摘要：在教学中培养和发展学生的数学核心素养就需要教师坚持以读懂《义务教育数学课程标准》的理念为指向；以理解把握教材为重点；以改变课堂教学方法为手段，结合人教版小学数学教材，简析教材中“模型思想”部分内容中“核心素养”的体现及其教学实践。
关键词：小学数学；核心素养；教学实践；模型思想
中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1009-010X（2018）31-0004-08
数的读法。数的读法是结合具体情境抽象出如何读数模型的。如百以内数的读法，结合小棒图，认识10个一是1个十，10个十是一百；10的数字“1”在十位上，读作一十；70的数字“7”在十位上读作七十；23的数字“2”在十位上，数字“3”在个位上，读作二十三……100的数字“1”在百位上，读作一百；个位上或十位、个位上连续的0都不读。分析读数模式，十位上是1读一十，十位上是2读二十……个位上是几就读几（10以内数读法迁移），个位上是0不读。抽象概括读数模型：十位上是几就读几个十，个位上是几就读几，个位上或十位、个位连续是0时都不读。最后，通过运用模型练习数出或读出生活中各种事物的数量。百以内读数模型迁移到万以内数读数的过程，首先是迁移到千以内数，迁移的方法是结合实物或点子图，理解哪一位上是几就读几个这样的计数单位。如728读作七百二十八。数字中间十位上是0的读数方法，是在学生“从一百起，一个一个地数到一百二十……”，在数的过程中，初步知道百位和个位都有数字，十位上是0，这两个数字中间的0要读出来。然后迁移到万以内数的读数，例7结合计算器先认识四位数的读数模式，最高位是千位，从千位读起，每个数位上是几就读几个这样的计数单位，如3475读作三千四百七十五；2080读作二千零八十……，然后抽象出万以内数的读数方法，建立模型。即从高位读起，哪一位上是几就读几个这样的计数单位，中间有一个或两个0，只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读。最后，运用读数模型读出指定的数或生活中的数量，掌握读数方法。万以内数的读数方法迁移到亿以内数的读数时，教材是结合“数位顺序表”呈现的，学生尝试读数时会出现如24960000读作二千万四百万九十万六万的情况，这是万以内数读法的正迁移，应肯定这种读法是正确的。然后通过比较“二千万四百万九十万六万”与“二千四百九十六万”，哪种读法简便，知道万级数的读法模式，按级数的读法来读，在万级的末尾加个“万”字比较简便。接着，学生以填空形式归纳总结出含有两级的数怎么读。之后，运算模型通过“做一做”掌握含有两级数的读法。亿以上数的读法，由学生自主尝试，按“含有两级数的读法”来研究含有三级的数怎样读，归纳总结出多位數读数模型，即：先分级，再从最高级读起，读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字，每一级中间不管有一个或两个0都只读一个“零”，每一级末尾不管有几个0，都不读。在学生掌握读数方法后，应强化学生读数应用练习。
整数概念模型的建立、应用与扩展。无论是10以内数的认识、20以内数的认识、100以内数的认识、万以内数的认识、亿以内数的认识还是亿以上大数的认识，首先经历了从现实生活或具体情境中发现需要用数来表示事物的顺序或事物多少的问题，提出用数字（符号）来表示的过程。然后分析“数”表示的模式，即数字在不同的数位上表示的意义分别是什么，通过分析、概括抽象出“数”的表示模型，即某一个数位上是几就表示几个这样的计数单位，同一个数字在不同的数位上表示的意义不同。如5在个位上表示5个一，在十位上表示5个十……在千亿位上表示5个千亿等，这样就完成了用数表示具体量的模型建构。最后通过模型与外部产生联系，用数表示生活、生产中的事物的数量等。如一排学生一共有7人，最后一个人是第7人；我们班有学生48人，全校有学生1890人……某企业2017年的生产利润用数量表示是3750万元等。
模型思想是2011版《义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》）新增加的核心概念。所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形象化的数学语言，去抽象、概括地表述所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。小学数学模型一般是实际事物的一种数学简化。在小学，数学概念、性质、公式、法则、定律、规律、数量关系、图表、程序等都是数学模型。“数学模型”的主要模型形式是数学符号表达和图表，因而它与符号思想有很多相似之处。如，模型思想与符号化思想都是经过抽象后用符号或图表表达数量关系和空间形式。而不同之处在于，模型思想更加注重如何经过分析抽象建立模型，更加重视如何应用数学模型解决练习、生活应用和科学研究中的各种问题。这也是落实《课标》中“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”的重要方面。小学模型思想的教学过程应以“问题情境——建立模型——解释、应用与扩展”的模式展开。问题情境：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题。这说明发现问题和提出问题是数学建模的起点，也是《课标》“两能变四能”的原因之一。建立模型：“用数学符号表示数学问题中的数量关系、变化规律和空间形式”。这一步，主要是通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模式抽象得到模型。这是建模最重要的一个环节。解释、应用与扩展：通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。小学生模型思想的形成是多方位的，应该蕴涵于“数与代数”“图形与几何”等教学内容之中，并与数感、符号感、空间观念、推理能力等紧密结合。
小学数学“模型思想”中“核心素养”解读
作者：马增福
来源：《教育实践与研究·小学课程版》2018年第11期
编者按：本刊组织编辑于2018年4月赴河北邢台，对该市的教育教学情况进行了调研并深入到英华小学等实地考查和座谈，看到了他们数学教研方面取得的成效。鉴于此，本刊特约小学数学教学专家、冀教版小学数学教材的主要编者之一、原邢台市教育局教研室副主任马增福老师，就小学数学教材中“核心素养”的内容与教学实践进行解读和总结。从2018年19/22期开始，我们将连续刊出马增福老师的文章，以供广大教师借鉴，以期能引起大家对“核心素养”的进一步思考。
一、教材中“模型思想”内容简析
Байду номын сангаас（一）数与代数
小学数学教材中“数与代数”领域涉及到的概念、性质、法则、定律、数量关系、程序、方程等很多内容。而这些内容都与数学模型联系密切。
1.概念
如整数、小数、分数、百分数、负数的概念，以及由数概念派生出的数的读、写方法，大小比较方法等。而这些内容的模型（符号）建构，都经历了“问题情境——建立模型——应用与扩展”的过程。如：