小船过河问题问题本质小船渡河是典型的运动的合成问题。
需要理解运动的独立性和等时性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v水（水冲船的运动），和船相对水的运动v船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v是合运动。
基本模型1、v水<v船时间最少位移最小2、v水>v船不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。
那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图例1.小船在s=200 m宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求:（1）小船渡河的最短时间.（2）要使小船航程最短,应该如何航行?例2.河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 例3.玻璃生产线上，宽24 m的成型玻璃板以6 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?同步练习：1.某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间A．增加B．减少C．不变D．无法确定2.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关3.如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现（）A. A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游C. A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A 离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )A．21222υυυ-dB．0 C．21υυdD．12υυd5.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速1v与EAv水θvαv船水速2v 之比为（ ）(A)21222T T T - (B) 12T T(C) 22211TT T - (D) 21T T6.一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ） A.该船可能垂直河岸横渡到对岸B.当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C.当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D.当船横渡到对岸时，船沿岸的最小位移是100米 7.小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d v k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v，则下列说法中正确的是（ ）A 、小船渡河的轨迹为曲线B 、小船到达离河岸2d 处，船渡河的速度为02vC 、小船渡河时的轨迹为直线D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v8.如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B 以相同的水平速度匀 速运动的同时，悬索将伤员吊起， 在某一段时间内，A 、B 之间的距 离以l ＝H －t 2(式中H 为直升机A 离地面的高度，各物理量的单位均 为国际单位制单位)规律变化， 则在这段时间内( )A ．悬索的拉力等于伤员的重力B ．悬索不可能是竖直的C ．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．伤员做加速度大小增加的直线运动 9.民族运动会上有一个骑 射项目，运动员骑在奔弛 的马背上，弯弓放箭射向 南侧的固定目标。
假设运 动员骑马奔弛的速度为 υ1，运动员静止时射出 的箭速度为υ2，跑道离固定目标的最近距离为d 。
要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 ( ) A ．运动员放箭处离目标的距离为d v v 21B ．运动员放箭处离目标的距离为 dv v v 22221+C ．箭射到靶的最短时间为 2v dD ．箭射到靶的最短时间为2122v v d-1 2 3 4 5 6 7 8 9 姓名10.有一小船正在渡河，如图11所示，在离对岸30 ｍ时，其下游40ｍ处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大?22、解:设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则434030tan ==α，即α＝37°，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度 v 1垂直于合速度时，v 1最小，由图可知，v 1的最小值为s m s m v v /3/435sin 2min 1=⨯==α，这时v 1的方向与河岸的夹角β＝90°－α＝53°.即从现在开始，小船头指向与上游成53°角，以相对于静水的速度3 m/s 航行，在到达危险水域前恰好到达对岸。
14、船在静水中的速度为v 船=4 m/s ，水流速度是v 水=3 m/s ，以船出发时的位置为坐标原点，以水流的方向为x 轴正方向，以垂直河岸方向为y 轴正方向，建立直角坐标系，并以船刚出发的时刻为计时起点．（船头始终垂直河岸行驶）（1）试写出任一时刻t （单位：s ），船的位置坐标；（假定t 时刻船尚未到达对岸） （2）船的运动轨迹是什么？（写出y 与x 的关系式） （3）从计时开始到时刻t 船的位移的大小的表达式是什么？15、船在静水中的速度大小为4m/s ，现使船头方向始终与河岸垂直渡河，已知水流的速度为3m/s ，河的宽度为100m,求: (1)船到达对岸需要的时间 （2）船靠岸的地点与船出发点间的距离14、解析：（1）x=v 水t=3t ，y=v 船t=4t.（2）由以上两式消去t可得：y=x，即船的运动轨迹是一条过原点的倾斜直线．（3）从计时开始到时刻t，船的位移的大小为s===5t.15、小船过河问题组题：杨炼军问题本质小船渡河是典型的运动的合成问题。
需要理解运动的独立性和等时性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v水（水冲船的运动），和船相对水的运动v船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v是合运动。
基本模型1、v水<v船时间最少位移最小2、v水>v船不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。
那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图例1.小船在s=200 m宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求:（1）小船渡河的最短时间.（2）要使小船航程最短,应该如何航行?例2.河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 例3.玻璃生产线上，宽24 m的成型玻璃板以6 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?同步练习：1.某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间A．增加B．减少C．不变D．无法确定2.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关3.如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现（）A. A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游C. A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A 离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )A．21222υυυ-dB．0 C．21υυdD．12υυd5.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速1v与EAv水θvαv船水速2v 之比为（ ）(A)21222T T T - (B) 12T T(C) 22211TT T - (D) 21T T6.一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ） A.该船可能垂直河岸横渡到对岸B.当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C.当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D.当船横渡到对岸时，船沿岸的最小位移是100米 7.小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d v k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v，则下列说法中正确的是（ ）A 、小船渡河的轨迹为曲线B 、小船到达离河岸2d 处，船渡河的速度为02vC 、小船渡河时的轨迹为直线D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v8.如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B 以相同的水平速度匀 速运动的同时，悬索将伤员吊起， 在某一段时间内，A 、B 之间的距 离以l ＝H －t 2(式中H 为直升机A 离地面的高度，各物理量的单位均 为国际单位制单位)规律变化， 则在这段时间内( )A ．悬索的拉力等于伤员的重力B ．悬索不可能是竖直的C ．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．伤员做加速度大小增加的直线运动 9.民族运动会上有一个骑 射项目，运动员骑在奔弛 的马背上，弯弓放箭射向 南侧的固定目标。