2.某人乘船横渡一条小河，船速和水速
一定，且船速大于水速，若渡河的最 短时间为t1,用最短位移渡河的时间为
t1 1 t t2,则水速与船速之比为__________ 2
2
2．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成 α 角，船相 对静水的速度为 v，其航线恰好垂直于河岸。现水流速 度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下 列措施中可行的是 A．增大 α 角，增大船速 v B．减小 α 角，增大船速 v C．减小 α 角，保持船速 v 不变 D．增大 α 角，保持船速 v 不变
的夹角为θ，如图所示。求：
⑴.渡河所用的时间，并讨论θ=？时渡河时间最短。
⑵.怎样渡河，船的位移最短？
V船
d
θ
（一）渡河时间探究
分析：假设船在静水中渡河，我们可以把v船如
图分解，从图上可以看出：真正起到渡河效果
的是v船在垂直于河岸方向上的分速度v1，故船
d d 在静水中的渡河时间为：t v1 v船 sin
解析
(
)
（二）渡河位移探究
分析：船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决于 船速和水速的合速度方向。 ⑴ 当v船＞v水时，如图：
V船 V合 V船 V合 d
V水
当v合垂直河岸，合位移最短，等于河宽d。
⑵ 当v船＜v水时，如图：
V船
V船 V合
V合
d
V水
当v合沿圆的切线方向即v合与v船垂直时，合位 移最短，且为： S min
专题：小船过河问题
学习目标
1、明确运动的独立性及等时性的问题。 2、注意区别船速v船及船的合运动速度v合。 3、搞清船渡河的最短时间和最短位移。
基础重温
1、合运动与分运动特征：
（1）运动的独立性； （2）运动的同时性； （3）运动的等效性。
2、运动合成与分解的法则：
平行四边形定则。
问题探究
河宽d，船速为v船，水流速度为v水，船速v船与河岸
图 416 岸平行，已知小船的运动轨迹如图 416 所示，则 (
A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
解析
)
请思考
小船渡河的最短位移 是否在任何情况下都 等于河宽d，而与船速 和水速都无关呢？
v水 d v船
小结：
d 渡河最短时间：t v船
渡河最短位移：v船 v水时，S
v水 v船时，S
min
d v水 d v船
min
当堂练习：
1.一条河宽L=60m，水速v水=4m/s，船 在静水中的航行速度v船=3m/s。 （1）求小船渡河的最短时间t，这样渡 河船的位移是多少？ （2）小船渡河的最小位移是多少？
V1
d θ V2
V船
注意：
① θ=900时，即船头垂直对岸行驶时，渡 d t 河时间最短，且最短时间为：
v船
② 如果水是流动的,根据运动的独立性原理, 渡河时间不会因水的流动而改变，故船在 动水中的渡河时间与在静水中情况相同。
[针对训练] 1． (多选)(2016· 衡水高三月考)小船横渡 一条两岸平行的河流，船本身提供 的速度 (即静水速度 ) 大小不变、船 身方向垂直于河岸，水流速度与河