表类仪器而言，它的不确定度分别为：3%5.03)(⨯==m c U A V u 3
%0.13)(⨯==m c I A
I u 如果用公式VI p = 则()()0167.0)ln ()ln (22=∂∂+∂∂=I u I
p
V u V p E C C p 如果用公式R
V p 2
= 则()()0153.0)ln ()ln (22=∂∂+∂∂=R u R p V u V p E C C p 如果用公式R I p 2= 则()()03.0)ln ()ln (
22=∂∂+∂∂=I u I
p
R u R p E C C p 由此可见，利用公式R
V p 2
=可使得相对不确定度更小，故选择此种方案最佳。
11．用自由落体法测重力加速度，测量数据如下： S ,c m 5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
40.0
60.0
100.0
t ,s
0.096 0.137 0.172 0.195 0.224 0.243 0.281 0.348 0.448
已知 2
02
1gt t v S +
=，试用平均法或图解法求出该经验公式。
解答：将数据代入2
02
1gt t v S +
= 中，可得如下方程组： 由此可得：1458.02
1
842.00.750⨯+=g v
解之，得：00.068/v m s = 29.71/g m s =
12．用等厚干涉法(牛顿环)测量光波波长，测量原理为
2
41k D R
k =
λ（k=0,1,2,…）
其中D 是第k 级暗环的直径，R 是牛顿环装置中透镜的曲率半径。
测量数据如下表：
R 为1.500m 。
试用平均法或逐差法计算入射光的波长。
解答：由2
41k
D R
k =λ推出)
(42
2n m R D D n
m --=λ
由 222D D D δ=- 得：
计算得出：2220812.88mm D D n m =-
故：2253
0.671088.0812 5.9014104()
m n D D mm A R m n λ--=
=⨯⨯=⨯-o 查表得知：a N 黄1为0
3
10896.5A ⨯ 。
由此可见，该测量还是有误差，但相对误差很
小。
%084.0896
.5896
.5901.5=-=E。