∑
i
Dh 2 第 12ic
五 层
µ
Q(kN)
2 ×1.777 左： = 0.212 2 × 8.400 2 × 2.520 右： = 0.300 2 × 8.400 0.212 左: = 0.096 2 + 0.212 0.300 右: = 0.130 2 + 0.300 0.096 左: = 0.223 0.430 0.130 右: = 0.302 0.430
i （1）求各柱剪力分配系数 µ k =n k 。同层各柱线刚度相等，剪力平分。 ∑ ir
r =1
1 = 0.333 3 1 其余层 µ r = = 0.250 4 顶 层 µt = （2）计算各柱剪力大小 第五层： Q5 =× 16 0.333 = 5.33kN 第四层： Q 4 =× 36 0.250 = 9kN 第三层： Q3 =× 56 0.250 = 14kN 第二层： Q 2 =× 76 0.250 = 19kN 第一层： Q1 =× 96 0.250 = 24kN 2、计算柱端弯矩 第五层： M 5下 = M 5上 = −Q5 × 第四层： M 4下 第三层： M 3下 第二层： M 2下 h5 3.6 = −5.33 × = −9.60kNm 2 2 h 3.6 =M 4上 =−Q 4 × 4 =−9 × =−16.20kNm 2 2 h 3.6 = M3上 = −Q3 × 3 = −14 × = −25.20kNm 2 2 h 3.6 = M 2上 = −Q 2 × 2 = −19 × = −34.20kNm 2 2
M1011 = M1110 = −m 2 ×
第一层： m1 = M1上 + M 2下 = −36.00 − 34.20 = −70.20kN M 56 = M 87 = −m1 = 70.20kNm M 65 = M 78 = − m1 × i边 = 70.20 × 0.586 = 41.14kNm i中 + i边 i中 = 70.20 × 0.414 = 29.06kNm i中 + i边
M1819 = M1918 = m4 ×
i中 = 25.80 × 0.414 = 10.68kNm i中 + i边
M 2019 = −m 4 = 25.80kNm 第三层： m3 = M 3上 + M 4下 = −25.20 − 16.20 = −41.40kN M1314 = M1615 = −m3 = 41.40kNm M1413 = M1516 = −m3 × i边 = 41.40 × 0.586 = 24.26kNm i中 + i边 i中 = 41.40 × 0.414 = 17.14kNm i中 + i边
M1415 = M1514 = −m3 ×
第二层： m 2 = M 2上 + M 3下 = −34.20 − 25.60 = −59.80kN
8
M 910 = M1211 = −m 2 = 59.80kNm M109 = M1112 = −m 2 × i边 = 59.80 × 0.586 = 35.04kNm i中 + i边 i中 = 59.80 × 0.414 = 24.76kNm i中 + i边
四、水平荷载下的计算 .......................................................................................... 6 一）各结点和单元编号如图 4。 ................................................................... 6 二）反弯点法 .................................................................................................. 7 三）D值法 ..................................................................................................... 10 四）用求解器求解 ........................................................................................ 14 五）计算结果比较及误差分析 .................................................................... 18 五、竖向荷载下的计算 ........................................................................................ 20 一）各结点和单元编号如图 7 ..................................................................... 20 二）分层法 .................................................................................................... 21 三）用求解器求解 ........................................................................................ 31 四）计算结果比较及误差分析 .................................................................... 35 六、参考文献 ........................................................................................................ 35
250 × 4003 中间梁的惯性矩 I中 = 1.333 × 109 mm 4 = 1.333 × 10−3 m 4 = 12 由i =
EI 得： L
2.8 ×107 ×10.8 ×10−3 i柱 = 8.400 ×104 kN/m 一层以上柱= 3.6
5
2.8 ×107 ×10.8 ×10−3 = 6.720 ×104 kN/m i柱 第一层柱子= 4.5
三、 结构的基本数据
1、构件尺寸 柱子：b*h = 600mm*600mm 梁（边）b*h = 250mm*600mm 梁（中）b*h = 250mm*400mm
2、荷载
， 竖向荷载：q =16kN/m，q=20kN/m（图 2）
水平荷载：F P ，=16kN，F P =20kN（图 3） 3、材料性质 E h =2.8×107kN/m2 柱的惯性矩 边梁的惯性矩 600 × 6003 I柱 = 10.800 ×109 mm 4 = 10.800 ×10−3 m 4 = 12 250 × 6003 I边 = 4.500 ×109 mm 4 = 4.500 ×10−3 m 4 = 12
7
2 2 第一层： M1下 = −Q1 × h1 = −24 × × 4.5 = −72.00kNm 3 3 h 4.5 M1上 = −Q1 × 1 = −24 × = −36.00kNm 3 3 3、计算梁端弯矩 各柱端弯矩可视为外弯矩，按各梁分配系数，分配至各梁端。 i中 i边 2.520 1.777 ， = 0.414 = = 0.586= i中 + i边 1.777 + 2.520 i中 + i边 1.777 + 2.520 第五层： M 2122 = M 2322 = − M 5上 = 9.60kNm M 2221 = −M 5上 × i中 = 9.60 × 0.414 = 3.97kNm i中 + i边 i边 = 9.60 × 0.586 = 5.63kNm i中 + i边
'
边
梁
2.8 ×107 × 4.5 ×10−3 = = 2.520 ×104 kN/m i边 5
2.8 ×107 ×1.333 ×10−3 = = 1.777 ×104 kN/m i中 2.1
中间梁
四、水平荷载下的计算
一）各结点和单元编号如图 4。
图4
6
二）反弯点法
反弯点法计算有如下两个假设： A、刚架在水平荷载作用下，结点只有侧移，转角为零； B、柱子反弯点的高度在柱高的 1/2 处，底层柱在柱高的 2/3 处。 对每根柱子面而言，若已知了反弯点的高度，又知道了剪力大小的话，其 弯矩图就可画出。柱的弯矩知道了，梁的弯矩就可利用结点平衡和力矩分配求 出。 1、求各柱的剪力值
2 × (2.520 + 1.777) = 0.512 2 × 8.400
0.512 = 0.204 2 + 0.512 0.668
µ
Q(kN)
0.130 = 0.195 0.668
3.57 左 :16 × 0.223 = 4.83 右 :16 × 0.302 =
0.512 = 0.204 2 + 0.512
0.430
0.204 = 0.474 0.430
16 × 0.474 = 7.58
i
Dh 2 四 12ic
第 层
2 × 2.520 = 0.300 2 × 8.400
0.300 = 0.130 2 + 0.300
2.1m
图1
3
5m
4.5m
3.6m
3.6m
3.6m
3.6m
FP
FP FP
FP
5m
5m FP’
q
q
q
q
q'
2.1m
图3
2.1m 5m