多层多跨框架结构计算书结构尺寸水平荷载作用FFFFF竖向恒载荷载作用竖向动载荷载作用22多层多跨框架结构计算书一、任务1.求解多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩以及各点的转角和侧移。

2.计算方法：1)用近似法计算：水平荷载作用时用D值法计算，坚向荷载作用时用分层法计算。

2)用电算（结构力学求解器）进行复算。

3.就最大相对误差处，说明近似法误差的来源。

4.将手算结果写成计算书的形式。

二、结构计算简图其中，材料弹性模量：723.210/hE kN m=⨯水平荷载：123218p pF kN F kN==，竖向荷载：恒载221220/23/g kN m g kN m==，活载221215/6/q kN m q kN m==，底层柱():550550b h mm⨯⨯其它层柱():500500b h mm⨯⨯左边梁():250450b h mm⨯⨯右边梁():250500b h mm⨯⨯边跨（左）14.5L m=梁柱线刚度编号边跨（右） 2 3.0L m =底层层高 1 4.5H m = 其它层层高 2 3.3H m = 三、水平荷载作用下的计算 计算梁与柱的刚度3,12EI b h i I L ⨯==其中1) 左边梁：33110.250.45 1.8981012I -=⨯⨯=⨯ 7311 3.210 1.89810135004.5EI i L -⨯⨯⨯===2) 右边梁：33210.250.50 2.6041012I -=⨯⨯=⨯ 7322 3.210 2.60410277783.0EI i L -⨯⨯⨯===3) 底层柱：33310.550.557.6261012I -=⨯⨯=⨯ 7333 3.2107.62610542264.5EI i L -⨯⨯⨯===4) 其它层柱：33410.500.50 5.0281012I -=⨯⨯=⨯ 7344 3.210 5.20810505053.3EI i L -⨯⨯⨯===（各线刚度的单位为 KN m •）水平荷载作用下的计算用D 值法计算1）由D 值法计算柱的侧移刚度表1-1表1-1求各柱的反弯点高度3．求各柱端弯矩第五层4114522563360.15 3.3 3.4 1.6380.85 3.3 3.49.5370.30 3.38.3738.2890.70 3.38.37319.3240.30 3.3 6.227 6.1650.70 3.3 6.22714.384M KN m M KN m M KN m M KN m M KN m M KN m=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•第四层7447855896690.25 3.39.4457.7920.75 3.39.44523.3760.40 3.323.25830.7010.60 3.323.25846.0510.35 3.317.29719.9780.65 3.317.29737.102M KN m M KN m M KN m M KN m M KN m M KN m=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•第三层10,77,1012,99,1211,88,110.40 3.315.49020.4470.60 3.315.49030.6700.45 3.328.33642.0790.55 3.328.33651.4300.45 3.338.14456.6440.55 3.338.14469.231M KN m M KN m M KN m M KN m M KN m M KN m =⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•第二层13,1010,1314,1111,1415,1212,150.35 3.321.53524.8730.65 3.321.53546.1930.45 3.353.02978.7480.55 3.353.02996.2480.45 3.339.43658.5620.55 3.339.43671.576M KN m M KN m M KN m M KN m M KN m M KN m =⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•第一层16,1313,1617,1414,1718,1515,180.90 3.340.770165.1190.10 3.340.77018.3470.60 3.355.911150.9600.40 3.355.911100.6380.70 3.349.319155.3550.30 3.349.31966.581M KN m M KN m M KN m M KN m M KN m M KN =⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=•=⨯⨯=m •4、求各横杆的杆端弯矩第五层12141212512223251232369.5376.32613.01614.384M M i M M i i i M M i i M M ====+==+==第四层454147154525812256525812656369 1.63823.37625.059(17.772(36.56819.978 6.16526.143M M M i M M M i i iM M M i i M M M =+=+==+=+=++=+=+=））=第三层7874710187858,1112289858,111298969,12=+7.79230.67038.683()32.683()67.24971.408M M M i M M M i i i M M M i i M M M =+==+=+=+=+=+=，第二层10,1110,710,13111,1011,811,1412211,1211,811,141212,1112,912,1566.64()50.003()102.889113.655M M M i M M M i i i M M M i i M M M =+==+=+=+=+=+=第一层13,1413,1013,16114,1314,1114,1712214,1514,1114,171215,1415,1215,1843.220()58.668()120.718+=125.143M M M i M M M i i iM M M i i M M M =+==+=+=+=+=5、 绘制弯矩图如下所示：竖向均布荷载作用下的计算一、用分层法计算本结构可以分为顶层、中间层和底层三个部分分别进行计算，然后再迭加即可（如下图所示）。

