古代希腊数学
1.古希腊数学的时间
希腊数学一般指从公元前600年至公元400年间
2. 古希腊数学的三个阶段
古典时期的希腊数学（以雅典为中心，公元前600-前339）----哲学盛行、学派林立、名家百出
亚历山大学派时期（以亚历山大里亚为中心，黄金时代，公元前338-前30）----希腊数学的顶峰时期，代表人物：欧几里得，阿基米德，阿波罗尼奥斯
希腊数学的衰落（公元前30-公元前400）----罗马帝国的建立，唯理的希腊文明被务实的罗马文明代替
3.爱奥尼亚学派（米利都学派）
泰勒斯(约公元前625-前547年)----第一位数学家、论证几何学鼻祖
数学贡献：论证数学的开创者
证明的数学定理：1、“圆的直径将圆分成两个相等的部分”
2、“等腰三角形两底角相等”
3、“两相交直线形成的对顶角相等”
4、“两角夹一边分别相等的三角形全等”
泰勒斯定理:半圆上的圆周角是直角
4.毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯（约公元前560-前480）
数的理论：万物皆数
自然数的分类（奇数、偶数、质数、合数、完全数、亲和数）
形数（完全三角形数、正方形数）
不可公度
几何学：基本上建立了所有的直线形理论，包括三角形全等定理、平行线理论、三角形的内角和定理、相似理论等。

毕达哥拉斯定理：在任何直角三角形中，斜边上正方形等于两个直角边上的正
方形之和。

（数学中第一个真正重要的定理。

）
五角星形与黄金分割
立体几何（正多面体作图）三维空间中仅有五种正多面体：正四面体、正六面
体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

5.伊利亚学派
芝诺（约公元前490-约前425年）
芝诺悖论：两分法，及运动不存在
阿基里斯追不上乌龟
飞箭不动
6.诡辩学派
希比亚斯、安提丰
古典几何三大作图问题：三等分角：即分任意角为三等分。

化圆为方：即作一个与给定的圆面积相等的正方形。

倍立方: 即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。

7.柏拉图学派
柏拉图（约公元前427-前347年）----充当其他人的启发者和指导者
8.亚里士多德学派
亚里士多德（前384—前322年）
亚里士多德三段论、建立了形式逻辑、矛盾律、排中律
9.欧几里得（约公元前330年—前275年）与《几何原本》
《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学的奠基。

用公理法对当时的数学知识作了系统化、理论化的总结。

全书共分13卷，包括5条公理，5条公设，119个定义和465个命题，构成了历史上第一个数学公理体系。

5条公理：1 等于同量的量彼此相等.
2 等量加等量，和相等.
3 等量减等量，差相等.
4 彼此重合的图形是全等的.
5 整体大于部分.
5条公设：1、假定从一点到任意一点可作一直线
2、一条有限直线可不断延长
3、以任意中心和直径可以画圆
4、凡直角都彼此相等
5、若一直线在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把直线无限延长，他们将在
同旁内角和小于两直角的一侧相交。

“欧几里得法则“：计算两数最大公约数的方法
用归谬法证明了“质数有无穷多个”
10.阿基米德(公元前287-前212年)
最大功绩：圆的度量
将穷竭法应用于圆的周长和面积公式。

发明了求面积和体积的“平衡法”，求出面积或体积后再用“穷竭法”加以证明。

系统地研究了物体的重心和杠杆原理。

发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律
确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。

提出了著名的阿基米德公理
作为数学家，他写出了《数沙器》、《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积法》、《论螺线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》等数学著作
作为力学家，他着有《论图形的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《原理》等力学著作。

11.阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线论》(约公元前262-前190年)
创立了相当完美的圆锥曲线理论，编著《圆锥曲线论》。

全书共8卷，含487个命题。

12.丢番图
第一次系统的提出了代数符号
以高超的技巧解不定方程
丢番图（Diophantus）的《算术》用纯分析的途径处理数论与代数问题（包括不定方程）
13.托勒密
托勒密定理（圆内接四边形中，两条对角线长的乘积等于两对对边长乘积之和）
写出八卷本的《大综合论》（又译《天文学大成》，简称《大成》），详细论述了太阳系和宇宙以地球为中心的学说。

14. 希帕蒂娅约公元370-415
注释过阿基米德、阿比罗尼奥斯和丢番图的著作。