第2章线性表习题解答第2章习题 (2)第2章习题2.1若将顺序表中记录其长度的分量listlen改为指向最后一个元素的位置last，在实现各基本运算时需要做那些修改？【解】//用线性表最后一个元素的下标last代替listLen实现顺序表#define MAXLEN 100typedef int elementType;typedef struct sllLast{elementType data[MAXLEN];int last;}seqList;//初始化void initialList(seqList &S){st=-1;}//求表长度int listLength(seqList S){return st+1;}//按序号取元素bool getElement(seqList S,int i,elementType &x){if(i<1 || i>st+1) //i为元素编号，有效范围在st+1之间return false;else{x=S.data[i-1];return true;}}//查找元素x，成功：返回元素编号；失败：返回0int listLocate(seqList S,elementType x){int i;for(i=0;i<=st;i++){if(S.data[i]==x)return i+1; //找到，转换为元素编号输出}return 0;}//插入元素int listInsert(seqList &S,elementType x, int i){int k;if(st>MAXLEN-1)return 0; //表满，返回0else if(i<1 || i>st+2)return 1; //插入位置查处范围，返回1 else{for(k=st;k>=i-1;k--)S.data[k+1]=S.data[k];S.data[i-1]=x;st++;return 2;}}//删除元素int listDelete(seqList &S,int i){int k;if(st==-1)return 0; //空表，返回0else if(i<1 || i>st+1)return 1; //删除元素编号超出范围，返回1else{for(k=i;k<=st;k++)S.data[k-1]=S.data[k];st--;return 2;}}//7. 打印表中所有元素void printList(seqList L){int i;for(i=0;i<=st;i++)cout<<L.data[i]<<"\t"; //元素之间以制表符分割cout<<endl;}//8. 交互输入数据元素--特殊输入结束void listInputC(seqList &L){if(st>=0){cout<<"顺序表已经存在，请先初始化，再输入元素。
"<<endl;return;}elementType x;cout<<"请输入数据元素(整数，-9999退出):"<<endl;cout<<"x=";cin>>x;while(x!=-9999){st++;L.data[st]=x;cout<<"x=";cin>>x;}}//随机数创建顺序表void rndCList(seqList &L){int i;int n,m;st=-1;cout<<"请输入要产生的随机数个数，n="; cin>>n;if(n>MAXLEN-1){cout<<"您要求产生的随机数个数超出了查找表长度"<<MAXLEN-1<<"，创建顺序表失败。
"<<endl;return;}cout<<"请输入控制随机数大小参数，比如100以内数，请输入100，m=";cin>>m;srand((unsigned)time(NULL)); //产生随机数种子//srand((unsigned)GetTickCount()); //产生随机数种子for(i=0;i<n;i++) //随机数写入排序表A[]L.data[i]=rand()%m;st=n-1; //表长度为ncout<<endl;}2.2试用顺序表表示较多位数的大整数，以便于这类数据的存储。
请选择合适的存放次序，并分别写出这类大数的比较、加、减、乘、除等运算，并分析算法的时间性能。
【解】顺序表0单元存放操作数的符号，区分操作数是正数还是负数；为方便处理运算时进位和借位，数据的低位存放数组低位，高位存放数组高位。
【时间性能】加减法：O(max(m,n))乘除法：O(m n)2.3试用顺序表表示集合，并确定合适的约定，在此基础上编写算法以实现集合的交、并、差等运算，并分析各算法的时间性能。
【解】//求C=A∩B依次读取A的元素，检查次元素是否在B中，若在B中，则为交集元素，插入C中。
void interSet(seqList A, seqList B, seqList &C){int i;for(i=0;i<A.listLen;i++){if(listLocate(B,A.data[i])!=0)//A.data[i]在B中出现，是交集元素，插入C中listInsert(&C,A.data[i],C.listLen+1);}}//求C=A∪B现将A中元素全部插入C中。
