六年级数学·上新课标[北师]第2单元分数混合运算本单元的主要内容有分数混合运算及其应用、分数的乘法运算律、利用方程解决有关分数混合运算问题等。

本单元是计算与解决问题相结合的课,是在学生已经掌握整数、小数混合运算的运算顺序及其运算律,分数加、减、乘、除法的计算方法的基础上进行的学习,是对整数混合运算的推广,也是在学生学会简单的分数乘法问题以及简单两步计算问题基础上,进一步学习的较复杂的分数问题,是后续学习整、小、分数混合运算及其简便运算,学习复杂分数应用问题的基础。

教材在内容的设计上注重给学生更多思考和表达的机会。

在本单元各节内容中,第一个问题都是通过学生间的对话,展现读题、审题的一般思考过程,并尝试提出解决问题的基本思路。

强调了让学生根据具体问题情境进行独立思考,经历探索性的数学学习的过程,加强了数学知识和学生生活经验的联系,使得学生的学习具有更大的开放性。

借助直观图分析问题贯穿始终,从圆片图、方格图到线段图这样从低到高的抽象程度,引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力。

同时,教科书借用直观图分析数量关系,有利于发展学生分析和解决问题的能力,有利于发展数学思维。

另外,本单元将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来,通过独立尝试、对比观察,利用知识的迁移,达到对分数混合运算及运算律的理解和掌握。

本单元前后知识的联系:本单元是在五年级下册学习分数四则运算之后安排的学习内容,这样安排分散了教学难点,突出了经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,使学生会用画图的方法分析并解决问题,为今后的学习积累解决问题的经验。

1.经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,会用画图的方法分析并解决问题,积累解决问题的经验。

2.掌握分数混合运算的顺序,能够正确进行分数混合运算。

3.体会整数乘法的运算律在分数运算中同样适用,会应用运算律进行计算,发展运算能力。

在联系已有经验探索分数混合运算的运算顺序的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,感受转化思想在解决新的计算问题中的价值,发展数学思维能力。

初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,能运用数学知识解决分数混合运算问题,培养应用意识和实践能力。

感受分数混合运算与生活实际的密切联系,在解决问题和交流减少错误的好方法的过程中,养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。

【重点】掌握分数混合运算的运算顺序,并能够正确计算;利用运算律进行计算;解决有关分数混合运算的实际问题。

【难点】用直观图分析数量关系解决实际问题。

1.探究分数混合运算时结合具体情境,联系实际进行教学。

教材提供了大量的情境图,教学时要充分挖掘教材资源,引导学生观察情境图、阅读相关信息,掌握读题、审题的思考过程,给学生提供更多的独立思考、合作探究的机会,经历探索数学学习的过程,发展思维能力。

2.注重借助不同的直观图表示数量关系,培养学生分析和解决问题的能力。

教学中应该多关注学生对问题中数量关系的理解,要给学生动手的机会和较充分的时间,让学生在画直观图中观察、发现解决问题的方法和算理。

3.运用知识的迁移,提高计算技能。

在进行计算算理和方法的教学中,建议演练结合,运用知识迁移类推的方法,引导学生理解分数混合运算的运算顺序,掌握运算方法,使学生扎实掌握分数混合运算的顺序并灵活应用。

1分数混合运算(一)本节课所要学习的知识是整数混合运算的拓展,是在五年级上册学了分数加减混合运算和分数乘、除法之后安排的内容,为后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题奠定了基础。

为了使学生更好地掌握重难点,教材安排了由两个问题构成的问题串及试一试,体现了学生解决问题的一般步骤和方法:读题——审题——解决问题。

首先,以丰富的主题图情境和学生对话的形式,形象地展现学生探究数学知识的过程,启发学生主动寻找联系,获取需要的数学信息,借助已有知识经验进行思考。

然后在解决实际问题中,引出分数混合运算,使学生体会到整数混合运算的顺序在分数中同样适用。

为了帮助学生理解题意,分析数量关系,掌握解答分数应用题的一般方法,教材提供不同的直观图表示数量关系。

学生在分析题意过程中,结合直观图来描述数量关系,把复杂的数学问题变得简明、形象。

体会分数混合运算的顺序也是这节课的重点,学生在解答的过程中,通过合作交流,体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。

避免了以往通过大量的计算题机械地讲授计算方法,帮助学生结合几何直观,在解决情境问题中从运算意义理解计算的算理,发展分析问题和解决问题的能力。

1.在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中,会用画图的策略直观呈现数量关系。

2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样,会正确计算分数混合运算;能解决有关分数混合运算的简单实际问题,发展分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力,让学生感受解题策略的多样性与灵活性,提高数学思考能力和运算能力,养成认真的良好习惯。

【重点】在解决问题的过程中,使学生理解分数混合运算的运算顺序,并准确计算。

【难点】通过不同的图示表示数量关系分析问题,采用不同策略解决问题。

第课时连续求一个数的几分之几是多少1.通过联系实际问题,进一步加强对分数乘法意义的理解,体会分数连乘的运算顺序与整数相同。

2.结合具体情境,运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,掌握解题技巧。

3.培养学生的计算能力和逻辑思维能力,使学生养成良好的数学学习习惯。

【重点】在解决实际问题中理解分数连乘的运算顺序与整数相同;运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,采用不同的策略解决问题。

