陕西省榆林市数学高考适应性试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知集合A={-1,1},B={m|m=x+y,x,y}，则集合B等于（）
A . {-2,2}
B . {-2,0,2}
C . {-2,0}
D . ｛0｝
2. （2分）(2017·万载模拟) 复数（i是虚数单位）的模等于（）
A .
B . 10
C .
D . 5
3. （2分） (2019高二上·拉萨期中) 在等比数列中, ,前项和为 ,若数列也是等比数列,则等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·晋中模拟) 函数的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020高一下·胶州期中) 若样本数据的标准差为8，则数据，，
，的标准差为（）
A . 8
B . 15
C . 16
D . 32
6. （2分） (2019高一上·郑州期中) 函数的定义域和值域都是，那么的图象一定位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7. （2分）当，关于代数式，下列说法正确的是
A . 有最大值无最小值
B . 有最小值无最大值
C . 有最小值也有最大值
D . 无最小值也无最大值
8. （2分） (2016高一下·新余期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）其中的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象（）
A . 向左平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向右平移个单位
9. （2分） (2019高三上·雷州期末) 点是抛物线（）上的一点，点是焦点，则以线段为直径的圆与轴位置关系是（）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 以上三种均有可能
10. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 对任意的a∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于0，则x的取值范围是（）
A . （﹣∞，1）∪（3，+∞）
B . （1，3）
C . （﹣∞，1）∪（2，+∞）
D . （1，2）
二、填空题 (共7题；共10分)
11. （1分）(2013·天津理) 在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为________．
12. （2分） (2019高二下·浙江期中) 已知双曲线，分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，则双曲线的离心率为________；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，则双曲线的方程为________．
13. （1分）(2018·江西模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为________．
14. （1分） (2020高一下·南宁期末) 已知为等差数列的前n项和，且，，则 ________.
15. （1分）(2017·镇海模拟) 定义域为{x|x∈N* ，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为________．
16. （2分）若向量、满足 2 +3 = ，3 ﹣2 = ，、为已知向量，则
=________； =________．
17. （2分）(2017·北京) 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（i）男学生人数多于女学生人数；
（ii）女学生人数多于教师人数；
（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________．
②该小组人数的最小值为________．
三、解答题 (共5题；共45分)
18. （5分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数．
（I）当时，求的值域；
（II）已知的内角的对边分别为，，，求的面积．
19. （5分）(2019·东城模拟) 如图，在棱长均为的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：四边形为正方形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段上存在一点，使得直线与平面没有公共点，求的值.
20. （10分）已知函数．
（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，求函数的极小值.
21. （10分） (2016高二上·余姚期末) 已知椭圆C： =1（a＞0，b＞0）经过点（﹣，）．且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过椭圆C的左焦点F作两条互相垂直的动弦AB与CD，记由A，B，C，D四点构成的四边形的面积为S，求S的最大值和最小值．
22. （15分） (2016高二上·上杭期中) 在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn= ，其中n∈N* ．
（1）求证：数列{bn}为等差数列；
（2）设cn=bn+1•（），数列{cn}的前n项和为Tn ，求Tn；
（3）证明：1+ + +…+ ≤2 ﹣1（n∈N*）
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、。