数字图像处理
• 数学描述
T i 1
i i background object
(9-3)
2
– ibackground和iobject分别是循环第i次得到的背景灰度值 和对象灰度值。
• (9-3)式也可写为
Ti 1
Ti hk k 1 k 0 Ti 2 hk k 0
• 该方法计算简单，在一定条件下不受图像对比 度与亮度变化的影响，因而在一些实时图像处 理系统中得到了广泛的应用。
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具体算法
• M×N大小的图像f (x,y) ，灰度级取值为[0 ~L -1] （通常为[0,255]）。记p(k)为k灰度值为的频率， 则有：
p(k ) 1 MN
f (i , j )k
阈值T
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• 确定最佳全局阈值的常用方法：
– – – – – – P-tile-thresholding（P片） 直方图分析法(极小值点阈值选取) 最小误差自动门限法 类别方差门限法 最佳熵自动门限法 迭代法
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(1) P-tile-thresholding（P片）法
• 如果已知分割正确的图像的一些特征，阈值确 定比较简单，只要试验不同的值，看是否满足 特征即可。 • 例如打印的纸张，如果已知打印的字符占一张 纸上的面积的百分比，可以找合适的阈值，使 该条件得到满足。这就是最早使用的P片法。 • 此方法不适合于事先不知道目标面积比的情况。
（9-2）
• 这种方法不适用于直方图中双峰值差别很大， 或双峰间的谷宽广而平坦的情况，以及单峰 直方图的情况。
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(4) 最大类间方差法——大津方法
• Otsu在1979年提出，一直被认为是阈值自动选 取方法的最优方法。 • 属于基于最小误差的最佳阈值选取方法。 • 基本思想：
– 设定一个阈值k，将图像分成两组。 – 变动k的取值使得两组的类间方差最大，此时该值K 为所求分割阈值。
原图
大津法结果
自适应大津法结果
图9.8 自适应阈值分割图例
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4. 动态阈值（分水岭阈值算法）
• 一些物体粘连的图像，如何区分？
– 用全局阈值不易分割
• 典型：分水岭阈值算法
– 算法的主要目标是找出分水线。 – 和直接在最佳阈值处分割不同，分水岭阈值 算法是一种特殊的自适应迭代阈值分割算法。 – 可以看成是一种自适应的多阈值分割算法。 – 时间和空间复杂性较高，但抗噪声能力强。
k 0, 1, 2, , K
多阈值分割图例
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• 最古老的分割技术，计算简单。 • 特别适用于目标与背景有较强对比的景物
– 图像中组成感兴趣对象的灰度值是均匀的，并且和背 景的灰度值不一样
• 不适合于由许多不同纹理组成一块块区域的图像 • 关键：怎样选择阈值。
单一阈值的灰度直方图
T1
1 g ( x, y) 0
h ( z)
如 f ( x,y ) > T 如 f ( x,y )
≤
T
单阈值分割图例
z 0 T
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多阈值分割图像
确定一系列分割阈值
g ( x, y) k 如 Tk f ( x, y) ≤ Tk 1
f (x) Tk +1 Tk Tk -1 T0 (a) (b) g (x) k +1 k k -1 x (c)
h k k k Ti 1 L 1 h k k Ti 1
L 1
(9-4)
– L为灰度级的个数，hi是灰度值为k的像素点的个数。
• 迭代一直进行到Ti+1=Ti时结束。 • 结束时的Ti为阈值。
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迭代法的初始阈值选取策略
• 策略1： 假设图像中处于四个角的像素是属于背 景部分，其它像素属于感兴趣对象，然后定 义一个背景灰度和对象灰度的初始值。 策略2： 选取图像灰度范围的中值作为初始值T， 把原始图像中全部像素分成前景、背景两大 类。
课程特点 理论推导 教材内容 大同小异
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• 图像分割：把图像空间分成一些有意义的区域， 与图像中各种物体目标相对应。 • 目的：通过对分割结果的描述，可以理解图像 中包含的信息。 • 图像分割是将像素分类的过程（聚类），分类 的依据可建立在：
– 像素间的相似性：如相同的灰度值、相同的颜色等 – 非连续性：边界、边缘
• 传统的图像分割技术：
– 基于像素灰度值的分割技术 – 基于区域的分割技术 – 基于边界的分割技术
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• 图像的描述，包括边界和区域的描述 • 图像分割和集合定义的描述
– 令集合R代表整个图像区域，对R的图像分 割可以看作是将R分成N个满足以下条件的 非空子集R1，R2，….，RN： – (1) n R R
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自适应阈值方法的基本步骤
① 将整幅图像分成一系列互相之间有50%重 叠的子图像； ② 做出每个子图像的直方图； ③ 检测各个子图像的直方图是否为双峰，如 果是，则采用最佳阈值法确定一个阈值， 否则就不进行处理； ④ 根据对直方图为双峰的子图像得到的阈值 通过插值得到所有子图像的阈值。
