为非奇异，可进行解耦。
则有
（四）全维状态观测器算法： 1.计算对偶系数矩阵 A = AT , B = CT 2.设 K = [k11,k12,...k1n ] ，由α (s)=det(sI-A + BK)=sn + k11sn−1 + ... + k1n 及 α *(s)= ∏ (s-λi*)=α (s) 求得 K
5.计算变换矩阵
6.求Q=P-1 7. 所求增益矩阵 K = KQ
（二）多输入极点配置算法：
则系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定。
李亚普诺夫判据：
线性定常系统的零平衡状态Xe =0为渐近稳定的充分必要条件，是
对任意给定的一个正定对称矩阵，如下形式的李பைடு நூலகம்普诺夫矩阵方程：
ATP+PA=-Q
有唯一正定对称矩阵解P。
第二章 线性系统的状态空间描述
（一）：例1：下图所示简单电路，电路各组成元件的参数为已知，输入 变量取为电压源e(t)，输出变量取为电阻R2的端电压Ur2.
（二）：一个单输入—单输出线性定常系统，令y和u分别为其输出变量 和输入变量，则可用单变量的高阶微分方程来描述：
解：确定状态变量，最多2个线性无关的变量，取Uc和 iL 作为状态变量。
或传递函数 m<n（严真情）
m=n（真情）
特征多项式：a(s)= det(sI-A)= sn + an−1sn−1 + ... + a1s + a0
特征矩阵：(sI-A)
预解矩阵： (sI − A)−1
特征值定义为特征方程 det(sI-A)=0 的根
（三）状态方程的约当规范型：
由状态空间描述导出传递函数矩阵：G(s)=C(sI-A)-1B+D 系统状态空间描述在坐标变换下的特性：A=P-1AP,B=P-1B,C=CP,D=D
（一）能控秩判据： 约当规范形判矩：线性定常系统为完全能控的充分必要条件是： ⑴当矩阵A的特征值为两两相异时，对角线规范形
中， B 不包含元素全为零的行。 ⑵当矩阵A的特征值为 λ 1(σ 1重)， λ 2(σ 2重)… λ l(σ l重) 且(σ 1+σ 2+…+σ l)=n时，约当规范形
其中
定出 都是行线性无关的，完全能控。
例：给定连续时间的定常系统： 易知，x1=0和x2=0为其唯一的平衡状态. 现取V(x)为状态的一个二次型
V(x)为正定。
V(x) 为负定。
此系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定的。 结论3：定常系统，如果存在一个具有连续一阶导数的标量函数V(x), V(0)=0，并且对状态空间X中的一切非零点x满足如下的条件： （1）V(x)为正定。
第5章 线性反馈系统的时间域综合
（一）单输入极点配置算法： 1.判断(A,b)能控性。 2.计算A的特征多项式 3.计算由期望闭环特征值所决定的特征多项式
4.计算 k = [a0* − a0 ,...an*−1 − an−1]
解：先求出 期望的闭环系统矩阵应为：
利用矩阵A和上述得到的矩阵(A-BK)，可得
3.取L= K T 4.求(A-LC)
5.全维观测器为： xˆ = ( A − LC)xˆ + Bu + Ly
第七章 线性系统的复频域理论
线性系统的复频域理论，是以传递函数矩阵作为系统描述。 现代复频域理论的特点是，采用传递函数的矩阵分式描述作为系统 数学模型，并以多项式矩阵方法作为系统分析和综合的基本工具。
（二）能观测性秩判据：
约当规范形判矩：
（三）能控规范形： 特征多项式为
构造如下的变换阵
可导出其能控规范形为： 其中：
（四）能观测规范形： 特征多项式为：
变换阵为：
其中：
（五）线性系统的结构分解： (按能控性的结构分解)
(按能观测性的结构分解)
系统结构按能观测性分解的规范形表达式
第4章 系统运动的稳定性
子系统的并联：
子系统的串联：
子系统的反馈联接：
第三章 线性系统的运动分析
（一）矩阵指数函数的算法： 1.特征值法： A的n个特征值为两两相异， P = [v1v2....vn ]为特征向量组成的矩阵
2.预解矩阵法：
（二）零初态响应： 系统的状态运动规律：
第4章 线性系统的能控性与能观测性
能控性：状态是否可由输入影响 线性时变系统，如果对取定初始时刻，t0∈ J的一个非零初始状态x0，
存在一个时刻t1∈ J,t1>t0,和一个无约束的容许控制u(t),t∈ [t0,t1],使状态由x0 转移到x(t1)=0，则称此是在时刻t0为能控的。 能观测性：状态是否可由输出反映。
线性时变系统，如果对取定初始时刻，t0∈ J的一个非零初始状态x0， 存在一个有限时刻t1∈ J,t1>t0,使对所有t ∈ [t0,t1]，有y(t)=0，则称此x0在时 刻t0是不能观测的。
李亚普诺夫主稳定性定理： 对于定常系统，如果存在一个具有连续一阶导数的标量函数
V(x),V(0)=0，并且对状态空间X中的一切非零点x满足如下的条件： （1）V (x)为正定。 （2）V(x) = dV (x) / dt 为负定。 （3）当 x → ∞ 时，有V (x) → ∞ 则系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定。
（三）可解耦条件和算法:
第1步：计算{di, i=1,2, …p}和
第2步： 若是，可解耦，进入下一步。若否，不能解耦。
第3步：计算E-1和
第4步：取
为：
导出积分型解耦系统 例：给定双输入—双输出的线性定常受控系统为：
解：系统能控且能观测。
②判断可解耦性 可解耦性判别矩阵： ③导出积分型解耦系统 定出