引言“牛顿环”是牛顿在1675年制作天文望远镜时，偶然把一个望远镜的物镜放在平板玻璃上发现的。

因为是牛顿发现的，所以称为牛顿环。

牛顿环实际上是一种利用分振方法实现等厚干涉现象，实验原理并不复杂，但却有其研究价值和实用意义。

牛顿实验原理——光的干涉广泛应用于科学研究，工业生产和检验技术中。

如：利用光的干涉法进行薄膜等厚、微小角度、曲面的曲率半径等几何量的精密测量，也普遍应用于检测加工工件表面的光洁度和平整度及机械零件的内力分布等。

因此不管对于科学研究还是实验教学，研究牛顿环是很有意义的。

牛顿环干涉实验是大学物理实验中的一个经典实验项目，几乎所有的理科大学都开设有这样一个实验。

牛顿环实验既能够培养学生的基本实验技能，又能提高学生解决问题的能力。

学生们在做此实验的过程中往往都需要眼睛紧紧地盯着显微镜目镜仔细观察，同时还需要移动牛顿环装置和调焦手轮，寻找最清晰的干涉条纹并要移动到最佳观察位置。

学生长时间用肉眼观测数据容易出现视觉疲劳，造成干涉条纹数错和条纹位置测不准，最终导致实验结果的不准确。

还有在传统的牛顿环实验中，教师要逐一检查学生调节后的现象工程量很大，不仅影响了教师的视力，而且该过程也不能够及时反馈学生实验的情况，严重影响了教学质量。

在传统牛顿环实验装置中加入摄像头和显示器以达可到更好的教学效果，同时也可以保护教师和学生的眼睛。

1. 牛顿环实验的相关知识1.1牛顿环实验的重要性牛顿环实验是大学物理实验中的一个经典实验项目，是光学基础性实验。

它的重要性首先在于，从原理上讲，它主要是研究光的等厚干涉，这在大学物理理论课上是作为一个重点章节讲述的，通过做相应的大学物理实验，可以加深学生对物理学理论的深刻理解，从实际动手操作中帮助学生学习物理学理论。

其次，它不仅是典型的等厚干涉条纹，同时也为光的波动提供了重要的实验证据。

再者，从牛顿环实验应用的角度来说，利用牛顿环可以测平凸透镜的曲率半径，入射光的波长以及根据牛顿环的干涉花样好薄膜干涉原理可以判定光学平面的质量。

最后，就大学物理实验本身的角度来说，该实验对于加深对等厚干涉及半波损失概念的理解及读数显微镜的使用，发挥了重要的作用。

同时也能够培养学生的基本实验技能和提高学生解决实际问题的能力。

1.2牛顿环的实验原理牛顿环是光的一种干涉图样，是一些明暗相间的同心圆环。

将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平板玻璃上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。

由于空气薄膜是有中心即图1—1中的点O （平凸透镜与平板玻璃的接触点）开始向四周逐渐增厚，而与中心O 等距离的点处的空气膜是等厚的，所以光程差相等的地方就形成以接触点为中心的一族等厚干涉同心圆环即牛顿环，这些圆环明暗交替，且离接触点越远，环纹越密集。

从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的。

若用白光入射，将观察到彩色圆环[1]。

如图1—1所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时，在P 点处相遇的两反射光线的集合程差为该处空气间隙厚度k e （表示第k 级条纹对应的空气膜厚度）的两倍，即2e k 。

又因这两条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失即2，所以在P 点处得两相干光的总光程差为：k =2+2e λ△ （1—1）当=2k+12λ△（）时，干涉条纹为暗条纹，所以有k 2+=2+122k e λλ（） (1—2)得 k k =2e λ （1—3）由图1—1的几何关系得：222222k k k k k R =+R-=+R -2R +e e e r r （） （1—4）因为22kR e ，则2k e 可略去，所以2k k k =2R =2R =kR 2e r λλ （1—5）根据式（1—5），若入射光波长已知，测出各级暗环的半径则可求出曲率半径R 。

观察牛顿环时发现，牛顿环中心不是理想的一个接触点，而是一个不甚清楚的暗斑或亮斑。

原因是透镜与平板玻璃接触时发生的弹性变形，镜表面脏物或灰尘的存在，都会引起一个附加厚度从而产生附加光程差，因此很难准确判定环序数k 与k r 的测定。

若附加光程差为α，则（1—3）式应修正为k k=-2e λα ，所以五式修正为 ：2k =kR -2R r λα （1—6）因为附加光程差α无法直接测量，但可以取两个暗环半径的平方差来消除α，如去第m 环和第n 环（>m n ），对应半径为：2m =mR -2R r λα （1—7）2n =nR -2R r λα （1—8）两式相减得22m n -=(m-n)R r r λ，若m d 、n d 为m 、n 对应暗环的直径，则有：22-4(m-n)R=m n d d λ（1—9）所以只要分别测出m 、n 级所对应暗环的直径即可测出平凸透镜的曲率半径R ，但暗斑中心很难找准，这样测得的数据就不再是直径而是弦长，数学上有公式可证明直径的平方差等于弦长的平方差，即：2222-=-m n m n d d S S （1—10）因此测量平凸透镜的曲率半径的公式可转换为：22-4(m-n)R=m n S S λ 即224()-m n R m n S S λ=- （1—11） 实验由测直径改为测弦长，从而避免了有找不到环心而带来的误差。

