0.5s4
15.005 s3100.15 s2
313.5s
100
（2分）
0
构造劳斯表如下
s4
0.5
100.15
100
s3
15.005
313.5
0
s2
89.7
100
0
首列均大于0，故校正后的系统稳定。
（4分）
s1
296.8
0
s0
100
0
画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()
-20
L()
-40
40
-20
20或
20lg
2
30，
lg
1lg
2
1
2
1000
2
10000
得
100rad/s
(2分)
2
1
2
故所求系统开环传递函数为
s
1 )
100(
G( s)
10
(2分)
s2(s
1)
100
五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为
Kr
2:
G ( s)
3)
s(s
1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹 （求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
d
1
（2分）
d
d
3
Kr
d
d
2
4
3
(5)与虚轴交点：
(
)
s
3
62
9
s
Kr
0
D
s
s
Im D ( j )
3
9
0
3
（2分）
Re D ( j )62
Kr
0
Kr
54
绘制根轨迹如右图所示。
Kr
Kr
、（
7
分）开环增益K与根轨迹增益
Kr的关系：
G(s)
2
9
2
s( s 3)
2
s
s
1
3
页脚
.
得K Kr9
（1分）
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr54，
L0
40
页脚
-40dB/dec
0.32
24.3
0.01
0.1
1
10
20
100
-20dB/dec
-60dB/dec
.
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。
故其开环传函应有以下形式
G0(s)
K
(2
分)
1)(1
s(1s

1)
1
2
由图可知：
1处的纵坐标为40dB,
则L(1) 20lg
0(s)
90
tg
10.1
tg
10.01
（1分）
3、求系统的相角裕度
：
求幅值穿越频率，令A0
(
)
100
1得
c
31.6
rad / s（3分）
2
2
10
1
1
100
0(c)
90
tg10.1c
tg10.01
c
90
tg
13.16 tg10.316
180
（2分）
180
0(c) 180
180
0
（2分）
对最小相位系统0临界稳定
1
C( s)
s
Gn(s)
5、（4分）令：n( s)
s
得：Gn(s)
s K
N ( s)
＝0
( s)
四、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)
L(ω) dB
-40
20
-20
ω2ω
页脚
1ω110
-10
-40
.
解：从开环伯德图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。
40,得K 100
(2分)
110和2=100
（2分）
故系统的开环传函为
G0(s)
100
（2分）
ss
1
s
1
10
100
页脚
.
2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：
开环频率特性
G0( j
)
100
（1分）
j
j
10
1 j
100
1
开环幅频特性
A0
(
)
100
（1分）
2
2
10
1
1
100
开环相频特性：
1、 写出原系统的开环传递函数G0( s),并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（10分）
2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）
3、写出校正后的开环传递函数G0( s)Gc( s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()，并用劳斯判
据判断系统的稳定性。（15分）
L()
-20dB/dec
C( s)
K
K
2
s2
解：1、（4分）
( s)
n
R( s)
K
K
s
2
K s K s
2
2ns
2
n
1
s
s2
K
2
2
2
4
K
4
2、（4分）
n
K
2
n2
2
0.707
3、（4分）
e
1
2
4.320
4
4
0
ts
2.83
0
0
n
2
K
K
1
A
s
2
KK
1
4、（4分）G(s)
ess
21.414
s( s
K )
s(s 1)
1
K
v
1
KK
s
1
K
单纯的课本内容，并不 能满足
学生的 需要，通过补充，达到内容 的完善
页脚
G0( s)Gc(s)
100
3.125s
1
100(3.125s 1)
(4分)
1)
100s
1
s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s
s(0.1s 1)(0.05s
1)
用劳思判据判断系统的稳定性
系统的闭环特征方程是
D (s)
s(0.1s 1)(0.05s
1)(100s
1)
100(3.125 s 1)
1、写出闭环传递函数
(s)
C (s)表达式；（4分）
R( s)
2、要使系统满足条件：
0.707,n2,试确定相应的参数K和
；（4分）
图4
3、求此时系统的动态性能指标
0
0,
ts；（4分）
4、r (t )
2t
时，求系统由r (t)产生的稳态误差ess；（4分）
5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t )无影响。（4分）
K (1s
1 )
故其开环传函应有以下形式
G(s)
1
(8
分)
s2(1s
1)
2
由图可知：
1处的纵坐标为40dB,则L(1)
20lg K
40,
得K
100 (2分)
又由
1和=10的幅值分贝数分别为
20和0，结合斜率定义，有
2 0
0
40
，解得
1
1 0
rad/s
(2分)
lg
1lg10
3.16
同理可得
20
( 10)
10、若某系统的单位脉冲响应为
g (t) 10e0.2 t
5e0.5t，则该系统的传递函数
G(s)为
10
5
。
s
0.2 s
s 0.5s
11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称
为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系
统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。
12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。
13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断
页脚
.
一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率c对应时域性能指
3、求系统的相角裕度
。（7分）
4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（
4分）
解：1、从开环伯德图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。
故其开环传函应有以下形式
G ( s)
K
(2
分)
s(1s 1)(1
s 1)
1
2
由图可知：
1处的纵坐标为40dB,
则L(1)
20lg K
（2分）
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益
Kr的取值范围：4
Kr
54， （3分）
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益
K的取值范围：4
K
6
（1分）
9
六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线
L0(
)如图5所示：
1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）