概率初步知识点
1、事件类型
（1）确定事件
（a）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然发生的事件。

如：太阳从东方升起；若a、b、c均为实数，则a(bc) = (ab)c。

（b）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。

如：没有水分种子也能发芽。

（2）随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

如：掷一次硬币正面朝上。

注意：
（a）事件分为确定事件与不确定事件（随机事件）。

确定事件又分为必然事件与不可能事件。

（b）事件一般用英文大写字母A、B、C、…表示。

2、事件的概率（probability）
（1）事件的概率：对于一个，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。

（2）必然事件发生的概率为1，即P(必然事件) = 1。

（3）不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件) = 0。

（4）如果A为随机事件，那么0 < P(A) < 1。

当事件发生的可能性越来越小时，P(A)接近0；当事件发生的可能性越来越大时，P(A)接近1。

（5）对于任意事件A，有0()1
P A
≤≤。

3、频率（frequency）：事件实际发生次数与可能发生次数的比率。

设在相同条
件下，独立重复进行n次试验，事件A出现f 次，则事件A出现的频率为f
n。

如：掷均匀硬币的试验。

注意：前提是在一定的条件下重复进行试验。

注意：频率与概率的关系
（1）频率总是围绕概率上下波动；
（2）样本量n越大，波动幅度越小，频率越接近概率；
（3）随着实验次数增至足够大，频率逐渐稳定于某一常数附近，则该常数为概率。

4、古典概型：
一种概率模型。

如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都
相等，事件A中包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()m
P A
n。

如：掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率。

注意：古典概型与频率的区别。

5、几何概型：
一种概率模型。

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积或度数）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。

古典概型与几何概型的主要区别：试验的结果是无限个。

如：往下图中抛点，该点刚好落入四分之一圆内的概率。

6、用列举法求事件发生概率的常用方法
（1）穷举法：如果试验的结果较少，我们可以采用简单列举的方法，把所有的结果直接排列出来。

（2）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

（3）树状图法：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。

掷骰[读tóu]子试验。