【难点】连续求一个数的几分之几是多少的每一步中单位“1”的确定。

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】复习整数混合运算。

1.计算下面各题。

48÷2÷616×(15÷3)18÷2×1013×2×572÷(9÷3)24÷(2×3)2.四年三班一共有56名学生,其中男生人数是全班人数的4,男生有多少人?7【参考答案】1.480901302442.56×4=32(人)7方法一1.活动:比比谁更快。

教师谈话引入:同学们平时喜欢看类似“奔跑吧兄弟”这样的电视娱乐节目吗?(学生高兴地齐答:喜欢!)在这个电视节目中,要求参加游戏的明星不但有智慧,还需要他们之间密切配合才能成功。

现在我们一起来次抢答比赛,比比谁回答得又对又快!要求以小组为单位,每题每小组中只能有一人回答问题,同组同学商量好抢答的先后顺序。

(1)课件展示:抢答题(不计算,说一说下面各题的运算顺序)。

(21 - 12)×16(420 - 42)÷654×4÷8900÷(100 - 95)(630÷9) - 23 68 - 48×16(2)学生抢答,师生共同评价。

2.教师引导思考:整数混合运算的运算顺序是怎样的?个别学生说一说,集体评议。

[设计意图]由学生喜欢的娱乐节目的情境导入,很容易吸引学生的注意力,促使学生很快随情境进入学习状态。

同时复习整数混合运算顺序,为后面的新知学习做好铺垫。

方法二PPT课件出示下面图示:师:你会列式解答吗?说一说这个算式表示的含义。

(指名说一说。

)师生共同回顾分数乘法的意义:一个数的几分之几是多少。

师:这节课我们来学习与“求一个数的几分之几是多少”相关的稍复杂的问题。

揭示课题:连续求一个数的几分之几是多少。

[设计意图]采用学生比较喜欢的生活情境入手,在解决问题中巩固分数乘法的意义,同时,使学生初步体会到新课将探讨有关分数乘法的问题,为新课做好知识准备。

连续求一个数的几分之几是多少1.提出问题。

师:同学们参加过哪些兴趣活动呢?学生自由交流。

师:同学们的兴趣真广泛!老师在课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。

PPT课件出示教材第21页情境图。

师:你从这幅图中得到了哪些数学信息?你能提出哪些数学问题?学生观察情境图,并阅读题目,自由发言提出数学问题,教师根据学生的回答,板书问题:航模小组有多少人?2.分析问题。

师:航模小组的人数与什么有关呢?你能用图示表示出各小组之间的数量关系吗?(1)学生小组合作、交流。

小组内同学互相交流自己的解决思路与方法,尝试画图分析数量关系。

(学生交流时,教师巡视指导并参与小组活动,注意及时发现学生各种不同的解题思路。

)(2)学生汇报。

指名介绍解题思路,学生可能出现的解题思路预设:方法一生1:我们是从问题入手的,航模小组的人数与摄影小组人数有关,要求航模小组人数,就要先求出摄影小组的人数。

生2:根据气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的1,可以求出摄影小组的人数。

3生3:再根据航模小组的人数是摄影小组的3可以求出航模小组的人数。

4师:怎样用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?预设生:我用画圆圈的方式,画出12个圆表示气象小组人数,把气象小组人数平均分成3份,其中1份,把摄影小组人数平均分成4份,取其中的3份是摄影小组人数,有4人。

由于航模小组人数是摄影小组的34是航模小组人数,有3人。

如图:(如果有学生采用其他画法表示这种解题思路的数量关系,如画正方形、三角形、线段图等,教师要及时给予展示和鼓励。

)方法二生:航模小组的人数与摄影小组人数有关,航模小组人数是摄影小组的3,可以先求出航模小组的人数是4气象小组的几分之几。

师:怎样用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?预设生:我用线段图表示各个小组之间的数量关系,如图:教师结合学生叙述图示进行板书,并边画图示边讲解,使全体学生都能够理解图示表示的数量关系。

,所以我们将气象小组的人数看作单位“1”,平均师:气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的13分成3份,摄影小组占其中的1份;航模小组的人数是摄影小组的3,把摄影小组的人数看作单位“1”,平均4分成4份,航模小组占其中的3份。

通过图示我们可以看出航模小组和气象小组的人数的关系,把气象小组人数平均分成12份,航模小组占其中的3份,也就是航模小组的人数是气象小组的312。

(学生可能会有多样化的画图方式,只要能够结合情境中的数学信息表达清楚各小组之间的关系,教师都要给予肯定。

)3.解决问题。

师:通过画图我们能够清晰地表示出各个小组人数间的数量关系,那么你能根据图示表示的意义列出算式吗?学生独立列式解答,再讨论交流算法。

教师巡视指导,及时发现学生所列算式和计算过程,对列式困难的学生进行指导。

个别汇报,说明列式依据,集体订正。

预设 生1:我列的算式是12×13×34,12×13是摄影小组的人数,摄影小组的人数乘34是航模小组的人数。