由（1—11）式可知，若实验中λ已知，只要分别测出m 、n 级所对应暗环的弦长就能求出R 。

1.3提高牛顿环测曲率半径准确度的几个方面 1.3.1牛顿环仪的调节状况对实验的影响牛顿环仪是由待测平凸透镜L 和磨光的平板玻璃P 叠合安装在金属框架中构成的（图1—3），框架边上有三个螺旋H ，可以调节平凸透镜和平板玻璃之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。

牛顿环仪的调节规律：若牛顿环的三只螺旋的松紧程度不一致，则会使干涉条纹的中心向旋得较紧的螺旋的一方偏移，可以此进行调节。

调节螺旋时，不可旋得太紧，以免接触压力过大引起透镜形变，导致同一级条纹变粗，因为在这种情况下即使环数m 、n 取值相同，同一级干涉条纹的半径大小不同，也会影响测量结果，若干涉条纹半径较大，测量结果与真实值相比偏差也大[2]。

因此牛顿环仪中三个螺旋得调节，对实验结果的影响是不容忽视的，所以在做牛顿环实验时，螺旋要轻轻旋动，不能旋得过紧。

这是实验过程中的一个小细节，但是不可忽略，只有注意到每一个细节才能更好的完成实验。

1.3.2牛顿环环数差的选择目前各普通物理实验教材以及具体的牛顿环干涉实验教学中，对计算曲率半径的环数差一般取m-n=25，那么环数差的选择是否会影响到我们的实验结果？参考文献【3】，对（1—11）进行误差计算得：22222()()()m n m n S S R m n R S S m n ∆-∆∆-=+-- (1—12) 设m n S S S ∆=∆=∆，由（12）式得：22()()()()()m n m n m n S S S R m n R S S S S m n -∆∆∆-=++-- （1—13） 有：22()()()m n R S m n R S S m n ∆∆∆-=+-- （1—14） 结合参考文【3】，对（1—14）进行分析得以下几点：1) 环数差m-n 大于10以后，取值再增大虽对减小测量误差有利，但误差的减小越来越不明显，影响很小。

2) 环数差m-n 的取值要大，平凸透镜的曲率半径的测量误差才小。

3) 当环数差m-n 的取值一定，m 和n 的取值越小误差就越小。

现在很多学校的牛顿环实验教学中环数差常取m-n=25，虽然计算和估算会更简便，但这样取值的效果不佳，因此我们需要改变一下环数差的取值，使得结果更准确。

由于牛顿环干涉条纹是里疏外密的一系列同心圆，环序数小的干涉条纹较粗，为减小误差被测条纹至少要从第5级开始。

又因为干涉条纹比较密集，m 与n 的差也不能太小，结合第一点分析得环数差应取m-n ≤10。

又因为环数差m-n 的取值大时平凸透镜的曲率半径的测量误差才会小，因此环数差取m-n=10较为合理。

再者，干涉条纹环序数较大时，被测条纹过于密集，读数时误差大，使测量结果较大程度偏离真实值，结合前三点分析m 取15~25环，n 取5~15环，总得来说效果会更理想。

因此在后面的探究实验中我们的环数差取10。

1.3.3观察实验现象时透射光与反射光的选择在本文的实验原理中有提到，从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是亮的。

那么采取投射光还是反射光更有助于观察？下面进行分析。

由参考文献【4】知：反射光振动的垂直和平行于入射面的振幅分量的反射率分别为：221212sin ()sin ()s i i i i ρ-+= （1—15）221212tan ()tan ()Pi i i i ρ-+= （1—16）（1—15）、（1—16）式中的角度1i 、2i 如图1—4所示。

当入射角很小时，折射定律可以写为1221i i n n ≈此时 有:22121(()())Ps n n n n ρρρ≈=-+≈ (1—17)虽然光线的折射和反射使入射光的能量在介质界面上进行重新分配，但是光的能量总是守恒的。

在牛顿环干涉实验中，若利用反射光观察，干涉条纹是由空气膜上下表面反射的两束光波相互干涉而形成的，如图1—5。

由（1—17）式分析可得，光束1 和光束2相遇后，干涉条纹的最大光强m I ax =0.146，最小光强min I =0。

若利用透射光观察，如图1—6，光束'1和光束'2相遇后，干涉条纹的最大光强'm I ax =0.9516，最小光强'min I =0.8112。

由可见度的计算公式m minm minI I I I ax ax V -=+得：反射光的可见度1V ≈反，透射光的可见度0.097V ≈透，通常可见度V 大于70.7%时条纹比较清晰。

综上分析可知，利用反射光观察比透射光效果更好，因为反射光的可见度更大，测量起来比较方便，观察也会更容易些。

2牛顿环实验中应用摄像头与显示器的探究2.1传统牛顿环实验观察中存在的问题光学实验室物理实验的重要实验内容之一，经常要观察并测量一些微小的变量，或者研究微小变量的规律，需要用到望远镜或显微镜观察。

如：用分光计测量玻璃折射率，牛顿环测平凸透镜曲率半径的实验中，用到了读数显微镜，放大干涉条纹，进行观察和测量。

在传统牛顿环实验观察和测量中常存在这样一些问题：1) 教师进行实验演示时，并不是每一位学生都能看到教师演示的牛顿环实验现象，因此在自己动手调节时也失去了一个调节标准。

2) 学生进行实验时，教师无法直观地看到学生调节出来的现象，因此也导致教师无法检查学生的实验现象是否准确。

教师无法了解学生对实验掌握的程度严重地影响了教学质量。

3) 牛顿环测平凸透镜的曲率半径，需要测量多组数据，又加上牛顿环仪本身产生干涉环纹的特点，需要长时间地观察严重加重了学生和教师眼睛的负担。