N = N 0e
又 已知
− λt
⇒
N0 t = ln λ N
1
N = 80% N0
所以
5730 5 t= ln = 1845 0.693 4
(年)
或者
5 t = 1.9 ×10 lg = 1841 4
4
(年)
2-10 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的 人体相当于活度为多少贝克勒尔和微居里的放射源。
(
)
ln 2 − ×1 N ′ (1) 3.66 1）衰变份额： = 1− e = 17.2% N0 ln 2 − ×10 N ′ (10 ) 3.66 = 1− e = 85% 2）衰变原子数： N 0 10 −6 N ′ (1) = N 0 (1 − e − λt ) = × 6.022 × 10 23 × 17.2% = 4.62 × 1014 224 10 −6 × 6.022 × 10 23 × 85% = 2.28 × 1015 N ′ (10 ) = N 0 (1 − e − λt ) = 224
A Ed (α 0 ) = E (α 0 ) = 6749 ( keV ) A−4
A Ed (α1 ) = E (α1 ) = 6395 ( keV ) A−4
2-2 已知 的
222Rn
222Rn
的半衰期3.824 d，问1 µCi和103 Bq
的质量分别是多少？
N AT1/ 2 M m= ⋅M = NA N A ln 2
A = 1 µCi = 3.7× 104 Bq 时，算得 m = 6.505 × 10− 12 g。 3.7× A = 103 Bq 时，算得 m = 1.758 × 10−13 g。
2-5 用中子束照射197Au来生成198Au，已知197Au的半 衰期2.696 d，问照射多久才能达到饱和放射性活度的 95%？
A = P 1− 2
要使
(
−n
)
− t 2.696
A = 95% P
t = 11.652 d
⇒
1− 2
= 95%
算得
2-6 实验测得纯235U样品的放射性比度为80.0 Bq/mg，试求235U的半衰期。
( ) B ( H ) 2.224 ε ( H )= = = 1.112 MeV / Nu A 2B(252 98
Cf = 98∆(1,1) + 154∆(0,1) − ∆(98,252 ) = 1881.229 MeV
252 98
)
ε ( Cf ) =
B
(
252 98
Cf 1881.229 = = 7.47 MeV / Nu A 252
解：12C与14C含量比为 1：1.2×10−12 ，所以
63×103 ×18.25% 1.2 ×10−12 N ( 14 C ) = × 6.022 ×1023 × = 6.92 ×1014 12 1 +1.2 ×10−12
ln 2 ln 2 14 A= ⋅ N ( C) = × 6.92 ×1014 T1/ 2 5730 × 365 × 24 × 3600 = 2.65 ×103 Bq = 0.0716µCi
j ≥ I 所以F 有2I +1个值
即 2I +1 = 6 所以 I = 5/2
1-6 试求半径为
1/ R Os = r0 AOs3 R Os ⇒ 1/ 3 r0 A = 3
189
Os 核的1/3的稳定核。
AOs = 27 A 189 ⇒ A= =7 27
A Z0 = ≈3 2/3 1.98 + 0.0155 A
N ln 2 = T1/ 2 = λ A′ −3 10 N= ⋅ NA M ln 2
代入数据得
⇒ T1/ 2
10 −3 ln 2 ⋅ NA = M ⋅ A′
T1 / 2 = 2.219 × 10 s = 7.04 × 10 a
16 8
2-8 假设地球刚形成时，
235U和 238U
Ed = ∆ (88, 226) − ∆(86, 222) − ∆ (2, 4)
= 23.661 − 16.366 − 2.425 = 4.87 ( MeV )
226 − 4 Eα = × 4.87 = 4.784 ( MeV ) 226
5-3 211Bi衰变至207Tl，有两组α粒子，其能量分别 为 E (α 0 ) = 6621keV , E (α 1 ) = 6274keV 。前者相应为母核基态衰 变至子核基态，后者相应为母核基态衰变至子核的激发态。 试求子核207Tl激发态的能量，并画出此衰变纲图。
2mU R= B 2q
已知：
m H : mα = 1 : 4 U : U = 1 : 2 H α 带入上式得 Bα = 2 B H = 1.2T q H : qα = 1 : 2 RH : Rα = 1 : 1
