指数函数典型例题
1根式的性质
例1 已知112
2
a a -
+=3，求下列各式的值： （1）1a a -+； （2）22a a -+； （3）332
2112
2
a a
a a -
-
--．
补充：立方和差公式3
3
2
2()()a b a b a ab b ±=±+.
小结：① 平方法；② 乘法公式；
③
根式的基本性质（a ≥0）等.
注意， a ≥0十分重要，无此条件则公式不成立.
.
变式：已知1
12
2
3a a -
-=，求： （1）112
2a a -
+； （2）332
2
a a -
-. 练1. 化简：11112244
()()x y x y -÷-.
练2. 已知x +x -1=3，求下列各式的值. （1）112
2x x -
+； （2）332
2
x x -
+.
2指数函数的图象和性质 比较指数函数的大小
已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____．
①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．
求解有关指数不等式
已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________．
利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并
判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 求定义域及值域问题 求下列函数的定义域与值域. (1)y ＝23
1-x ; (2)y ＝4x +2x+1+1.
求函数216x y -=-的定义域和值域．
利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．
指数函数的最值问题
函数221(01)x x y a a a a =+->≠且在区间[11]-，上有最大值14，则a 的值是_______． 利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．
已知-1≤x ≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x 的最大值和最小值
已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值. 已知函数 （
且
）
（1）求 的最小值； （2）若
，求 的取值范围．
解指数方程
解方程223380x x +--=．
解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．
单调性问题
求函数y ＝2
3231+-⎪
⎭
⎫
⎝⎛x x 的单调区间.
指数函数综合题
已知函数f(x)＝1
1
+-x x a a (a>0且a ≠1).
(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性. 已知函数f （x ）=a －
1
22
+x
（a ∈R ）， （1） 求证：对任何a ∈R ，f （x ）为增函数． （2） 若f （x ）为奇函数时，求a 的值。