年中考数学试题评价与分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第Ⅰ卷（选择题，共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在实数-2，0，2，3中，最小的实数是A. -2B. 0C. 2D. 3 【答案】A【解题思路】运用观察负数小于正数和零，或结合数轴将各数在数轴上用点表示出来。

【试题评析】本题考查实数的比较。

2.若代数式3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A. x ≥-3 B. x ＞3 C. x ≥3 D. x ≤3 【答案】C【解题思路】二次根式有意义的条件时，被开方数是一个非负数，即x -3≥0。

【试题评析】本题考查常见函数的自变量取值范围的确定。

3.光速约为300 000 千米/秒, 将数字300 000用科学记数法表示为 A. 3×410 B. 3×510 C. 3×610 D. 30×410 【答案】B【解题思路】科学记数法表示一个大数（N=a×10n）时,要求0＜a ＜10,其中n 为N 的整数位减1。

【试题评析】本题考查科学记数法，体会大数的表示方法。

4.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是A. 4B. 1.75C. 1.70D. 1.65 【答案】D【解题思路】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，从表格中可知1.65出现的次数最多。

【试题评析】本题考查统计特征量的概念。

5.下列代数运算正确的是A. 325()x x =B. 22(2)2x x = C. 235x x x ⋅= D. 22(1)1x x +=+【答案】C【解题思路】因为623)(x x =，224)2(x x =，235x x x ⋅=，12)1(22++=+x x x【试题评析】本题考查整式的运算基本法则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和完全乘法公式。

6.如图，线段AB 的两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原O 为位似中心，在第一象限将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C 的坐标为 A.（3，3） B. （4，3） C.（3，1） D. （4，1） 【答案】A【解题思路】在以坐标原点为位似中心的坐标变换中，若原图形上点的坐标为（x,y ）,变换后的图形与原图形的位似比为k,则变换后图形对应点的坐标为（kx,ky ）(同侧变换)或（-kx-,ky ）(异侧变换)。

【试题评析】本题考查位似变换中对应点坐标之间的变化关系。

7. 如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A. B. C. D. 【答案】C【解题思路】俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形，因此该几何体的俯视图为三个横向相连的正方形。

【试题评析】本题考查几何体的三视图识别，侧重学生空间想象能力的考查。

由立体图第7题图正OyxDCBA第6形得到相应的平面图形，由平面图形得到立体图形，这这两方面结合起来，就从不同角度反映平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的转化。

8. 为了解某一路口的汽车流量，现调查了某一个月（30天）中的其中10天，在同一时段通过该路口的汽车数量（单位：辆），统计结果绘制成如下折线统计图.由此估计该月该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数约为A ．9B . 10 C. 12 D. 15 【答案】C【解题思路】从折线统计图可知在10天中超过200辆的天数有4天，利用样本估计总体，则一个月该时段该路口的汽车数量超过200辆的天数为30104=12。

【试题评析】本题通过折线统计图的解读，用样本估计总体，考查学生的从统计图表的获取信息能力，运用信息解决问题的能力，体现了统计思想在日常生活中的应用。

9 .观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是…A.31B.46C.51D.66【答案】B第2个图 第1个图第3个图第8题图180200190220160170210汽车数量/辆时间第5天第4天第3天第2天第1天第6天第7天第8天第9天第10天197167208191215204178195209183【解题思路】观察图形，第1个图有(3×1+1)个点；第1个图有(3×1+1)个点；第2个图有(3×2+3×1+1)个点；第3个图有(3×3+3×2+3×1+1)个点……；第n 个图有(3×n+3×(n-1)+…+3×1+1)个点. 3×n+3×(n-1)+…+3×1+1=12)1(3++n n 。

