于信源爛H(X). ()2.由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.()3.—般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. ()4.只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信.()5.务码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件.()&连续信源和离散信源的爛都具有非负性. ()7.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的信息戢就越小.8.汉明码是一种线性分组码. ()9.率失真函数的最小值是0 . ()10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0 . ()二、填空题共6小题，满分20分.1 、码的检、纠错能力取决于______________________________ .2、___________________________________ 信源编码的目的是:信道编码的目的是____________________ .3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的(仏灯码就叫做___________________ •4、香农信息论中的三大极限建理是____________________ 、 ____________________ 、■5、耳信道的输入与输出随机序列分别为X和Y ,则KX\Y N)=NI(X,Y)成立的条件______________________________ •6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是O "，则该信源的Dmax= ________a 0三、本题共4小题，满分50分.K某信源发送端有2种符号x,i = 1,2), /心)=a：接收端有3种符号y r. () = 123),转移概率矩阵为1/2 1/2 0P = ・1/2 1/4 1/4.(1)计算接收端的平均不确定度(2)计算由于噪声产生的不确定度H(rix)：(3)计算信道容量以及最佳入口分布.2、一阶马尔可夫信源的状态转移(1) 求信源平稳后的概率分布：(2) 求此信源的燔：(3) 近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为稳分布•求近似信源的爛H(X)并与Hs进行比较.4、设二元(7,4)线性分组码的生成矩阵为0 0 010 00 1 00 0 1(1)给岀该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式：(2)若接收矢gv = (0001011),试讣算出其对应的伴随式S并按照最小距离译码准则试着对其译码.(二)一、填空题(共15分，每空1分)一、判断题共10小J满分20分.1.当随机变量X和丫相互独立时，条件爛H(XI Y)等7、某二元信源［爲冷打加其失真矩阵图如右图所示, 信源X的符号集为{0丄2}・1 1 0 1 G =1 1 0 11 0 1 0 1 01、信源编码的主要目的是________ ,信道编码的主要目的是______ 。
2、信源的剩余度主要来自两个方而，一是____________ ,二是_______________ O3、三进制佶源的最小爛为_,最大爛为__________ 。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为_____________ 05、当 _____ 时，信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为和_____________ 07、根据是否允许失真，信源编码可分为和_________ 。
8、若连续信源输岀信号的平均功率为C7‘，则输出信号幅度的概率密度是_____________ 时，信源具有最大爛，英值为值___________________ 。
9、在下而空格中选择填入数学符号“=,MS〉”或“〈”（1）当X 和Y 相互独立时，H （XY） _H（X）+H（X/Y） H （Y）+H（X）»<2）仏（X）= — _______ H.（X） =—十2（3）假设信道输入用X表示，信道输岀用Y表示。
在无噪有损信道中，H（X/Y）—0,H（Y/X）_0,1（X;Y）_ H（X）。
三、（16分）已知信源（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）（2）计算平均码长兀；（4分）（3）计算编码信息率X; （2分）（4）计算编码后信息传输率/?;（2分）（5）计算编码效率巾。
（2分）四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立岀现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。
如果符号的码元宽度为0.5//5。
计算：（1）信息传输速率心。
（5分）（3）计算马尔可夫信源的极限爛。
（4分）⑷ 计算稳态下H^H2及苴对应的剩余度。
（4分）六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。
试求这种信道的信道容量。
1/2七、（16分）设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，苴取0或1的概率相等。
左义列一个二元随机变S Z=XY（一般乘积）。
