(3)
(an)3
解：(an)3 = an×3
= a3n ;
(5) (y2)3 · y
(6) 2(a2)6 -(a3)4
y 解：(y2)3 · = y2 × 3 · y
= y6 · y
解： 2(a2)6 – (a3)4
=2a2×6 -a3×4 =2a12-a12
= y7 ;
=a12.
练一练
1. 判断下面计算是否正确？如果不对，怎样改正？
随堂练习 计算：
(1)( m ) m m
4 2 5
3
(2)( a ) (a ) （3）x· x4 – x2 · x3 .
3 5 2 2
若 (am) n=am n =an m 则 a mn =(a m)n =(a n)m 同样：am+n = am · an （m，n都是正整数).
12=(x2)( 6 ) =(x6)( 2 x 例如: )
看 谁 对 的 多
1.计算： ⑴ (-102)5 ＝-1010 ⑶ -(a2)5 ⑵ (-a3)4
＝a12
＝-a10
⑷ -(23)6 ＝-218 ⑸ (x3)6
＝x18
2.下列计算是否正确，如有错误，请改正. ⑴ (a5)2＝a7;
(a5)2＝a10
⑵ a5· a2＝a10； a5· a2＝a7
⑶ (－a2)3＝a6； (－a2)3＝－a6
3 2
(3) ( y 2 ) 3
(2)( x ) (4) ( y 3 ) 2
解： (1)(－x3)2 = x3×2= x6
(2) (－ x2)3 =-x2×3 =-x6 (3) －(y2)3=－y 2×3=－y6 (4) –(y 3)2 =-y 3×2= – y6
注意符号
进 步 的 阶 梯（2）
； ；
.
进 步 的 阶 梯（1）
1.计算： ⑴ (104)4
随堂练习
＝1016
⑵ (xm)4（m是正整数）
⑶ (a2)5 ＝a10 ⑸ (x3)6＝x18 ⑷ (23)7
＝x4m
＝221 ＝ (a ＋ b )8
⑹ [(a＋b)2]4【例2计算：(am)n = amn
(m,n都是正整数)
2 3
(1)( x )
(am)n=amn(m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
说一说
同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂 的乘法法 则与幂的 乘方法则 有什么相 同点和不 同点？
即：am · an = am+n （m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：(am)n=amn(m，n都是正整数).
湘教版数学七年级（下）
本节内容
2.1.2
主讲：黄亭市镇中学
ywm
๔ 回顾 & 思考 ☞
n个 a 幂的意义:
…· a· a· a
= an

同底数幂乘法的运算性质：
am · an
=
am+n （m,n都是正整数）
…· …· am · an = ( a · a· a) ( a · a· a)
m个 a …· =a· a· a
=(x3)( 4 ) =(x4)( 3 ) =x7•x( 5 ) =x•x(11 ) 幂的乘方的推广
[(am)n]p= (amn)p=amnp
例：[( a
2 3 4
（m,n,p为正整数）
6 4 64
) ] [(a
2 3 4
) ] (a
23 4
)
(a ) a
a
24
幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
推导过程
n个 a = a m+n
(m+n)个a
动脑筋 做一做 1.
填空：
am+am=_____,依据________________.
2am
合并同类项法则
同底数幂乘法的法则
2.
a3· a5=____ a8
,依据_______________
探究
计算下列各式，并说明理由 . （1） (62)4 ; （2） (a2)3 ; （3）(am)2 ;
1、从底数看： 底数不变 （共同点） 2、从指数看 同底数幂的乘法，指数相加 （不同点） 幂的乘方，指数相乘
例1 计算：
(1) (102)3 (2)
解：(102)3
= 102×3 = 106 ; ( 4 ) - ( x2 ) m 解：-(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(b5)5 (b5)5 解： = b5×5 = b25 ;
62· 62· 62 = 62+2+2+2 = 68 解：(1) (62)4 = 62·
a2· a2 = a2+2+2 = a6 (2) (a2)3 = a2· am = am+m = a2m ; (3) (am)2 =am ·
幂的意义 同底数幂的乘法
猜 想
m n (a )
＝
mn a
动脑筋
1、(102)3代表什么意义？
⑷ a7＋a3＝a10；
无法计算
例 3 计算： (1) x2· x4＋(x3)2;
解：x2· x4 ＋
同底数幂相乘 幂的乘方
(2) (a3)3· (a4)3 解：(a3)3· (a4)3
---幂的乘方 =a9· a12 =a9+12 =a21. ---同底数幂相乘
(x3)2
=a3×3· a4×3
=x2＋4 + x3×2 =x6+x6=2x6;---合并同类项
= a3×4 =a12.
4个 a3
探究
如何证明刚才的猜想呢?
(am)n = am · am · …· am （幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法性质）
n个 m
= amn(m，n都是正整数).
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数).
结论
于是，我们得到幂的乘方法则：
不对
（1） (x3)3 = x6 ；
应该是：x9 应该是：1012 应该是：a10
（2）(104)3= 107 ； 不对
（3）a6 · a4 = a24 ；
不对
（4）(x2)3 · (-x)2 = -x8
2. 填空： （1）(104)3=
不对
应该是：x8
；
1012 a9 x18 - x9
（2）(a3)3= （3）-(x3)6= （4）(x2)3 · (-x)3=
2、(102)3=106，为什么？
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法性质). =102×3 =106
说一说
怎样计算(a3)4？
也就是(a3)4=a3×4.
(a3)4 =(a3· a3 · a3· a3)(乘方的意义)
= a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)