专題20选择题解题方法（押题专练》22 X 21已知抛物线y2= 4x的准线与双曲线» y2= 1（a>0）交于A B两点，点F为抛物线的焦点，若△ FABa为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A. 3B. 6C. 2 D . 3【答案】B【解析】由题竜易知，抛物线的准线方程为焦点为列1耳直线尸-1与戏曲线的交点坐标为（一1、注尹）,若△画为直角三甬形,则只能是ZQB为直角」△閣为等擬直角三角形,所以年互二*二專从而可得泾=專所畑曲^的离心率吧=才二金迭2 22.已知双曲线笋b2=1以右顶点为圆心,的两部分，则双曲线的离心率为（）【答案】B【解析】由条件知/ OAB= 120° 从而/ BOA F 30°,2 2c —a2a2 2 23.已知椭圆C：令+ y2=1，双曲线Q：苗討1（a>0, b>0），若以C的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A, B两点，且C与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线C的离心率为（A. 4B.牛13C. 21+ 5D 2【答案】C实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为A. 3C. 5 D・ F•- e = 3，2,33字I3【解析】双曲线的一条渐近线方程为：y =a x ，设它与椭圆C 的交点为CD 易得|C D = 1|A B =冒2 2a + ba 2+ 17b 2整理得：a = b ,• e =2.cos A I cos C4. 在厶ABC 中,角AB 、C 所对的边分别为 a 、b c ,如果a 、b c 成等差数列，则 UCOS A COS C 等于（3 A 54 B .5 3 C 44 D3 【答案】 B【解析】“，，，，，亠 4 cos A + cos C 4 解法一：取特殊值 a = 3, b = 4, c = 5，则 cos A = 5, cos C = 0,卄 cos A c os C = 5,1cos A + cos C 4解法二：取特殊角 A = B= g60°, cos A = cosC^-,=.故选 B.21 + cos A cos C 52 25.已知椭圆E x + y = 1，对于任意实数 k ，下列直线被椭圆 E 截得的弦长与I : y = kx + 1被椭圆E 截m 4得的弦长不可能相等的是 （ ）A. kx + y + k = 0 B . kx -y - 1 = 0 C. kx + y — k = 0 D . kx + y — 2= 0【答案】D【解析】凫选项中，当片一1时，两直线关于y 轴对称，两直线挾椭BI 裁得的?玄长相等；B 选项中， 当片1时，两直线平行，两直线被椭圆截得的弦长相等歹C 选项中，我=1时，两直线关于由对称；两直 线視橢圆截得的弦长相等，故选D.n6. A 、B 、C 是厶ABC 的3个内角，且 A <B <CC ^~2），则下列结论中一定正确的是 （ ）A. sin A <sin CB. cot A <cot CC. tan A <tan CD. cos A <cos C【答案】Af b y= a x ，由*2x 2 .万+y=1.2 173 ，x ： b ：：得：a^x = i ，x =±17a a 2+ 17 b 2,i +a ：.17aa ：+ 17b ：= 2【解析】利用特殊情形，因为A、B、C是厶ABC的3个内角，因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角，此时结论仍然正确.而cos A、tan A、cot A均为正数，cos C、tan C、cot C均为负数，因此B、C D均可排除，故选A.7. 若(1 + mX6=a o+ a i x + a2x2+ …+ a6x6且a i+ &+ a3+…+ & = 63,则实数m的值为()A. 1B.—1C.—3 D . 1 或—3【答案】D6【解析】令x= 0,「. a o= 1；令x = 1,故(1 + a o+ a1 + a1+ a2+・・・+ a6,且因a + a2 + a3 + ・・・+ a6= 63,「. (1 + n)6= 64= 26,A m= 1 或—3.1 2 n&已知f (x) = 4X + sin( — + x)，则f '( x)的图象是()【解析】丁Q二存+COSX,又厂©二》*扌一血才=卜点一1)<0,排除5选A.9. 给出下列命题：①若(1 —x)5= a o + ax+ a2x2+ a3X3+ a4X4+ a5X5，贝U | a| + | a?| + | a3| +1 a* + | a5| = 32② a , 3 , Y是三个不同的平面，则"丫丄a , 丫丄B ”是“ a // B ”的充分条件③已知sin i B —6 =1贝y cos 3 —2 9 = 7.其中正确命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B5 2 3 4 5【解析】对于①，由(1 —x) = a0 + ax+ a2x + a3X + a°x + a§x 得a1<0,比>0, a3<0, a4>0, a5<0,5 5 5取x = —1，得a0—a1 + a2 —a3 + a4 —a5= (1 + 1) = 2 ,再取x= 0 得a。

