第六章 概率基础习题一、填空题1．一般我们称随机试验的样本空间的子集为 ，仅由一个样本点组成的单点集称为 。
2．随机事件A 发生的概率就是事件A 发生 大小的度量，记作 ，概率具体数值介于 和 之间，当事件为必然事件时，其值为 ，当事件为不可能事件时，其值为 。
3．概率为0的事件 为不可能事件，概率为1的事件 是必然事件。
4．已知P （A B ）=0.7，P （B A ）=0.3，P （A B ）=0.6，那么P （A ）为 。
5．若事件A 、B 满足 和 ，则称A 、B 为对立事件。
6．设A 、B 为任意二事件，则P （A-B ）= 。
7．已知事件A 、B 相互独立，且P （A ）=0.7，P （B ）=0.6，则P )(AUB 为 。
8．P （A ）=ρ，P （B ）=q ，且P （A U B ）=γ，则P （A B ）为 ；若A 、B 相互独立，则P （A B ）又为 。
9．某同学投篮，每次投中的概率为0.7，现独立投篮5次，则恰投中四次的概率为 。
10．某函数为P （ξ=κ）=Cκ，（κ=1，2，3，4，5），当C 等于 时，才能使其成为概率函数。
11．连续型随机变量ξ的分布函数F （X ）与密度函数ρ（X ）之间有关系式F （X ）= 对于ρ（X ）的连续点X 而言，有F （X ）= 。
12．随机变量ξ的 通常被称为数学期望，反映了变量可能取值的 水平；方差则是随机变量的 期望，反映了变量的 程度。
二、单项选择题1．设A 、B 二随机事件，且B ⊂A ，则下列各式子中正确的是（ ）（1）P （AB ）=P （A ） （2）P （A B ）=P （B ）（3）P （A ∪B ）=P （A ） （4）P （B-A ）=P （B ）-P （A ）2．设随机事件A 、B 互斥，则（ ）（1）A 、B 相互独立 （2）P （A ∪B ）=1（3）P （A ∪B ）=P （A ）+ P （B ）（4）P （AB ）=P （A ）P （B ）3．设事件A 、B 相互独立，则（ ）（1）A 、B 互不相容 （2）A 、B 互不相容（3）P （A ∪B ）=P （A ）+ P （B ）（4）P （AB ）=P （A ）P （B ）4．若P （A ）=P （B ）>0，则（ ）（1）A=B （2）P （A B ）=1（3）P （A B ）=P （A/B ） （4）P （A B ）+P （A B ）=15．设事件A 、B 相互独立且互斥，则min{P （A ），P （B ）}=（ ）（1）P （A ） （2）P （B ）（3）0 （4）2)()(B P A P + 6．一电话交换台每分钟接到的呼唤次数ξ服从λ=4的泊松分布，那么每分钟接到的呼唤次数大于20的概率是（ ）（1）420420-e ！ （2）∑∞=-2044κκκe ！ （3）∑∞=-214204κκe ！ （4）∑∞=-2144κκκe ！ 7．若ξ~N （2，2），则ξ的分布密度为（ ）（1）ρ（χ）=222)2(21--χπe, －∞<χ<+∞ （2）ρ（χ）=e π221422）（--χ，－∞<χ<+∞ （3）ρ（χ）=e π22142χ-，－∞<χ<+∞ （4）ρ（χ）=e π21422）（--χ，－∞<χ<+∞ 8．ξ~N （μ，σ2），当σ变小时，概率P （ξ-μ）<3σ将（ ）（1）变小 （2）不变 （3）变大 （4）可能变大也可能变小9．设随机变量ξ的分布密度为ρ（χ），η=－ξ，则η的分布密度是（ ）（1）－ρ（γ） （2）1－ρ（－γ） (3) ρ（γ） (4) ρ（－γ）10．设ξ为一随机变量，D ξ<+∞，η=a ξ+b(其中a,b 为常数)，则必有（ ）（1）D ξ=D η （2）D η=a D ξ (3) D η=a 2 D ξ (4) D η= a 2D ξ+b11．设ξ为一随机变量，D ξ<+∞，则必有（ ）（1）（E ξ）2= E ξ2 （2）（E ξ）2≥E ξ2 （3）（E ξ）2>E ξ2 （4）（E ξ）2≤ E ξ212．已知随机变量ξ服从二项分布，且E ξ=2.4，D ξ=1.44，则二项分布的参数n ，ρ的值为（ ）。
（1）n=4,ρ=0.6 (2) n=6,ρ=0.4 (3) n=8,ρ=0.3 (4) n=24,ρ=0.1三、多项选择题1．从装有3只红球2只白球的袋中任取2球，记A=“取到2只白球”，则A =（ ）(1)取到2只白球； (2)取到白球数小于2； (3)没有取到白球； (4)至少取到一只红球；2．设A 、B 为二随机事件，则AB ：( )(1)AUB (2)Ω—AB (3)A U B (4)B A ⋃3．设事件A 与事件B 为逆事件，且P(A)>0，户(B)>0，则( )(1)A 与B 必互斥 (2)A 与B 不一定互斥(3)A 与B 必不相互独立 (4)A 与B 不一定独立4．关于事件的独立性，下列结论正确的有( )(1)A 与B 相互独立，则 A 与B 相互独立(2)A 与B 相互独立，则 A 与B 相互独立(3)A 1，A 2，…A n 两两独立，则A 1，A 2，…A n 相互独立(4)若P(A 1，A 2，…A n )=P(A 1)P(A 2)…P(A n )，则A 1，A 2，…A n 相互独立5，设仓库里有10000只日光灯管，已知其中有100只是坏的。
