九年级数学下册考点专题训练
第二十六章反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1
反比例函数
1.理解并掌握反比例函数的概念.
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
.
自学指导：阅读课本P2-3，完成下列问题.
知识探究
1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.
2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.
3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.
解：v=1463 t
(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.
解：y=1000 x
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
解：S=
4 1.6810
n
(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?
解：都是y=k
x的形式，其中k是常数,k≠0.
4.形如y=k
x(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取
值范围是不等于0的一切实数.
5.y=k
x ，y=kx -1，xy=k 是反比例函数的三种表现形式.其中k 是常数，k ≠0.
自学反馈
下列函数中，反比例函数是 ；每一个反比例函数相应的k 值是多少?
①y=2x+1;②y=22x ;③y=15x ;④
y=;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦
xy=-1.
判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形
式
.
活动1 小组讨论
例1 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.
(1)写出y 与x 的函数关系式;
(2)求当x=4时y 的值.
分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设y=k
x ，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k 的值.
解：(1)设y=k
x ，因为当x=2时y=6，则有6=2k
.解得：k=12,
∴y=12
x .
(2)把x=4代入y=12x ，得y=12
4=3.
例2 已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于( )A.-2 B.2 C.1
2 D.-4
分析：已知y 与x 2成反比例，∴y=2k x (k ≠0).将x=-2，y=2代入y=2k
x 可求得k ，从而确定该函数表
达式.
解：∵y 与x 2成反比例，
∴y=2k
x (k ≠0).
当x=-2时y=2,。