= (1 —0) = 1,所以| 釦 + | a2| + | a3| + | a4| + | a5| = —a1 + a2—a3+ a4—a5= 31，即①不正确；对于②，如图所示的正方体ABC—A1B1GD中，平面ABEA丄平面ABCD平面ADD1丄平面ABCD但平冒血为奇函数，排除氐D.【答案】A面ABBA与平面ADH^不平行，所以②不正确;所以③正确.10. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以7天每天新增感染人数不超过 5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是①平均数x <3;②标准差S W 2;③平均数x <3且标准差2;④平均数 x <3且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于1.A.①②B .③④ C.③④⑤D.④⑤【答案】D【解析】对于⑤，由于众数为1,所以1在数抿中，又极差/■最大数纽符合要求⑤正确]对于④， 由于必有数据xftSS,又极羞小于或等于2,.•-最大数不超过％ (©正确』当数据为时，— 1E —鼻=3,醉=〒，隔足工勺且但不合要求[③错，…送D ・x, x < 0,11.已知函数f (x )=仁 若函数g (x ) = f (x ) — m 有三个不同的零点，贝U 实数m的取值范围|x — x , x >0,为()1 1A. [ — 2, 1]B. [ — 2, 1) 11C. (— 4, 0)D. (— 4, 0]【答案】C12 I 2【解析】由g (x ) = f (x ) — m= 0得f (x ) = m 作出函数y = f (x )的图象，当x >0时，f (x ) = x — x = (x —-)1 1 ....................... ... .. . . _一. 一 . .. .一.. ______________________________________________________ . . —4》一4，所以要使函数g (x ) = f (x ) — m 有三个不同的零点，只需直线 y = m 与函数y =f (x )的图象有三个 1 交点即可，如图只需— 4<m <0.cos \2 0 --3 = 1 — 2sin过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 3,所以 cos i 3 — 2 0 = 13对于③，因为sin 0•x—2y + 1>012. 已知实数x、y满足：』x<2 , z = |2x —2y —1|，则z的取值范围是()、x+ y—1>05A. [3, 5]B. [0,5]5C. [0,5) D . [ 3, 5)【答案】C【鱒析】画出野了约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令则工-芳匕先画出直线F二叭再平移直线了=幼当经过点点釘I)；硝,|疋「可知-技<5, *匕=网€"5),故选G且z = 2x+ y的最大值和最小值分别为m和n,则m- n=( )A. 5B. 6C. 7D. 8平移直线2x + y= 0知，当z = 2x + y经过点A—1, —1)时取得最小值，经过点B(2 , —1)时取得最大『y w x,13.若变量x，y满足约束条件〔X + y w 1,y >—1,【答案】B值,mi= 2X 2- 1 = 3, n = 2X ( —1) —1 = - 3,■ • • m—n = 3 —( —3) = 6.—m—3 4 —2m n 014.已知sin 0 = , cos 0 = (一< 0 < n )，贝U tan =( )5 m^ 5 2 2m—3 m- 39 —m B |9 —m1C.—F D . 55【答案】D2 2 0 n【解析】由于受条件sin 0 + cos 0 = 1的制约，m为一确定的值，因此tan㊁也为一确定的值，又㊁< 0 < n，所以-4<_2<-2，故tan 2>1，因此排除A、B、C,选D.15.图中阴影部分的面积S是h的函数(0 < h w H>，则该函数的大致图象是()【答案】B【解析】由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.2 2x y16.已知双曲线£—詁=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点0为坐标原点，点P在双曲线右支上，△ PFF2内切圆的圆心为Q圆Q与x轴相切于点代过F2作直线PQ的垂线，垂足为B,则| 0A与| OEB的长度依次为()A. a, aB. a, a2+b2a 3a aC 2，2 D. 2，a 【答案】A【解析】如團，由题意扣，尸刊-円町尸円| = |PC| + QF1|,円可=讯0|十卩巧b又\CFi\=^iA\t 卩旳|二色孙・•尸刊一F再|=『调一戸涮=|。

円| + |04|—（|0形|一旧』|尸2|必|二加…・・|血|二笳同理可求得\OB\-a.17.若方程cos2x + 3sin2 x= a+1在［0 ,寺］上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是（）A. O w a<iB.—3w a<iC. a<1 D . 0<a<1【答案】A结合，如图所示，有K a+ 1<2,即0w a<1,即可得出正确答案.故选A.J t18 .已知过球面上A, B, C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB= BO C” 2，则球面面积是（）16 8A. 9 nB. 3 n64C. 4 n D . 9 n【答案】D2 伍二216【解析】•••球的半径R不小于△ ABC勺外接圆半径「=寸，则S球=4n氏》4 n『=三冗>5 n .19.