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•
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原始图像
分割结果(T=170)
图9.6 迭代法确定阈值进行分割（1）
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图9.7 血液及其阈值迭代分割结果 (a) 血液标准检测图像 (b) 采用策略2，经5次阈值迭代后，用收敛后的稳定输出 值97作为最终的分割阈值的分割结果
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3. 自适应阈值
• 问题：图像中，不同区域的物体/背景对比度不 一致，难以采用统一的阈值分割。 • 解决：根据图像的局部特征分别采用不同的阈 值进行分割。
• 检查/观察图像的直方图，然后选择一个合适的阈值。 • 双峰情况：目标物体内部具有均匀一致的灰度值，并 分布在另一个灰度值的均匀背景上，其灰度直方图将 有明显双峰。 • 峰谷法：双峰情况下选择两峰之间的谷点作为门限值。 该方法简单，但不适用于两峰值相差极大，有宽且平 谷底的图像。 • 问题：噪声干扰使谷的位置难以判定或者结果不稳定 可靠 • 解决：对直方图进行平滑或曲线拟合
• “汇水盆地”或“分水岭”： 对一个特定区域最小值，满足条件（b）的点的集 合称为这个最小值的“汇水盆地”或“分水岭”。 • “分水线”或“分割线”： 满足条件（c）的点的集合组成地形表面的峰线。
(9-2)
• 右边括号内实际上就是类间方差值。 • 方差是灰度分布离散性的一种度量，方差值越大，说 明构成图像的和两部分差别越大。 • 当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导 致两部分差别变小。 • 使类间方差最大的分割意味着错分概率最小，—— 大 津方法的真正含义。
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原始图像
Otsu法二值化图像
图9.5 Ostu法确定阈值进行分割
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(5) 迭代法
① 选取初始图像灰度值T，把原始图像中全 部像素分成前景、背景两大类。 ② 分别对其进行积分并将结果取平均以获取 一新的阈值，并按此阈值将图像分成前景、 背景。 ③ 如此反复迭代下去，当阈值不再发生变化， 即迭代已经收敛于某个稳定的阈值时，此 刻的阈值即作为最终的结果并用于图像的 分割。

i 1
i
– – – –
i j ，有 Ri R j (2) 对所有的 i 和 j， (3) 对i = 1, 2,…, n，有P(Ri ) = TRUE (4) 对i j ，有 P(Ri R j ) FALSE (5) 对i = 1, 2, …, n，Ri是连通的区域
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• 除取决于图像灰度值和该点邻域的某种局部特性之外， 还取决于空间坐标，即得到的阈值与坐标相关的阈值 选取——动态阈值或者自适应阈值
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2. 全局阈值
• 原理：
– 假定物体和背景分别处于不同灰度级，图像的灰度 分布曲线近似用两个正态分布概率密度函数分别代 表目标和背景的直方图，出现两个分离的峰值。 – 依据最小误差理论等准则求出两个峰间的波谷，其 灰度值即分割的阈值。
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图像分割技术分类
• 运算方法：
– – – – 并行边界技术 串行边界技术 并行区域技术 串行区域技术
• 结构分割方法
– 边缘分割法 – 阈值分割法 – 基于区域的分割
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二、阈值分割法
• 基本原理： 原始图像——f(x,y) 灰度阈值——T 阈值运算得二值图像——g(x,y)
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分水岭
谷底孔
图9.9 分水岭算法示意图
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(1) 基本概念
• 分水岭概念是以对图像进行三维可视化处理为基础的。
– 其中两个是坐标，另一个是灰度级。
• 对于分水岭这种“地形学”的解释，需考虑三点：
– （a）属于局部性最小值的点； – （b）当一滴水放在某点的位置上的时候，一定会下落到一个 单一的最小值点； – （c）当水处在某个点的位置时，水会等概率地流向不止一个 这样的最小值点。
图9.4 最佳阈值示意图
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• zt 为分割阈值,则总的错误概率E(zt)为 • 最佳阈值就是使E(zt)为最小值时的zt。故有： • （9-1） • 设p1(z) 和p2(z) 为正态分布函数,其灰度均值分别为 μ1和μ2 , 对灰度均值的标准偏差分别为σ1和σ2 ,则有
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• 将上两式代入（9-1），两边求对数则有
1
• 设用灰度值 t 为阈值分割出的目标与背景，则：
– 目标部分比例： w0 (t )
0i t
p(i)
0i t
– 目标部分点数： N 0 MN p(i)
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– 背景部分比例： w1 (t )