结构力学 第二章 平面体系的机动分析
§2-1 引言 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的简单组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-5 机动分析示例 §2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 §2-7 几何构造与静定性的关系
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§2-1 引言
结构力学
一、几何不变体系 (geometrically stable system)：
§2-5 机动分析示例
4. 已知为几何不变的部分宜作为大刚片。 5. 两根链杆相当于其交点处的虚铰。
结构力学
6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键， 刚片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。
7. 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全 部使用，且不可重复使用。
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§2-5 机动分析示例
例2-1 对图示体系作几何组成分析。
结构力学
方法一:从基础出发; 利用两刚片规则;
扩大刚片; 反复利用两刚片规则;
结论: 无多余联系的几何不变体.
方法二:加、减二元体 中南大学
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§2-5 机动分析示例
例2-2 对图示体系作几何组成分析。
结构力学
1
AC CDB CE EF CF DF DG FG
3
1
2
3
有几个刚片？
有几个单铰？ 有几个支座链杆？
W=3×8-(2 ×10+4)=0
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§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
例2：计算图示体系的自由度 按刚片计算 2 1 9根杆, 9个刚片 有几个单铰？ 3根支座链杆 3 3 W=3 ×9-(2×12+3)=0 按铰结链杆计算
2. 在进行分折应时，宜先判别体系中有无二元体， 如有，则应先撤去，以使体系得到简化。
3. 如果体系仅通过三根既不完全平行，又不完全相 交的支座链杆与基础相联接的体系，则可直接分析体系 内部的几何组成。如果体系与基础相连的支座连杆数多 于三根，应把基础也看成刚片作整体分析。
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结构力学
四 杆 不 全 平 行
几何不变体系
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§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论
结构力学
四 杆 全 平 行
几何瞬变体系
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§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论
结构力学
四 杆 平 行 等 长
几何常变体系
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§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论
A
D
刚片1
B
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为 几何不变体系。
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
减二元体简化分析 加二元体组成结构
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则
一、三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两 相连，所组成的平面体系几何不变。
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。
Ⅱ
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联， 组成瞬变体系。( 几何可变 ) 不符合三刚片规则
§2-5 机动分析示例
结构力学
F
G
E
D
如何变静定？ 唯一吗？
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§2-5 机动分析示例
结构力学 D
C
内部可 F 变性
找刚片
E
A
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B
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§2-5 机动分析示例
结构力学 C DD E
A
E
如何才能不变？
B
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可变吗？ 有多余吗？
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§2-5 机动分析示例
A C B
C’
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
地基、AC、BC为刚片; A、B、C为单铰 无多余联系的几何不变体
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则 二、 二元体规则
结构力学
在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。
C
二元体: 在刚片上增加 由两根链杆连接而成的 一个新的铰结点，这个 “两杆一铰”体系，称 为二元体。
结构力学
三铰无穷远 如何?请大家 自行分析 !
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§2-7 几何构造与静定性的关系
F
结构力学
FAx
FAy
如何求支 座反力? 静定结构
FB 无多余 联系几何 不变。
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§2-7 几何构造与静定性的关系
结构力学
F
FAx
FAy 能否求全 部反力?
FC
一个链杆 → 一个约束 即两点间加一链杆，则减少一个自由度。 设一个平面链杆系： 铰结点数： j 自由度：2j 约 约 束： b 束： r
链杆数：
b
支座链杆数：r 则体系自由度：
W = 2j-(b+r)
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§2-2 平面体系的计算自由度
例1：计算图示体系的自由度
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§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
(3) W<0 几何不变
(4) W<0 几何可变
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§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少 联系数目。 W<0， 体系具有多余联系。
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§2-4 瞬变体系
结构力学
瞬变体系 ——小荷载引起巨大内力（图1） ——工程结构不能用瞬变体系
几何可变体系: 瞬变 , 常变
• • • • • 例：（图2-17） 二刚片三链杆相联情况 （a）三链杆交于一点； （b）三链杆完全平行（不等长）； （c）三链杆完全平行（在刚片异侧） ； （d）三链杆完全平行（等长）
一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变 形而能保持其几何形状和位置不变的体系。 P 几何不变 弹性变形 可称之为结构
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§2-1 引言
结构力学
二、几何可变体系(geometrically unstable system)：
一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形， 它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。
C 刚片2 E A B A 刚片2 D C F E
B
刚片1
D
刚片1
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
有二元 体吗？ 有
是什么 体系？
O 无多不变 II
O是虚 铰吗？
O不是
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则
试分析图示体系的几何组成 是什么 体系？
例4：计算图示体系的自由度 解:j=9,b=15,r=3
结构力学
W 2j br 2 9 15 3 0
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§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
⑴ W>0 , 几何可变
⑵ W=0 ,具有成为几何 不变所需的最少联系 几何可变
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P
几何可变
只能称之为机构
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§2-1 引言
三、杆系的机动分析：
结构力学
机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时 还要研究几何不变体系的组成规律。又称: 几何组成分析 几何构造分析
机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否 作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算 方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计 算顺序。
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§2-5 机动分析示例
例2-4 对图示体系作几何组成分析。
结构力学
它可 变吗？
找 刚 片、 找 虚 铰
瞬变体系
Ⅱ
Ⅲ Ⅰ
行吗？
行吗？
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§2-5 机动分析示例
机动分析步骤总结：
结构力学
1. 可首先通过自由度的计算，检查体系是否满足几何 不变的必要条件(W≤0)。对于较为简单的体系，一般都略 去自由度的计算，直接应用上述规则进行分折。
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