1、 顶层弯矩计算1） 计算分配系数结点“1”：11241414414i ==0.22940.9i +i 0.94i ==0.77140.9i +i μμ⨯⨯⨯（）（）结点“2”：22341212512414144124i ==0.32040.9i +i 4i ==0.22940.9i +i 0.94i ==0.52440.9i +i μμμμ⨯=⨯⨯⨯（+i ）（）（+i ）结点“3”：23242436424i ==0.37940.9i 0.94i ==0.62140.9i μμ⨯⨯⨯（+i ）（+i ）2） 计算固端弯矩221212222332ql ql =-33.75m =33.75m1212ql ql =-15m =15m1212FFF FM KN M KN M KN M KN =-•=•=-•=• 3)弯矩分配2、中间层弯矩计算 1）计算分配系数 结点“4”：4414741145410.94i ===0.435420.9i +i 4i ==0.130420.9i +i μμμ⨯⨯⨯（）（）结点“5”：452474121544122564120.94i ===0.344420.9i +i +i 4i ==0.130420.9i +i +i 4i ==0.210420.9i +i +i μμμμ⨯⨯⨯⨯（）（）（）结点“6”：4636942254420.94i ===0.383420.9i +i 4i ==0.234420.9i +i μμμ⨯⨯⨯（）（）2）计算固端弯矩224554225665ql ql =-38.81m =38.81m1212ql ql =-17.25m =17.25m1212FFF FM KN M KN M KN M KN =-•=•=-•=• 3）弯矩分配3、 底层弯矩计算1) 计算分配系数 结点“13”：11314134413,10134313,161344i ==0.1194i +i +0.9i 40.9i ==0.4024i +i +0.9i 4i ==0.4794i +i +0.9i μμμ⨯，（）（）（）结点“14”：114131234214,151234413,161234314,1712344i ==0.0964i +i +i +0.9i 4i ==0.1974i +i +i +0.9i 40.9i ==0.3224i +i +i +0.9i 4i ==0.3854i +i +i +0.9i μμμμ⨯，（）（）（）（）结点“15”：115,12234215,142343151823440.9i ==0.3574i +i +0.9i 4i ==0.2184i +i +0.9i 4i ==0.4254i +i +0.9i μμμ⨯，（）（）（）2）计算固端弯矩2213,1414,132214,1515,14ql ql =-38.81m =38.81m1212ql ql =-17.25m =17.25m1212FF F F MKN M KN M KN M KN =-•=•=-•=• 3）弯矩分配4、不平衡力矩重分配弯矩图如下：竖向活载作用下的计算按每跨单独作用活载，分十种情况计算：1、当2q作用在顶层1）计算分配系数分配系数与竖向均布荷载作用时相同故：结点“1”：11241414414i==0.22940.9i+i0.94i==0.77140.9i+iμμ⨯⨯⨯（）（）结点“2”：22341212512414144124i==0.32040.9i+i4i==0.22940.9i+i0.94i==0.52440.9i+iμμμμ⨯=⨯⨯⨯（+i）（）（+i）结点“3”：23242436424i ==0.37940.9i 0.94i ==0.62140.9i μμ⨯⨯⨯（+i ）（+i ）2） 计算固端弯矩221212ql ql =-10.125m =10.125m 1212FFM KN M KN =-•=• 3）弯矩分配2、 当2q 作用在中间层1） 计算分配系数结点“4”：4414741145410.94i ===0.435420.9i +i 4i ==0.130420.9i +i μμμ⨯⨯⨯（）（）结点“5”：452474121544122564120.94i ===0.344420.9i +i +i 4i ==0.130420.9i +i +i 4i ==0.210420.9i +i +i μμμμ⨯⨯⨯⨯（）（）（）结点“6”：4636942254420.94i ===0.383420.9i +i 4i ==0.234420.9i +i μμμ⨯⨯⨯（）（）2）计算固端弯矩224554ql ql =-10.125m =10.125m1212F F MKN M KN =-•=• 3）弯矩分配3、 