当n=5是，12)1(3++n n =46 【试题评析】本题考查观察、分析、归纳、猜想等合情推理能力。

从简单情形中发现规律，可以从数的角度，也可以从形的角度。

10.如图，P A ,PB 且⊙O 于A ,B 两点，CD 切⊙O 于点E 交P A ,PB 于C ,D .⊙O 的半径为r ,若△PCD 得周长等于3r ,则tan ∠APB 的值是 A.512 B.125 C.1213 D. 135【答案】B【解题思路】连接OA 、OB 、OP ，延长BO 交PA 的延长线于点F ．∵PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ∴∠OAP =∠OBP =90°，CA =CE ，DB =DE ，PA =PB ， ∵△PCD 的周长=PC +CE +DE +PD =PC +AC +PD +DB =PA +PB =3r ， ∴PA =PB =．在Rt △BFP 和Rt △OAF 中，，∴Rt △BFP ∽RT △OAF ．∴===，∴AF =FB ，在Rt △FBP 中，∵PF 2﹣PB 2=FB 2 ∴（PA +AF ）2﹣PB 2=FB 2 ∴（r +BF ）2﹣（）2=BF 2，解得BF =r ，∴tan ∠APB ===，【试题评析】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系，构造直角三角形求三角函数值。

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）第10题请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分﹒ 11.计算：-2+（-3）= . 【答案】-5【解题思路】运用有理数的运算法则。

【试题评析】本题考查简单的有理数的运算。

12.分解因式：3a a - = . 【答案】a (a +1)(a -1)【解题思路】3a a -=)1(2-a a = a (a +1)(a -1)【试题评析】本题考查因式分解的基本方法和一般步骤。

13.如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种颜色. 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 . 【答案】37【解题思路】转盘有7个相同的扇形，其中红色扇形有3个.根据几何概率的求法，指针指向红色的概率为73。

【试题评析】本题考查概率的意义。

14. 一次越野跑中,当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米.小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为 米.【答案】2200 【解题思路】方法1：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．方法2：由图可知DEF ∆≌HGF ∆,ABE ∆～ADG ∆ 所以BE=GH=200，3==ABADBE DG ,DG=3BE=600. 于是OD=1600+600=2200(米)【试题评析】本题考查一次函数在生活中应用，要求学生较强的图象识别和解读能力，考查了行程问题的数量关系，注重算法的多样化，学生可以从代数的角度，设元列二元一次第13题黄黄绿绿红红红HG FED C B A方程组的求解，也可从几何的角度，运用相似三角形的知识求解，并且这种方法直观，是可以直接观察出答案的。

15.如图，若双曲线y= kx与边长为5的等边△AOB 的边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，且 OC =3BD ，则实数k 的值为 . 【答案】439 【解题思路】过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设OC =3x ，则BD =x ，在Rt △OCE 中，∠COE =60°，则OE =x ，CE =x ，∴点C 坐标为（x ，x ），在Rt △BDF 中，BD =x ，∠DBF =60°，则BF =x ，DF =x ， ∴点D 的坐标为（5﹣x ，x ），将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k =x 2， 将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k =x ﹣x 2，则x 2=x ﹣x 2，解得：x 1=1，x 2=0（舍去），故k =×12=．【试题评析】本题考查了等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k 的值相同建立方程。

16.如图，在四边形ABCD 中， AD=4，CD=3， ∠ABC=∠ACB=∠ADC =45°，则BD 的长为 . 【答案】．【解题思路】作AD ′⊥AD ，AD ′=AD ，连接CD ′，DD ′，如图，∵∠BAC +∠CAD =∠DAD ′+∠CAD ，即∠BAD =∠CAD ′，在△BAD 与△CAD ′中，，∴△BAD ≌△CAD ′（SAS ），∴BD =CD ′，∠DAD ′=90° 由勾股定理得DD ′=，第15题第16题，∠D ′DA +∠ADC =90°由勾股定理得CD ′=，∴BD =CD ′=。

【试题评析】本题考查了全等三角形的判定与性质，构造基本图形，作出全等图形，运用勾股定理计算线段的长．此题有个如下变式问题：如图，在四边形ABDC 中， AD=4，CD=3， ∠ABC=∠ACB=∠ADC =45°，求BD 的长三．解答题（共9小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤﹒ 17. （本小题满分6分）解方程：232x x=- 【解题思路】方程两边同乘以x (x -2)，得， 2x =3(x -2)， 解得x =6， 检验：x =6时，x (x -2)≠0， ∴x =6是原分式方程的解.【试题评析】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法。