BD四边形知识点归纳及练习1、平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

S 菱形=1/2×ab（a 、b 为两条对角线）4、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

5、梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

解梯形问题常用的辅助线：如图CFBE D A A B CD EF A B C D B ()E 四边形练习1．ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段， 则ABCD 的周长为 ． 2．在ABCD 中，∠C=60º,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F ．（1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7，则ABCD 周长= ; 3．(1)在平行四边形ABCD 中，若∠C=∠B+∠D ，则∠A= . (2)已知在ABCD ,∠A 比∠B 小20º，则∠C 的度数是 ． (3)在ABCD 中，周长为100cm ，AB-BC=20cm ，则AB= , BC= . （4）在ABCD 中，周长为30cm ，且AB ：BC=3：2，则AB= cm. 4．下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 5.在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6.下列错误的是( )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7.下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8．已知矩形的对角线长为13，周长为34，则这个矩形的面积为 ．9.如图，梯形纸片ABCD ， ∠B=60°，AD ∥BC ，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕为AE ，则CE=___________.第9题图 第10题图10.如图，折叠矩形的一边CD ，使点C 落在AB 上的点F 处，已知AB=10cm ， BC=8cm ，则EC 的长为________.11、如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）12、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.13、如图，等腰△ABC中，AB=AC, D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。

（不用全等，你可以做出来吗？试试看）14、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）15、四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面积.（关键是会画出正确的图形）16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.四边形专题练习题一、选择题（1--7每小题2分，8——10每小题3分共23分）1、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形。

（）A：AB∥CD，AD＝BC B：AB＝CD，AD＝BCC：∠A＝∠B，∠C＝∠D D：AB＝AD，CB＝CD2、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )A：3 cm B：6 cm C：9 cm D：12 cm3、在菱形ABCD中，6cm,8cmAC BD==，则菱形AB边上的高CE的长是（）。

A．245cm B．485cm C．５cm D．１０cm4、下列四个命题中，假命题是（）D CBAA ：等腰梯形的两条对角线相等B ：顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形C ：菱形的对角线平分一组对角D ：两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、四边形ABCD 中，cm DA cm BC cm AB 13,4,3===，cm CD 12=，且090=∠ABC ，则四边形ABCD 的面积为 （ ）A ．84B ．36C ．251D ．无法确定6、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A ：①④⑤ B ：②⑤⑥ C ：①②③ D ：①②⑤7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等8、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9，则该梯形的面积是A ：30B ：15C ：7.5D ：549、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM =2，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为A 8B ．10C ．2D ． 10、将一矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①，•②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）． A ．三角形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形二、填空题（每小题2分，共20分）11、在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______。

12、如图四边形ABCD 是平行四边形，请补充一个条件 ，使四边形ABCD 是矩形。

13、将一等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 ．14、已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm 2． 15、等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长为B CDAP______cm．16、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是．（第16题）（第17题）17、如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为_________。

18、如图，l是四形形ABC D的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD②AB＝BC③AB⊥BC④AO＝OC其中正确的结论是。

（把你认为正确．．的结论的序号都填上）19、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2 （填“＞”或“＜”或“＝”）20、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号）（第20题）三、解答题（共47分）21、已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，求BC的长。

（5分）22、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形（5分）ED CBAKNMQPCBAB D（O·23、如图，把一长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠EGB的度数。

（8分）24、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD//BA,将△ABD沿AB对折得到△ABE,求证：四边形AEBC是平行四边形。

（6分）25、如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1＝∠2，OB＝6(1)求∠BOC的度数； (2)求△DOC的周长。

（8分）DAEC26、如图，已知正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O,E 是OA 上一点，CF 分别交BD 、ED 于点G 、F ，且OG =OE 。

问CG 与DE 有怎样的关系？试证明你的结论。

（提示：关系有位置关系与数量关系）（6分）27、如图，△AB C 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F ，交∠AC B 角平分线CE 于E ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；（3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论。

（9分 ）A B C D FGO E。