【答案】 (1)2MM12 (2)M1g 方向和水平方向成 30°指向右上方 (3) 3M2g 方州质检)在如图 2-2 所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身 所受的重力忽略不计，滑轮的轴 O 安装在一根轻木杆 P 上，一根轻绳 ab 绕过滑 轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是 m 的重物，当滑轮和重物都静止 不动时，甲、丙、丁图中木杆 P 与竖直方向的夹角均为 θ，乙图中木杆 P 竖直．假 设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆 P 的弹力的大小依次为 FA、FB、FC、 FD，则以下判断中正确的是( ) 【导学号：96622034】
图 2-4
C. 2mg
D．mg
A 取 A、B 两球为一整体，质量为 2m，悬线 OA 与竖
直方向夹角为 30°，由图可以看出，外力 F 与悬线 OA 垂直
时为最小，Fmin＝2mgsin θ＝mg，所以外力 F 应大于或等于
mg，小于或等于
2mg，故外力
F
的大小不可能为
3 3 mg.
高考热点 1|平衡状态下的物块组合 1．物块与物块或物块与木板组合在一起，处于平衡状态，是高考命题中常 见的一类物体系统组合模式，物体之间除了相互作用的弹力外，还有可能出现 一对相互作用的滑动摩擦力或静摩擦力． 2．无论是物块组成的系统整体，还是系统内部的单个物块，因都处于平衡 状态，其合力均为零．此时要注意根据题目需要选取不同的物体或系统作为研 究对象，然后受力分析，根据平衡条件列方程求解．
[突破训练]
2．如图 2-4 所示，质量均为 m 的小球 A、B 用两根不可
伸长的轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A、
B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线 OA 与
竖直方向的夹角 θ 保持 30°不变，则外力 F 的大小不可能为
()
3
5
A. 3 mg
B. 2 mg
物理方法|求解平衡类问题方法的选用技巧 1．常用方法 解析法、图解法、正交分解法、三角形相似法等． 2．选用技巧 (1)物体只受三个力的作用，且三力构成特殊三角形，一般用解析法． (2)物体只受三个力的作用，且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角 形法． (3)物体只受三个力的作用，处于动态平衡，其中一个力大小方向都不变， 另一个力方向不变，第三个力大小、方向变化，则考虑选用图解法． (4)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．
甲
A．FA＝FB＝FC＝FD C．FA＝FC＝FD＞FB
乙
丙
丁
图 2-2
B．FD＞FA＝FB＞FC D．FC＞FA＝FB＞FD
B 绳上的拉力等于重物所受的重力 mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为 φ， 滑轮受到木杆 P 的弹力 F 等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即 F＝2mgcosφ2，由夹 角关系可得 FD＞FA＝FB＞FC，选项 B 正确．
【规范解答】 题图甲和乙中的两个物体 M1、M2 都处于平衡状态，根据平 衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取 C 点和 G 点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解．
(1)图甲中细绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1 的物体，物体处于平衡状态， 细绳 AC 段的拉力 TAC＝TCD＝M1g
解法二：采用正交分解法
建立如解法一图中所示的坐标系，由 T2sin θ＝Nsin θ， 可得：T2＝N＝m2g,2T2sin α2＝T1＝m1g，解得mm12＝
2sin α2，C 正确．
解法三：采用三力平衡的解析法 T2 与 N 的合力与 T1 平衡，则 T2 与 N 所构成的平行四边形为菱形，则有 2T2sin α2＝T1，T2＝m2g，T1＝m1g，解得mm12＝2sin α2，C 正确． 【答案】 C
专 题 突 破 练
章
章 末 高 效 整 合 末过
关 练
物理模型|绳上的“死结”与“活结”模型 1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死 结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上 的弹力不一定相等． 2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结” 一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而 弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一 定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．
图乙中由 TEGsin 30°＝M2g，得 TEG＝2M2g. 所以TTEAGC＝2MM12. (2)图甲中，三个力之间的夹角都为 120°，根据平衡规律有 NC＝TAC＝M1g， 方向和水平方向成 30°，指向右上方． (3)图乙中，根据平衡方程有 TEGsin 30°＝M2g，TEGcos 30°＝NG，所以 NG＝ M2gcot 30°＝ 3M2g，方向水平向右．
如图 2-3 所示，小圆环 A 吊着一个质量为 m2 的物块并套在另一个 竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环 A 上，另一端跨过固定在大圆
环最高点 B 的一个小滑轮后吊着一个质量为 m1 的物块．如果小圆环 A、滑轮、 绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若
平衡时弦 AB 所对的圆心角为 α，则两物块的质量比 m1∶m2 应为( )
A．cos
α 2
B．sin
α 2
C．2sin
α 2
D．2cos
α 2
图 2-3
【规范解答】 解法一：采用相似三角形法
对小圆环 A 受力分析，如图所示，T2 与 N 的合力与 T1 平衡，由矢量三角形 与几何三角形相似，可知：
mR2g＝ m1g 2Rsin
α，解得：mm12＝2sin 2
α2，C 正确．
如图 2-1 甲所示，细绳 AD 跨过固定的水平横梁 BC 右端的定滑轮 挂住一个质量为 M1 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖 直墙上，另一端 G 通过细绳 EG 拉住，EG 与水平方向也成 30°，轻杆的 G 点用 细绳 GF 拉住一个质量为 M2 的物体，求：
图 2-1 (1)细绳 AC 段的张力 TAC 与细绳 EG 的张力 TEG 之比； (2)轻杆 BC 对 C 端的支持力； (3)轻杆 HG 对 G 端的支持力．