试计算（1）H（X）,H（Z）;⑵ H（XY）,H（XZ）;（3） H（XIF）,H（ZIX）;集为Y = [yii y2],信道传输概率如下图所示。
八、（10分）设离散无记忆信源的概率空间为五、（16分）一个一阶马尔可夫信源，转移概率为2 1 、“、P（S1IS1） = -,P（S2IS I） = -,P（^I IS2） = 1,P（S2IS2）= O.（1）画出状态转移图。
（4分）⑴il•算信源X中事件旺包含的自信息量;（2）计算信源X的信息爛：⑶ 计算信逍疑义度H（XIY）：（4）计算噪声爛H（YIX）：通过干扰信道，信道输出端的接收符号（1）（5）计算收到消息Y 后获得的平均互信息呈:。
《信息论基础》2参考答案一、填空题（共15分，每空1分）1、 信源编码的主要目的是提髙有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、 信源的剩余度主要来自两个方而，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。
3、 三进制信源的最小爛为g,最大爛为log, bit/符号。
4、 无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源爛（或 H （S ）/logr 二 Hr （S ））。
5、 当R 二C 或（信道剩余度为0）时,信源与信逍达到匹配。
6、 根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、 根据是否允许失真,信源编码可分为无失貞•信源编码和限失真信源编码。
8、 若连续信源输出信号的平均功率为亍，则输岀信号幅度%的概率密度是高斯分布或正态分布或/（X ）=出时，信源具有最大埔，英值为值110g2^cr 2 o9、 在下而空格中选择填入数学符号"=,乙5〉”或“〈” （1） 当 X 和 Y 相互独立时，H （XY ） gH （X ） +H （X/Y ） 5H （Y ）+H （X ） ° （2） H 、（X*皿=聖虫12 —3（3） 假设信道输入用X 表示，信道输岀用Y 表示。
在无噪有损信道中,H （X/Y ）＞ 0, H （Y/X ）=0,I （X;Y ）＜H （X ）o 三.（16分）已知信源1.0SsSb编码结果为：S } =00 s, =01■S\ = 100 s 4 = 101 Ss =110 3 = 111Z = f 加=0.4 X 2 + 0.6 X 3 = 2.6 码％ 号 I —I R' = Elogr=2.6b* 了号 /学^^"973%元其中，、 H （S ） H （S ）（5） 77 = ^― = ―^ = 0.973Llogr L评分：其他正确的编码方案：1，要求为即时码2,平均码长 最短四、（10分）某信源输岀A 、B 、C 、D 、E 五种符号，每一个 符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、l/8o 如果符号的码元宽度为0.5//5O 计算：（1）信息传输速率«。
（5分）（1） 用霍夫曼编码法编成二进制变长码:（6分）（2）计算平均码长兀；（4分）（3） 计算编码信息率X; （2分）（4） i|-算编码后信息传输率/?; （2分） （5） 计算编码效率巾° （2分）R ( ==4xl0%xy0.5//5五、（16分）一个一阶马尔可夫信源，转移概率为2 , \P （S 1I5I ） = -,P （S 2IS 1） = -,P （51IS 2） = 1,P （52IS 2） = 0.（1）画出状态转移图。
（4分）0.2 —— 0.2 ―=—0.2 —— 0.2 —- 0. 1 ―- o. 1 _L(2) (3) (4)H(S) = H (0.2,0.2,020.2,0.1.0.1) = 2.53（1）尺+[H （X）-丹（为）= llog84-llog2 = ^log24-llog2 =2 log 2 = 2bit计算稳态概率。
（4分）计算马尔可夫信源的极限嫡。
（4分）⑷ 计算稳态下H^H2及其对应的剩余度。
（4分）解：⑴⑵由公式p(sj = £p(s」sjp(sj2 2P(SJ =若P(SJSJP(SJ = §P(SJ + P(S2)1P(S2) = ^P(S2I5,)P(SJ = -P(51)P(Sj + P(S2)= lP(SJ =扌"6)=4（3）该马尔可夫信源的极限爛为:施=—£ £ P(SJ P(S」Sjlog P(S」Sj (■】y-13 2 , 2 3 1 1=——x —xlog ------ x—xloe-4 3 " 3 4 3= 1x0.578 + 1x1.5992 4=0.681b"/ 符号=0.472 na// 符号=0.205 hart/符号⑷在稳态下:M 3 1 1二-乂卩(入)logP(xJ = _ -xlog-+-xlog- =0・811b"/符号I«I\ 4 4 4 4；H2=H X =0.205 hart/符号=0.472 nat/符号= 0.681 bit/符号对应的剩余度为0.811rn7jvv = 0.189_ -log! - + 二log _ [2賈2丿2賈2丿丿120.681六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。
试求这种信逍的信道容量。
Y解：信道传输矩阵如下P YIX =可以看出这是一个对称信道,C = log4-//f-,-,0,o]<2 2 ）1212£2£2£2丄2.=log乙 + 工p(力IX r.)log I x f)=log 4 + 2 X * log +=\bit七、（16分）设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。