一、面积计算（一）1、如图，长方形ABCD的面积为56平方厘米，E，F, H分别是AB，DC，AD的中点，G为BC 边上任意一点，求阴影部分面积。
2、如图，在ΔABC中，AD=2BD，CE=2BE，已知阴影部分面积是65平方厘米，求ΔABC面积。
3、如图，ΔABC的面积是15平方厘米，将AB，BC，、CA分别延长一倍到D，E，F，连接DE，EF，FD，求ΔDEF的面积。
1、如图，在ΔABC中，D,F是BC边三等分点，E是AB的中点，ΔDEB的面积是3平方厘米。
则ΔABC的面积是多少？2、如图，已知四边形ABCD的面积是240平方厘米，E,F分别是AB，DC的中点，求阴影部分的面积。
3、如图，AB=AD，BE=2BC，CF=3CA，ΔABC的面积为1，求ΔDEF的面积。
拓展：1、如图，ΔABC的面积是45平方厘米，AE=ED，BD=23BC，求阴影部分的面积。
2、如图，四边形ABCD对角线BD被E，F两点三等分。
已知四边形AECF面积是60平方厘米，求四边形ABCD的面积。
二、面积计算（二）1、如图，大正方形ABCD边长是12厘米，求阴影部分的面积。
2、如图，三角形ABC面积为180平方厘米，AE=2ED，D，F分别为BC，AC的中点，求阴影部分的面积。
3、大正方形和小正方形如图，已知图形周长是64厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。
习题：1、如图，大正方形ABCD边长是20厘米，求阴影部分的面积。
2、如图，长方形ABCD中，AB=24厘米，BC=36厘米，E是BC的中点，F，G分别是AB，CD 的4等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分的面积。
3、如图，ΔABC和ΔDEF都是等腰直角三角形，AB=8厘米，DE=6厘米，求阴影部分的面积。
拓展：1、如图，在平行四边形ABCD中，边长BC=10厘米，直角三角形直角边EC长8厘米，已知平行四边形ABCD面积比ΔBEC大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
2、如图，长方形ABCD中，AD=12厘米，AB=15厘米，AE，AF把长方形面积分成面积相等的三部分，求阴影部分的面积。
三、圆的周长和面积计算例1、一只小蚂蚁要从下图中的A点爬到B点，有两条路可以选择。
问：哪条路近些？长度是多少？（单位：米）例2、已知AC=CD=DB=2厘米，求下图阴影部分的面积。
例3、下图所示圆的直径为5厘米，求阴影部分的面积。
习题：1、从点A到B点沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？2、求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）3、求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）4、求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）拓展1、如下图，半圆ACB旋转45o所组成的图形，求下图阴影部分的面积和周长。
2、一只狗拴在底边长为3米的等边三角形的建筑物上，绳长4米，求狗能到的地方的总面积。
圆的周长=圆周率×直径c=πd圆的周长=圆周率×2×半径c=2πr圆的面积=圆周率×半径的平方s=πr2扇形面积: S=πr2360X n四、分数比大小例1、比较下列各组中两个分数的大小。
（1）613和815（2）2734和2635例2、比较20032006与20022005的大小例3、比较1111111与111111111的大小例4、比较57与1116的大小习题：比较下列各组中两个分数的大小1、（1）917和1534（2）1324和49（3）718和827（4）919和9-519-52、（1）423和4+10023+100（2）21222和2212222（3）920和511（4）741和3193、比较987654321876543219与987654321+2010876543219+2010的大小拓展：1、在括号里填入适当的自然数（1）14<( )( )<13（2）27<( )( )<38（3）38<15( )<12五、分数的拆分在下面的算式中填入不同的整数，使算式成立。
（1）16=1（）+1（）（2）110=1（）+1（）（3）18=1（）+1（）+1（）（4）12=1（）+1（）+1（）（5）18=1（）+1（）=1（）+1（）=1（）+1（）（6）12=1（）+1（）+1（）+1（）+1（）+1（）+1（）习题1、13=1（）+1（）2、115=1（）+1（）=1（）+1（）=1（）+1（）=1（）+1（）3、15=1（）+1（）=1（）+1（）+1（）=1（）+1（）+1（）+1（）+1（）4、16=1（）+1（）+1（）+1（）+1（）+1（）拓展：1、把1323 表示成最少的几个分子为1、分母尽可能小，且互不相同的分数之和2、在算式118 +1□ +1〇 +1☆ =1,符号□，〇，☆代表不同的整数，求这三个数的和。