当2q 作用在底层1）计算分配系数 结点“13”：11314134413,10134313,161344i ==0.1194i +i +0.9i 40.9i ==0.4024i +i +0.9i 4i ==0.4794i +i +0.9i μμμ⨯，（）（）（）结点“14”：114131234214,151234413,161234314,1712344i ==0.0964i +i +i +0.9i 4i ==0.1974i +i +i +0.9i 40.9i ==0.3224i +i +i +0.9i 4i ==0.3854i +i +i +0.9i μμμμ⨯，（）（）（）（）结点“15”：115,12234215,142343151823440.9i ==0.3574i +i +0.9i 4i ==0.2184i +i +0.9i 4i ==0.4254i +i +0.9i μμμ⨯，（）（）（）4）计算固端弯矩2213,1414,13ql ql =-10.125m =10.125m 1212FF MKN M KN =-•=•5）弯矩分配4、当1q作用在顶层1）计算分配系数结点“1”：11241414414i==0.22940.9i+i0.94i==0.77140.9i+iμμ⨯⨯⨯（）（）结点“2”：22341212512414144124i==0.32040.9i+i4i==0.22940.9i+i0.94i==0.52440.9i+iμμμμ⨯=⨯⨯⨯（+i）（）（+i）结点“3”：23242436424i==0.37940.9i0.94i==0.62140.9iμμ⨯⨯⨯（+i）（+i）3）计算固端弯矩222332ql ql=-11.25m =11.25m1212F FM KN M KN=-•=•3）弯矩分配5、 当1q 作用在中间层2） 计算分配系数结点“4”：4414741145410.94i ===0.435420.9i +i 4i ==0.130420.9i +i μμμ⨯⨯⨯（）（）结点“5”：452474121544122564120.94i ===0.344420.9i +i +i 4i ==0.130420.9i +i +i 4i ==0.210420.9i +i +i μμμμ⨯⨯⨯⨯（）（）（）结点“6”：4636942254420.94i ===0.383420.9i +i 4i ==0.234420.9i +i μμμ⨯⨯⨯（）（）2）计算固端弯矩225665ql ql =-11.25m =11.25m1212FFM KN M KN =-•=•3）弯矩分配6、 当1q 作用在底层1）计算分配系数 结点“13”：11314134413,10134313,161344i ==0.1194i +i +0.9i 40.9i ==0.4024i +i +0.9i 4i ==0.4794i +i +0.9i μμμ⨯，（）（）（）结点“14”：114131234214,151234413,161234314,1712344i ==0.0964i +i +i +0.9i 4i ==0.1974i +i +i +0.9i 40.9i ==0.3224i +i +i +0.9i 4i ==0.3854i +i +i +0.9i μμμμ⨯，（）（）（）（）结点“15”：115,12234215,142343151823440.9i ==0.3574i +i +0.9i 4i ==0.2184i +i +0.9i 4i ==0.4254i +i +0.9i μμμ⨯，（）（）（）6）计算固端弯矩2214,1515,14ql ql =-11.25m =11.25m 1212FF MKN M KN =-•=•7）弯矩分配1.重新分配力矩不平衡节点的弯矩2.结构力学求解器复算结果如图所示3.分析分层法误差产生的原因a)分层法计算结构内力时不考虑各层受力对其它层的影响，而实际中是有影响的，也就是把弹性约束当刚性约束而引入了误差；b)分层法计算过程中忽略了结构受力后侧移产生的影响；c)为了减小误差柱的线刚度乘了折减系数，改变了传递系数，折减系数和传递系数本身就带入了一定的误差点；d) 分层法的计算采用力矩分配法，由于力矩分配法精度的限制，使得计算过程中就产生了一定的误差点；……4. 分层计算活载分别作用时产生的弯矩1) 对顶层的影响2) 对中间层的影响a) 2q 作用时b) 1q 作用时3) 对底层的影响a) 2q 作用时以恒载为基准，在任一位置，将所有活载产生的与恒载同号的弯矩相加即得此位置可能产生的最大弯矩，同理，将所有活载产生的与恒载异号的弯矩相加即得此位置可能产生的最小弯矩，由此可得结构所承受荷载产生弯矩的最大最小包络线。