依次读取B中元素，检查是否出现在A中，若不在A中，则为并集元素，插入C中。
void mergeSet(seqList A, seqList B, seqList &C){int i;for(i=0;i<A.listLen;i++) //A中元素全部插入C中{listInsert(&C,A.data[i],C.listLen+1);}for(i=0;i<B.listLen;i++){if(listLocate(A,B.data[i])==0)//B.data[i]不在A中，插入ClistInsert(&C,B.data[i],C.listLen+1);}}//求C=A-B依次读取A中元素，检查是否在B中出现，若不在B中，则为差集元素，插入C中。
void differenceSet(seqList A,seqList B,seqList &C){int i;for(i=0;i<A.listLen;i++){if(listLocate(B,A.data[i])==0)listInsert(&C,A.data[i],C.listLen+1); //A.data[i]不在B中，插入C}}【算法分析】时间复杂度：O( |A| |B| )2.4假设顺序表L中的元素递增有序，设计算法在顺序表中插入元素x，要求插入后仍保持其递增有序特性，并要求时间尽可能少。
【解】如果表空间满，插入失败，返回-1；否则，从L最后一个元素开始，与x比较，若大于x，元素后移，直到L中元素小于或等于x，这个元素的后面的单元即为x的插入位置，插入成功返回插入位置。
//空间满：返回值-1；正确插入：返回表中的插入位置int incInsert(seqList &L,elementType x){int i=L.listLen-1;if(L.listLen==MAXLEN)return -1; //表空间已满，不能插入新的元素else{while(i>=0 && L.data[i]>x){L.data[i+1]=L.data[i];i--;}}L.data[i+1]=x; //插入xL.listLen++; //修改表长度return i+2; //成功插入，返回x在顺序表中的插入位置（元素编号）}【算法分析】时间复杂度：O(n)2.5假设顺序表L中的元素递增有序，设计算法在顺序表中插入元素x，并要求在插入后也没有相同的元素，即若表中存在相同的元素，则不执行插入操作。
【解】与上题相似，只是在移动插入元素之前，检查L中是否已经存在值x，若存在，插入失败，返回-2。
//空间满：返回值-1；x已经存在返回-2；正确插入：返回表中的插入位置int incInsert(seqList &L,elementType x){int i;if(L.listLen==MAXLEN)return -1; //表空间已满，不能插入新的元素else{for(i=0;i<L.listLen;i++)if(L.data[i]==x)return -2; //元素x已经存在，插入失败，返回-2i=L.listLen-1;while(i>=0 && L.data[i]>x) //后移元素{L.data[i+1]=L.data[i];i--;}}L.data[i+1]=x; //插入xL.listLen++; //修改表长度return i+2; //成功插入，返回x在顺序表中的插入位置（元素编号）}2.6设计算法以删除顺序表中重复的元素，并分析算法的时间性能。
【解】【分析】三重循环实现。
第一层循环，从左往右依次取出L元素，用i指示；第二层循环，对i元素在L中循环查重，用下标j指示；第三重循环，删除重复元素。
查重和删除从j=L.listLen-1开始，效率稍微好一点，因为这样重复元素本身不需重复移动。
如果从i+1开始查重、删除，则j+1以后的重复元素会被移动。
【算法描述】void DeleteRepeatData(seqList & L){int i,j;if(L.listLen==0){cout<<"当前顺序表空！"<<endl;return;}if(L.listLen==1){cout<<"当前顺序表只有一个元素！"<<endl;return;}i=0;while(i<L.listLen-1){for(j=L.listLen-1; j>i; j--) //从后往前删除，效率较高{if(L.data[i]==L.data[j]) //元素重复，调用删除{listDelete(&L,j+1); //调用删除函数，下标差1，所以+1//以下部分代码是直接删除，没有调用删除函数//int k;//for(k=j; k<L.listLen-1; k++)// L.data[k]=L.data[k+1];//L.listLen--;}}i++;}}【算法分析】时间性能：O(n3)2.7假设顺序表L中的元素按从小到大的次序排列，设计算法以删除表中重复的元素, 并要求时间尽可能少。