现对仓库中日光灯管作不放回抽样检验，连续10次，每次1只，则10次抽样中抽到坏日光灯管的次数ξ( )(1)服从二项分布B(10000，0.01)(2)服从二项分布B(10，0.01)(3)服从超几何分布P c c c k k k 1010000100109900)ξ(⨯==-(4)近似服从二项分布B(10，0.01)6．设ξ～N[1，7]，则( )。
(1)P(2<ξ<3)<P(2≤ξ≤3)；(2)P(2<ξ<3)=P(2≤ξ≤3)；(3)P(1<ξ<4)=P(3≤ξ≤6)；(4)事件“ξ<7”是必然事件。
7．设F(χ)是连续型随机变量ξ的分布函数，χ1，χ2为数轴上任意两点，且有χ1 <χ2，则( )(1)F(χ1 )<F(χ2 ) (2)F(χ1 )≤F(χ2 )(3)F(χ)在χ1处连续(4)F(χ)在χ1处右连续但不一定左连续8．设F(χ )是连续型随机变量ξ的分布函数，对任意实数Jl ，J2(Jl<J2)有F(J ：)一F(又1)等于( )(1)P(χ1 <ξ≤ χ2) (2)P (χ1 ≤ξ≤ χ2 )(3)P(χ1 <ξ< χ2 ) (4)P(χ1 ≤ξ< χ2 )9．设车ξ～N(0，1)，则户(ξ>-3)等于( )(1) Φ(-3) (2)1-Φ(-3)(3) Φ(3) (4)1-Φ(3)四、计算题1．设随机变量X 的密度函数为{0,0,0,02)(>>≤-=k x e Ax x kx p χ (1)确定参数A 。
(2)计算概率P(0<X<k1)。
2．利用A 、B 、C 间的运算表示下列事件：(1)A 不发生；(2)A 发生，但B 、C 不发生；(3)A 不发生，但B 、C 中至少有一个发生；(4)A 、B 、C 中至多发生两件；(5)A 、B 、C 中至少有一个发生。
3．甲袋有白球3只，红球7只，黑球15只。
乙袋有白球10只，红球6只，黑球9只。
现从两袋中各取一个，试求两球颜色相同的概率。
4．设一袋中有编号为1，2，3…9的球共九只，某人从中任取3只球，试求：(1)取到1号求得概率；(2)最小号码为5的概率；(3)所取号码从小到大排序中间一个恰为5的概率；(4)2号球或3号球至少有一个没有取到的概率；5．设某种动物由出生活到20岁的概率为0．8，而活到25岁的概率为0．4。
问现龄为20岁的这种动物能活到25岁的概率是多少?6．已知随机变量X-B(20，0.4)，试用正态分布近似计算以下概率：(1)P(X=4)(2)P(3≤X ≤11)(3)P(X ≥6)7．设某股民在股票交易中，每次判断正确的概率是60％。
该股民最近作了100次交易，试求至少有50次判断正确的概率。
第六章 习题参考答案一、填空题1．随机事件（事件）、基本事件2．可能性、P （A ）、0、1、1、03．不一定、不一定4．4621（0．457） 5．互不相容（A ∩B ＝φ），共同构成样本空间（A ∪B=Ω ）6．P （A ）－P （AB ）7．0．128．r －p ，q （1－p ）9．0．3610．1511．⎰-x ω p （x ）dx ，p （x ）12．均值、平均、偏差平方、离散（偏离）二、单项选择题1．（3） 2．（3） 3．（4） 4．（3） 5．（3） 6．（4） 7．（4） 8．（2）9．（4） 10．（3） 11．（4） 12．（2）三、多项选择题1．（2） （3） 2．（2） （3） 3．（1） （4） 4．（1） （2） 5．（3） （4）6．（2） （3） 7．（2） （3） 8．（1） （2） （3） （4） 9．（2） （3）四、计算题1．1303110212--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=⇒=-⎰e k x P k A e k A kx ，ω 2．()C ，B ，A ABC ，C B A ，BC ，A A ⋂⋃⋃⋂________________3．0．324．333922173339222833393324333933381P C P C ，P C P C ，P C P C ，P C P C -， 5．0．56．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-842845843356041。
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