各项均为正数的数列{a n}, {b n}满足：a n+2 = 2a n+1+ a n, b n+2= b n+1+ 2b n（n€ N），那么（）A.?n€N, a n>b n?a n+1 >bnB.?m€*N,? n>m a n >b nC.?m€*N,? n>rr, a n = b nD.?m€*N, ? n>rr, a n V b n【答案】B【解析】cos2x + 3sin2 x = 2si n(2 x+W)n=a+1，可设f (x) = 2sin(2 x+ ), g(x) = a+ 1，利用数形6【解析】特值排除法：取旳=1・0^—2｝为|=卫处=3，显然魁沖1但刘色，排除Aj当^1=1 j血=2：捌=1, fa=2Bl, 423=5, &3=4,创=1厶・0尸巧排除u D,故选B・20. 已知0<a<b<c且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，那么log a n, log b n, log c n是（）A. 成等比数列B. 成等差数列C. 即是等差数列又是等比数列D. 即不是等差数列又不是等比数列【答案】D【解析】方法1:可用特殊值法.令a = 2, b= 4, c = 8, n= 2，即可得出答案D正确.方法2: v a、b、c成等比数列，2•••可设b= aq, c = aq .（q>1, a>0）可验证，log a n, log b n, log c n既不是等差数列又不是等比数列.故选 D.21. 某兴趣小组野外露营，计划搭建一简易帐篷，关于帐篷的形状，有三人提出了三种方案，甲建议【答案】22. 若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S,前n项的积为P,前n项倒数的和为M则有（）【答案】C贝U： log b n= log (aq)n=log a n1 + log a qlog a n,log cn= log(昭n=1 + 2iog a q'搭建如图①所示的帐篷；乙建议搭建如②所示的帐篷; 丙建议搭建如③所示的帐篷.则用料最省的一种建法是（）（四根立柱围成的面积相A.①B.②C.③D.都一样【解析】由于帐篷顶与水平面所成的角都是a，则不论哪种建法，顶部在地面的射影面积都相等，由S= S 射cos a得，不论哪种建法，所用料的面积都相等.S A P= MB.SP>M【解析】取等比数歹烧常数列：邛丄则sfT,迟弘显然Q窃口严之》不成立『故选项B 和D 排除』这时选项A 和C 都符合要求.再取等比数列；222』…，则4细P=2»,沪殳这时 有声二訥 且用喘，所法选项几不正确•23.函数 f (x ) = (1 — cos x )s in X 在［—n,n ］的图象大致为( )【答案】C【解析】由函数f (x )为奇函数，排除B ;当O w x <n 时，f (x ) > 0,排除A ;又f '(x ) = — 2COS 2X + cos x1f ' (0) = 0，则 cos x = 1 或 cos x = — 2,结合 X € ［ — n , n ］，求得 f (x )在(0 , 靠近n ，排除D.24.如果函数y = f (x )的图象如图所示，那么导函数 y = f '(x )的图象可能是()【解析】由y = f (x )的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数y = f '(x )的函数值依次为正负正负，由此可排除B 、C 、D.25 •为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频数分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为m ,众数为m ,平均值为x ,则()n ］上的极大值点为A Btr卅【答案】AA. m e= m o= xD. m<m<xC.m<rra<x【答案】D【解析】由频数分布直方图知，众数柯=5,中位数毗=导=5.5,平均数2x (3 + 8 + 9+10) +3x (4 + 7〉+1X5 + 6“ x=3017a丽勺5.97 .因此y>tru>m^.126.设a= log 32, b= In 2 , c= 5-㊁，则a, b, c 的大小关系是()A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. b<c<a【答案】【解析】a= Iog32=^>d=1, In 3 In 3 2'且a= log 32= |11^<ln 2 = b,in 3-1J5 1 又c= 5尸了<2，「eg27.函数y = f (x) , x €D,若存在常数C,对任意X i €D,存在唯一的x?€D,使得,f (x i)・f (X2)=C,则称函数f(x)在D上的几何平均数为C设函数f(x) = x3, x€ [1 , 2]，则函数f (x) = x3在[1 , 2]上的几何平均数是( )A. 2 B . 2 C . 4 D . 2 .2【答案】D【解析】设X1, X2€ [1 , 2]，且X1%= m贝U X2< X1X2<2x2, 即卩X2< m<2x2.m••• 2》1 且m>2,得n= 2.[]故C= ,f (X1)f (X2)= 7x；x2= m= 2 2.2 228 •已知椭圆乔 J +差 =1长轴在y轴上•若焦距为4，贝U m等于（）10 - mm- 2 7A. 4B. 5C. 7D. 8【答案】D【解析】将榊圆的方程转化为标准形式为/+ 严尸1,（A/m-2）1（V10-JW）1显然朋一2>IO—曲，即挽丸，且（寸程―2卩—（寸1。