解：此时，太阳光射向水面的入射角为
i i0 arctan
太阳此时的仰角为
n2 n1
arctan1.33 5304 1.00
900 i0 36056
习题集（光学）
一、选择题
18．在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成
干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则
[B]
（A）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强；


2
arctan
n2 n1
21 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射
时，若反射光为完全偏振光，则折射光为 部分偏振光，
且反射光线和折射光线之间的夹角为 π/2 或900 。
22 光的干涉和衍射现象反映了交的 波动 性质。光的 偏振现象说明光波是 横 波。
23 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一 方向寻常光和非常光的 传播速度 相等，这一方向称为
(tani0.21 )1
所以
i0.12

i0.21


2
即二者互余。
5.6 光在某两种介质界面上的临界角是 450 ，它在界面 同一侧的起偏振角是多少？
解：临界角β与折射率的关系为sin β= n2/n1。在界面的
同一侧的起偏振角为
i0
arctan n2 arctan(sin
arctan(ns1in450 ) 35016
2 两偏振片透光方向平行时，透过光强最大，为I0/2。
（1）当透射光强为透射光最大强度的三分之一时，有
I0 cos2 I0 1
2
23
两偏振片的偏振化方向夹角为 arccos
（2）由于透射光强I ′为:
1 54044 3
I I0 cos2 I0
2
3
所以有 arccos
此时入射光与反射光垂直，即
r0
i0


2
r0


2
600
300
此时，入射角i0满足布儒斯特定律
tan i0

n玻 璃 n空 气

n玻 璃
于是: n玻璃 = tan 600 = 1.73
19 一束自然光，以布儒斯特角入射到平玻璃片上。就 偏振状态来说则反射光为 完全(线)偏振光 ，反射光矢 量的振动方向 垂直于入射面 ，透射光为 部分偏振光 。
2 35016 3
5.4 在如图所示的各种情况中，以非偏振光和偏振光入
射于两种介质的分界面，图中i0为起偏振角，i≠ i0 ，试
画出折射光线和反射光线并用点和短线表示出它们的偏 振状态。
解：反射光线与折射光线如图所示。
n1
● ●
i
●
i●●
线偏振光来入射， 反射折射态不变。 n1
ii
n2
r●
n1
反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强I为 ： [ B ]
（A） 2I0 / 4 ;
（B） I0 / 4 ;
（C） I 0 / 2 ;
（D） 2I0 / 2 。
分析： 光强为 I0 的自然光垂直穿过两个偏振片（偏振
化方向成450 角），
P1
P2
则透射光强为：
I0
I1=I0/2 α I2
I I0 cos2
2

I0 cos2 450 2

I0 1 22
I0 4
20 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂射其上时没有
光线通过。当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度
发生的变化为：
[B]
（A）光强单调增加；
（B）光强先增加，后又减小至零；
（C）光强先增加，后减小，再增加；
（D）光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。
I1

2.25I1
5.2 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射 光强为：（1）透射光最大强度的三分之一，或（2）入
射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间 的夹角是多少？
解：自然光入射到两个互相重叠的偏振片上，透射光强
度为: I I0 cos2 (θ：两偏振片透光方向的夹角)
A
平面以及入射面重合在一起， o 光为垂直 θ
偏振光，e 光为平行偏振光。
●●●●
所以，o 光、e 光的传播方向不同, 电
C
场强度的振动方向互相垂直。
B
二、填空题
16 一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的
偏振化方向成 450 角。已知通过此两偏振片后的光强为
I，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为 2 I 。
i0 无反射光线 n2
r
n1
● ●
i0
●
i0●●
n2
r●0
n2
r0
若以起偏角入射，
●
n1 ●
i0
●
i0●●
反射线⊥折射线， n2 平行振动全透射。
r●0
5.5 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水
中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射
向水中而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角
)
5.7 根据布儒斯特定律可以测定不透明介质的折射率。
今测得釉质的起偏振角
解：由
tani0

n2 n1
i0 = 580，试求它的折射率。 可得釉质折射率为：
n2 n1 tani0 1.00 tan580 1.60
5.8 已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振 光，此时，太阳在地平线上多大仰角处？
cos2
300
I0 2

3 4

3I0 8
22 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直
通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得
透射光强度最大值是最小值的 5 倍，那么入射光束中自
然光与线偏振光的光强比值为 ：
[A]
（A）1/2 ; （B）1/5 ; （C）1/3; （D）2/3 。
2
● ●
i0
n1 ●
n2
折射对角界为面i0 ，2，则入：射角为r0 ，
i0●
●
r0●r0r0●Leabharlann ●●●1 2
即 所以
nta1nnco1rs0sri0n=in0nn=122n,s2in说srin0明r0r0为界面2的布儒斯i0 特●角。
24 ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面 的晶体平面与纸面的交线。光轴方向在纸面内且与AB成 一锐角θ。一束平行的单色自然光垂直于 AB端面入射。 在方解石内折射光分解为o光和e光，o 光和 e 光的：
分析： 无光线通过时，两偏振片偏振化方向垂直。
在其中一偏振 片转动1800过程中， 二偏振化方向由垂
I0 P1 I0/2 P2
无光线 通过
直先转到平行，又
转到垂直，所以， 光强先增加，后又减小至零。
21 光强为 I0 的自然光依次通过两个偏振片P1 和P2 ，
若P1和P2的偏振化方向的夹角α=300 角，则透射光强度
分析：设入射自然光和线偏振光的强度分别为I10和I20，
则透射最大光强
Imax I1 I 2max
I10 P I1=I10/2
透射最大光强
Imin I1 I2min
I20
I2max=I20
由已知 Imax 5 即
解得
I min
I10 I 20

1 2
( I10 2) I20 5 I10 2
的数值间是什么关系？
解：光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为
i0.12

arctan n2 n1
arctan 1.5 48026 1.33
光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角为
i0.21

arctan
n1 n2
arctan1.33 41034 1.50
由于
tan i0.12

n2 n1
I2min= 0
23 一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设入射角等
于（和A布）儒是斯自特然角光i0；，则在界面2的反射光
[B]
（B）是完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面；
（C）是完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面；
（D）是部分偏振光。
分析：对界面 1
tan
i0

n2 n1
, i0

r0


你盼望彩虹， 就应该容忍风雨
光的偏振 习题课
补充：尼科耳（Nicol）棱镜（简称“尼科耳”） （参见书P247 , 习题5.14）
Nicol 棱镜：如图，由方解石经过磨、剖、涂、粘而 制成。
磨：将端面与底面的交角由71°磨成68°； 剖、涂、粘：是为了加入加拿大树胶。
光轴在ACNM平面内，方向与AC成480 ，入射面 取ACNM。
20 一束自然光入射到折射率分别为n1 和n2 的两种介质 的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振
光，那么折射角r 的值为 2 arctan( n2 n1 ) 。
解： 因反射光是完全偏振光，则
tan
i0

n2 n1
,
i0

r0


2
● ●
i0
●
i0●
●
r0●
n1 n2

r0


2
i0
(A) 传播方向相同, 电场强度的振动方向互相垂直； (B) 传播方向相同, 电场强度的振动方向不互相垂直； (C) 传播方向不同, 电场强度的振动方向互相垂直； (D) 传播方向不同, 电场强度的振动方向不互相垂直。