University of Science and Technology of China
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交流谐振电路
李方勇 PB05210284 0510 第29组2号（周五下午）
实验题目 交流谐振电路
实验目的 研究RLC 串联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法，学习并掌握电路品质因素Q 的测量
方法及其物理意义。
实验仪器 电阻箱，电容器，电感，低频信号发生器以及双踪示波器。
实验原理
1． RLC 交流电路
由交流电源S ，电阻R ，电容C 和电感L 等组成 交流电物理量的三角函数表述和复数表述
()()
φϖφϖ+=+=t j Ee t E e cos
式中的e 可以是电动势、电压、电流、阻抗等交流电物理量，ϖ为圆频率，φ 为初始相角。
电阻R 、电容C 和电感串联电路
电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容C 两端的电压2π ，落后于电感两端的电压2π。
电阻阻抗的复数表达式为 R Z R =
模R Z =
电容阻抗的复数表达式为
C
j
e
C
Z j
Cϖ
ϖ
π1
1
2=
=-
模C
Z
Cϖ
1
=
电感阻抗的复数表达式为
L
j
Le
Z j
L
ϖ
ϖ
π
=
=2
模
L
Z
L
ϖ
=
电路总阻抗为三者的矢量和。
由图，电容阻抗与电路总阻抗方向相反，如果满足
L
c
ϖ
ϖ
=
1
，
则电路总阻抗为R，达到最小值。
这时电流最大，形成所谓“电流谐振”。
调节交流电源（函数发生器）的频率，用示波器观察电阻上的电压，当它达到最大时的频率即为谐振频率。
电路如下图。
电路参数–电动势电压，电流，功率，频率
元件参数–电阻，电容，电感
实验内容
1．观测RLC串联谐振电路的特性
（1）按照上图连接线路，注意保持信号源的电压峰峰值不变，蒋Vi和Vr接入双踪示波器的CH1和CH2（注意共地）
（2）测量I－f曲线，计算Q值
（3）对测得的实验数据，作如下分析处理：
1）作谐振曲线I－f，由曲线测出通频带宽
2）由公式计算除fo的理论值，并与测得的值进行比较，求出相对误差。
3） 用000
,,C
L L
i i L
V f V Q Q Q R R V V f ϖ=
=
==+∆三种公式计算Q 值，并进行比较。
（注意R L 为电感的固有电阻值） 4） 改变R 的值的值，重复（2）（3-1,3-2,3-3）
实验数据
40.20.00580ip p L V V L H C F R μ-====Ω
表7－1 R ＝400Ω时I －R V (R 两端电压最大值)关系
0 4.9620L c f KHz V V V
===
表7－2 R ＝600Ω时I －R V 关系
0 4.9615L c f KHz V V V
===
数据处理及分析评定实验结果的不确定度
1． R ＝400Ω
根据表7－1，作I －R V 曲线，得：
0.0
0.20.40.60.81.0
1.21.4
1.6V r /v
f/KHz
图7－1 I －R V 曲线 通频带宽：
5.1 4.70.4f KHz ∆=-=
理论值计算：
011
5.042L f KHz c ϖϖπ=⇒== 相对误差： 5.04 4.96
100% 1.6%5.04
δ-=
⨯=
Q 值计算： 0022 4.960.212.940080L
L L
f L KHz H
Q R R R R ϖππ⨯⨯=
=
==++Ω+Ω
2010.02C L i i V V V Q V V V
=
=== 0 4.9612.45.1 4.7
f Q f =
==∆- 比较：电压测量值偏小，所以计算得到Q 值相差较大，另外电压用毫伏表测量比较准确。
2．R ＝400Ω
根据表7－1，作I －R V 曲线，得：
V r /v
f/KHz
图7－1 I －R V 曲线 通频带宽：
5.23 4.670.56f KHz ∆=-=
理论值计算：
011
5.042L f KHz c ϖϖπ=⇒== 相对误差： 5.04 4.96
100% 1.6%5.04
δ-=
⨯=
Q 值计算： 0022 4.960.29.160080L
L L
f L KHz H
Q R R R R ϖππ⨯⨯=
=
==++Ω+Ω
157.52C L i i V V V Q V V V
=
=== 0 4.969.00.55
f Q f =
==∆ 比较：电压测量值偏小，所以计算得到Q 值相差较大，另外电压用毫伏表测量比较准确。
课后思考题
1． 根据RLC 串联电路的谐振特点，在实验中如何判断电路达到了谐振
答：先估计大约值，然后测量在这个附近的值时测量密集一些，找到电压最大值，对应的频率值为谐振频率。
2． 串联电路谐振时，电容与电感上的瞬时电压的相位关系如何若将电容和电感两端接到示波器上，将看到什么
现象，为什么
答：电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容C 两端的电压/2π ，落后于电感两端的电压/2π所以电容电压落后与电感电压π，示波器上类似于两全波重合的图像。
3． 如果用一个400mH 的固定电感与一个可变的调谐电容组成一个串联谐振电路。
为了使之能在200~600m 的波
段上调谐，则电容的调谐范围应为多少 答：
2
11
22006000.0280.25L C C C L
m m pF C pF
ϖϖπλλ=⇒=⎛
⎫ ⎪⎝
⎭<<∴<<。