成都七中育才学校2018—2019学年度七年级（下）
数学期末测试题
注意事项：
1．本试卷分为A 、B 两卷。
A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分。
考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用钢笔或黑色中性笔将试卷密封线内的题目填写清楚；答题时用钢笔或黑色中性笔直接将答案写在答题卷的相应位置上。
A 卷（共100分）
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内． 1.21-=（ ）
A ．2-
B ．2
C ．2
1-
D ．21
2.在下列线段中，能组成三角形的是（ ）
A ．2、7、9
B ．2、3、5
C ．3.4、2.7、6
D ．3、4、7 3.下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是．．．．
（ ）。
A.互为对顶角
B.互为邻补角
C.互为内错角
D.互为同位角 4.下列运算正确的是（ ）
A ．428x x x =÷ B. 4332842b a ab b a =⋅ C ．20
4
5)(x x -=- D.2
2
2
)(b a b a +=+ 5.已知甲种植物的花粉的直径约为5109-⨯米，乙种花粉的直径为甲种的3倍，则乙种花粉的直径用科学记数法表示为（ ）米
A.51027-⨯
B. 41027-⨯
C. 5107.2-⨯
D. 4107.2-⨯
6.在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，若证△ABC ≌△DEF ，还要从下列条件中补选一个，其中错误的是．．．．（ ） A.∠B=∠E B.∠C=∠F C.BC=EF D.AC=DF
7.下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个.
① 角； ② 线段； ③ 等腰三角形； ④ 等边三角形； ⑤ 三角形 .
A.2个；
B.3个；
C. 4个 ；
D.5个. 8.如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点O ，则∠C 与∠BOD 的关系是（ ）
9.如图，可以判定AD//BC 的是( )
A ．21∠=∠
B ．43∠=∠
C ．︒=∠+∠180ABC DAB
D ．︒=∠+∠180BCD ABC 10.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AD 是角平分线，D
E ⊥AB 于E ，
A ． 相等
B ． 互余
C ． 互补
D ． 不互余、不互补、也不相等 A B
C
D
1
2 3
4
则下列结论不正确的是（ ）
A ．AC=AE B.CD=DE C.CD=D
B D.AB=AC+CD 二、填空题（每小题4分，共20分）
11.口袋里有红、黄两种颜色、大小、外型均相同的球，其中有红球4个，黄球8个，任意摸出
一个黄球的概率是 .
12.已知232
2=+b a ，a ＋b ＝7，则ab ＝__________．
13.成都与重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从成都开往重庆，则汽车距重庆的路程．．．．．．y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的关系式为 . 14.若9)1(2
+++x k x 是一个完全平方式，则k ＝ ． 15.如图，点D 、E 为△ABC 边BC 、AC 上的两点，将△ABC 沿线段
DE 折叠，点C 落在BD 上的C ′处，若∠C=30°，则∠AEC ′= .
三、解答下列各题
16.计算题 (1)速算下列各题(直接写答案，每空2分，共12分） ① 2)3(--a = ； ② =÷-x x y x )6(2
； ③=÷a a 22 ； ④3
23)()(a a -⋅-= ； ⑤=---))((y x y x ； ⑥(-0.25)11
·412
= ； (2)计算下列各题：（每小题3分，共9分）
①()1992019210
2
⨯+-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- ②)2(2)3)(1(+--+a a a
③若2781931=÷⨯+a a ，求a 的值.
17.作图题（利用尺规作，保留作图痕迹，不写作法） （每小题3分，共6分）
⑴ 1中，在CD 上作一点P 使其到A,B 两点的距离相等。
⑵ 2中，在CD 上作一点M ，使AM+BM 最短。
18.（ 6分）若多项式22
-++xy kxy x 中不含xy 项，且0)12(2
=--a k ，化简求
()()()122222----+k k a k a k 的值．
19.（7分）如图，已知：AB ∥CD ，∠BAE=∠DCF ，AC ，EF 相交于点M ，有AM=CM. (1)求证：AE ∥CF ；（3分）
(2)若AM 平分∠FAE ，求证：FE 垂直平分AC.（4分）
图1 图2
20.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 上的高，AF 为∠BAC 的角平分线，AF 交CD 于点E,交BC 于点F.
(1) 如图1，①∠ACD ∠B （选填“<，=，>”中的一个）（2分）
②如图1，求证：CE=CF ；（2分）
(2) 如图1，作EG ∥AB 交BC 于点G ,若AD=a , △EFG 为等腰三角形，求AC （含a 的代数式表示）；（3分）
(3)如图2，过BC 上一点M ，作MN ⊥AB 于点N ，使得MN=ED ，探索BM 与CF 的数量关系.（3分）
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.已知04)(4)(2
=++-+b a b a ，则b a +的值为
22.如果022=++b a a ，042=+-b a a ，那么2
2b a -=
23.如图，△ABC 的外角平分线CP 和内角平分线BP 相交于点P ， 若∠BPC=25°，则∠CAP=
24.如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为α的锐角COD ∠顶点在圆心O 上，这个角绕点O 任意转动，在转动过程中，扇形COD 与扇形AOB 有重叠的概率为
10
3
，求α= . P
D
C B
A
G
E F
D
C
A
B
图1
图2 图2
25.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，
90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°， 且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③EB EH 2=；
④
CD
EH
S S =
CEH AEH △△．其中正确的结论是 二、解答题（共30分）
26.（8分）已知m 满足5)32012()20133(2
2
=-+-m m . (1)求)32012)(32013(m m --的值；（4分） (2)求40256-m 的值。
（4分）
27.（10分）如图1，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图2所示． 根据图象进行以下探究：
(1)请在图1中标出 A 地的位置，并写出相应的距离： AB= km ，AC= km ；（3分）
(2)在图2中求出甲汽车到达C 地的时间a ，并写出甲车 从B 地到A 地与甲车从A 地到C 地的1y 与行驶时间x 的关系式．（3分）
(3)A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机， 对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话， 请问两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的 时间一共有多长？写出过程。
（4分）
D C
B
E A
H
图1
图2
28.（12分）如图，等边ABC ∆中，AB CD //，P 为边BC 上一点， Q 为直线CD 上一点，连接AP 、PQ ，使得BAC APQ ∠=∠. (1)①如图1，探索PAC ∠与PQC ∠的数量关系并证明；（3分） ②如图1，求证：AP =PQ （3分）
(2)如图2，若将“等边△ABC ”改为“等腰直角△ABC （AB=AC ）”， 其他条件不变，求证：AP =PQ （3分）
(3)如图3，若继续将“等腰直角△ABC ”改为“等腰△ABC （AB=AC ）”，其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由. （3分）
C
A
B P
Q
D 图1
Q
C A
B P D
图2
图3。