1-4 计算下列各核的半径： 2 He , 设r0 = 1.45 fm。
则所需测量时间
N′ 104 t= = = 195.3 ( 天 ) A 49 ×1.045
2-12 试由质量过剩求出下列核素的结合能和比结合 能：2H，40Ca，197Au和252Cf。
2 B 1 H = ∆ (1,1) + ∆(0,1) − ∆ (1,2 ) = 2.224 MeV 2 1 2 1
)
2-14 130Te可以经双β— 衰变生成130Xe，试计算此两 核素基态的能量差。
解：此题意即求此双β— 衰变过程的衰变能，则
Ed = ∆( Z , A) − ∆( Z + 2, A)
= − 87.353 − ( −89.881) = 2.528 ( MeV )
2-15 试估算一下，1 kg 235U吸收中子完全发生裂变可释 放多大能量（单位用MeV）？相当于多少吨煤燃烧时所释 放的能量（每吨煤燃烧所放出的能量是3.4×1010 J）？ 解： 1 kg
所以，该稳定核为 7 Li 。
2-1 已知224Ra的半衰期为3.66 d，问一天和十天分 别衰变了多少份额？若开始有1 µg，问一天和十天 中分别衰变掉多少原子？ 剩余核数：
N (t ) = N 0 e − λt
衰变掉的核数： N ′ ( t ) = N 0 − N (t ) = N 0 1 − e − λ t
的相对丰度
为1：2，试求地球年龄。
解： 已知
N 5 (0) 1 = N 8 (0) 2
N 5 (t ) N 5 (0)e − λ5t 0.72 = = − λ8t N8 (t ) N8 (0)e 99.2745
解得
t = 5.1× 10 a
9
2-9 经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代 人的80%，求该古人的死亡年代。
2-4 用加速氘轰击55Mn来生成56Mn，56Mn的产生率 为5×108 s－1，已知56Mn的半衰期为2.579 h，试求轰 击10 h后56Mn的放射性活度。
10 − 8 −n 2.579 A = P (1 − 2 ) = 5 ×10 1 − 2 = 4.66 × 108 ( Bq )
2-3 已知
210Po
的半衰期138.4 d，问1 µg的210Po，
其放射性活度为多少Bq？
m 10−6 × 6.022 ×1023 = 2.87 ×1015 N = ⋅ NA = M 210
ln 2 A = λN = × 2.87 ×1015 = 1.66 ×108 ( Bq ) 138.4 × 24 × 3600
m 2.65 × 10 −26 （c） A = = = 16 − 27 1u 1.6605387 × 10
1-3 质子通过1.3×106 V的电势差后，在0.6 T的均匀 磁场中偏转，如果让4He核通过2.6×106 V的电势差后， 在均匀磁场中偏转与以上质子具有相同的轨道，问磁场 应为多少T？
1 2 Uq = mv 2 消去v 2 mv = Bqv R
2-11 某一长毛象肌肉样品0.9 mg，用超灵敏质谱计测量 189 min，得到14C/12C的原子比值6.98×10-14（±7%）， 试问长毛象已死了多少年？若用放射性测量，达到与上法 相同精度（±7%），至少要测量多长时间？ （1）14C的衰减服从指数规律
N 0 ( 14 C ) N ( 12 C )
140 54
Xe → Cs → Ba → La →140Ce
140 140 140
β−
β−
β−
β−
5-1 实验测得210Po的α粒子能量为5301 keV，试求 其衰变能。
A 210 Ed = Eα = × 5301 = 5404 ( keV ) A−4 210 − 4
5-2 利用核素质量，计算226Ra的 α 衰变能和 α 粒子的动能。
2-18 试由β 稳定线的（2.7-1）式分别确定57Ni和 140Xe 经β 衰变生成的β 稳定性核素，并分别写出它 们的β 衰变链。
A Z= 1.98 + 0.0155 A 2 / 3
A = 57 时， Z = 26 稳定
57
Ni → Co → 57 Fe
57
β+
β+
A = 140 时， Z = 58.4
14
N = N0e
− λt
⇒
t=
1
又
= 1.2 × 10−12
= 120 6.98
N ( 14 C ) N ( 12 C )
λ
ln
N 0 ( 14 C ) N ( 14 C )
= 6.98 ×10−14
N 0 ( 14 C )
则
N ( C)
，代入上式，得：
5730 120 ln t= = 2.35 × 104 ( 年 ) ln 2 6.98