苏教版七年级数学下册基本知识点（第七章平面图形的认识（二）相交线一、本节学习指导本节重点学习各种角的概念和对应关系。

潜意识中必须记住直角等于90°,平角等于180°,这是我们后面求角计算中的隐含条件。

本节知识在考试中覆盖面很广，但是很少单独命题，基本上都和其他几何图形结合在一起。

掌握相交线的各种特征也是后面学习几何的基础。

二、知识要点1、真理：两条直线相交，有且只有一个交点。

2、邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。

邻补角互补。

【重点】概念翻译：在一条直线同一侧并且相加等于180°的两个角称为邻补角。

知识点解析：上图中/I和/2在一条直线的右侧并且/ 1+Z 2=180°,所以/I和Z2是邻补角。

/2和/3也是邻补角；但是/I和/3不在同一侧，并且相加也不是180°,所以不是邻补角。

3、对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。

对顶角相等。

【重点】概念翻译：两条直线相交形成的两个头对头的角称为对顶角。

对顶角大小相等。

概念解析：上图中，两条直线相交，形成了四个角，然后/2 和/4是对顶角，Z1和/3是对顶角。

他们大小相等。

4、垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，着两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

【重点】概念解析：b------------- P ----------- a上图中直线b垂直于直线a,就说直线b是直线a的垂线，也可以说直线a是直线b的垂线。

垂线性质1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线性质2:直线外一点到已知直线的距离垂线段最短。

注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若直线a垂直于直线b,则直线b垂直于直线a .垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。

垂直时，一定要用直角符号表示出来。

5、同位角：两条直线a,b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a,b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，如图中的/3与/6为同位角。

概念解析：上图中/4与/5, Z3与/6, Z1与/8, Z2与/7均为同位角。

6、内错角：直线AB,CD被第三条直线EF所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置的一对角我们称之为内错角。

概念解析:上图中，角3与角5是内错角，角4与角6是内错角7、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角。

概念解析：上图中，角4和角5,角3和角6就是同旁内角。

三、经验之谈：这节的知识都是巧记类型，自己画图出来观察下，理解了就很好记忆。

然后和平角等于180°、直角等于90°—起灵活运用。

平行线二、知识要点1、平行线概念：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。

记做all b注意：这个定义有时候会出现在选择题中，考点在于同一平面”有些同学可能不明白同一平面”什么意思，简单的例子就是粉笔盒，他们有六个面，都朝不同的方向所以它们不在同一平面，这是高中学习的空间几何。

2、两条直线的位置关系：平行和相交。

有同学会说还有重合，在初中阶段里把重合的两条直线看成为一条直线。

【重点】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定【重点】（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

4、平行线的性质【重点】两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

扩展：1、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（平行线的传递性）例如：若a// b,b// c,则a// c2、平行线间的距离处处相等。

5、命题：判断一件事情的语句，叫做命题。

概念翻译：能够判断一件事情的对与错，真与假，是与否的语句，叫做命题。

问句，省略句，感叹句都不是命题。

命题分类：命题分为真命题与假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。

假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。

逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。

注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。

三、经验之谈：这一节要多做平行线的证明题，单独考试这一小节的知识点基本上是运用平行线来求角。

此节最难的地方就是如何利用平行线的判定或性质来进行解析几何的初步推理。

做题过程中一定要灵活运用平行线的判定、性质、公理、推论等，然后多做思考和总结。

思考在数学科非常重要。

三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

2、三角形的性质1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）2）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）3）直角三角形的两个锐角互余4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）5）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一6）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点7）三角形的外角和是360°8）等底等高的三角形面积相等9）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

10）三角形具有稳定性。

3、三角形的分类1）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）2）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）4、三角形的有关定义1）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。

三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。

垂心到三角形三个顶点的距离相等。

2）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。

（也叫三角形的内角平分线。

）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。

三角形的内心到三边的距离相等。

3）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

4、有关三角形边长的综合问题等腰三角形：等腰三角形有两相等的腰和一底边，题目中往往并不直接说明腰和底边，因此，解题时要分类讨论，以免丢解。

注意：根据三角形三边关系，若等腰三角形的腰长为a,则底边长x的取值范围是：0 v x < 2a ;若等腰三角形的底边为a,则腰长x的取值范围是：x > a/25、三角形的中线、角平分线和高【重点】注：1、画任意一个三角形的三条高，对于初学者来讲，有时会不太熟练，记住，要掌握好三角形的高的定义及位置情况，根据定义正确画出三角形的高。

2、要区分角的平分线和三角形角的平分线，前者是射线，后者是线段；6、三角形的稳定性三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫三角形的稳定性。

除了三角形外，其它的多边形不具有稳定性，但可以通过连接对角线，把多边形转化为若干个三角形，这个多边形也就具有稳定性了。

多边形要具有稳定性，四边形要添一条对角线，五边形要添二条对角线……，n边形要添（n-3）条对角线。

三、经验之谈：要正确理解三角形的几条线段的定义，否则容易混淆。

下面总结有两点窍门，有时候用他们解题速度会快些。

1、三角形的一条中线把三角形的面积一分为二（因为“等底等高的三角形面积相等”），三角形的任意一条边与该边上的高的乘积的一半都等于这个三角形的面积，所以，有时，题目中出现了中线，或出现了高时，一定要有从面积入手来解题的意识。

多边形及其内角和一、本节学习指导牢记多边形的内角和公式（n-2）X180°多边形的外角和永远等于360°不管是几边形。

要理解正多边形的概念，后面做题中可以直接运用其中的隐含条件。

1、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

2、n边形内角和为（n-2）*180 °3、任意多边形的外角和为360°4、正n边形的一个外角为360°/n5、n边形具有不稳定性（n>3）二、知识要点1、多边形及其内角和、外角和（1）、概念：由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形。

三角形是最简单的多边形。

注、正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

（注：边、角均相等两条件缺一不可），比如正六边形行，它的六条边都相等，六个角都相等。

②、各边都相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形；各内角都相等的多边形不一定是正多边形，例如矩形。

正多边形必须角和边都相等。

（2）、多边形的内角和定理：n边形内角和等于：（n-2）X180°推导方法（1）:由n边形的一个顶点出发，作n边形的对角线，一共可以作（n-3）条对角线，这些对角线把原来的n边形分成了（n-2）个三角形，由三角形的内角和等于180°，可得出该n 边形的内角和为：(n-2) X180°推导方法( 2)：在n 边形的一边上任取一点，由这一点出发，连接n 边形的各个顶点 (与所取点相邻的两个顶点除外) ，一共可以作( n-2) 条连接线段，这些线段把原来的n 边形分成了( n-1 )个三角形，但却多出了一个平角，所以，该n边形的内角和为： ( n- 1 ) X1 80° - 1 80 =°( n-2)X180°推导方法( 3)：在n 边形内任取一点，由这一点出发，连接n 边形的各个顶点，一共可以作n 条连接线段，这些线段把原来的n 边形分成了n 个三角形，但中间却多出了一个周角，所以，该n 边形的内角和为：n X80° 360 = (n-2) X80°注：①、正n边形的每一个内角都等于［(n-2) X80°/n②、多边形的内角和是180°的整倍数。

③、若多边形的边数增加n条，则它的内角和增加nX1800④、若多边形的边数扩大2倍，则它的内角和增加nX180°例：一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为1680°，则这个多边形是 _________________ 边形，这个内角为 ________ 度。