六、分数加减常用公式1n(n+1)=1n-1n+11n(n+m)=1mx(1n-1n+m)m+nm x n=1n+1m1、12 x 3+13 x 4+14 x 5+15 x 6+16 x 7+17 x 82、12 x 5+15 x 8+18 x 11+111 x 143、12+56+1112+…+1091104、32-56+712-920+1130-1342+15561、112+120+130+142+156+172+190+1110+11322、110 x 12+112 x 14+114 x 16+116 x 183、1-12-16-112-120-1304、12+56+1112+1920+…+109110+131132拓展：1、13+13+6+13+6+9+……+13+6+9+…+992、6130+8542+11356+14572+18190+221110+265132七、容斥原理（一）例1、学校举行田径和乒乓球比赛，四（1）班共有52位同学，参加田径比赛的有23人，参加乒乓两项都没有参加的有多少人？例2：在自然数1——200中，能被7或9整除的数有多少个？例3、四年级一次数学检测共有两道思考题，做对第一题的有186人，做对第二题的有143人，两题都不会做的有21人，两题都做对的有57人。
问四年级共有学生多少人？习题：1、某班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人，并且每个人都至少参加一个队，这个班两队都参加的有几个人？2、在自然数1——100中，能被2或3整除的数有多少个？3、一个车间有70个工人，其中每个工人或者或打网球，或者会跳舞，或者两者都会。
现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人，问会跳舞的有多少人？拓展：1、在学校文艺队中，既学唱歌，又学跳舞，还学乐器的一共有4人。
其中学唱歌的有30人，学跳舞的24人，学乐器的有16人。
学唱歌又学跳舞的14人，学跳舞又学乐器的有12人，学乐器又学唱歌的有8人，三项中至少会一项的有多少人？2、有一根长是240厘米的绳子，从一端开始每隔4厘米做一个记号，同时每隔6厘米也做一个记号，然后将标有记号的地方剪断。
请问：绳子一共被剪成了多少段？八、容斥原理（二）例1、四年级兴趣小组活动，参加舞蹈、美术、围棋组的分别有84人, 113人, 96人。
同时参加舞蹈和美术组的有37人，同时参加舞蹈和围棋组的有29人，同时参加美术和围棋组的有42人，并且有10人三个组都参加了，但有31人三个组都没有参加。
问：四年级共有学生多少人？例2、有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。
第一次达到优秀的有10人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只有1人，只有两次达到优秀的有多少人？例3、小明和小龙两家合住一套房子，门厅、厨房和厕所为公用，在登记住房面积时，两家登记表如子共有多少平方米？1、某年级共有56人参加球类比赛，其中参加足球比赛的有28人，参加篮球比赛的有31人，参加乒乓球比赛的有35人，足球和篮球比赛都参加的有15人，篮球和乒乓球比赛都参加的有14人，足球和乒乓球比赛都参加的有16人。
问：三种球比赛都参加的有多少人？2、有三张面积各为30平方厘米的圆纸片放在桌子上，三张纸片共同重叠的面积是12平方厘米，三张纸盖住桌面的总面积是48平方厘米，问图中阴影部分的面积之和是多少？3、1，2,3，…，1999,2000，这2000个自然数中，不能被3,5,11中任何一个数整除的数共有多少个？拓展：1、某校六年级二班有49人参加了数学、英语、语文学习小组，其中数学小组有30人参加，英语小组有20人参加，语文小组有10人。
老师告诉同学既参加数学小组又参加语文小组的有3人，既加数学小组又参加英语小组和既参加英语小组又参加语文小组的人数均为质数，而三种全参加的只有1人，求既参加英语小组又参加数学小组的人数。
2、如下图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积是9平方厘米。
求阴影部分的总面积。
九、复杂的鸡兔同笼例1、小明参加有奖竞猜活动，竞答题共20题，规定每答对一题可得10分，答错一题倒扣10分，不答的题按答错处理，结果小明得160分。
小明答对了多少题？例2、甲、乙两个容器中共有药水2000毫升，从甲中取出13,从乙中取出14，结果两个容器中一共还剩下药水1400毫升。
这两个容器原来各有药水多少毫升？例3、一件工作，甲、乙独做完成分别需要30天、40天。
现在甲先独做若干天，余下由乙独做完成，结果前后一共用了34天。
甲、乙各做了多少天？例4、某班男生人数是女生人数的3倍，在一次测试中，班级平均分是90分，男生平均分是87分。
女生平均分是多少分？1、小明参加学校的数学竞赛，竞赛共有20题，每做对一题加5分，每做错一题或不答一题都倒扣2分，结果小明得86分。
小明答对多少题？2、同学们去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人，大船比小船多坐4人。
大船和小船各有几只？3、一件工作，甲、乙独做完成分别需要20天、30天。
现在甲先独做若干天，余下由乙独做完成，结果前后一共用了26天。
问甲做了多少天？4、12张乒乓球台上共有若干人正在进行单打或双打比赛，参加双打比赛的比参加单打比赛的多6人。
问正在进行单打和双打的乒乓球台子各有几张？拓展：1、学校共有360名同学参加城区健身操表演选拔，已知被选中的同学的58与落选的35共有219名，问一共选上多少同学？2、六年级师生组织去珍珠泉划竹筏，大、中、小竹筏租金分别是12元，8元，5元。
他们共租了大小不同的竹筏47只，共付租金429元。
已知他们租8元竹筏的只数是5元竹筏只数的2倍，问大、中、小竹筏他们各租多少只？十、牛吃草（一）例1、牧场上有一片青草，每天匀速生长，已知15头牛10天可以吃完这片青草，25头牛5天可吃完这片青草，如果有30头牛，那么几天可吃完这片青草？例2、秋天到了，牧场上的草每天以均匀的速度减少。