谢立良
正弦定理变式: ①a:b:c＝sinA : sinB : sinC .
湖北省通山县第一中学
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正弦定理变式:
①a:b:c＝sinA : sinB : sinC . a sinA a sinA b sinB ② ＝ ， ＝ ， ＝ . b sinB c sinC c sinC
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分析：由已知条件知A，O，B，M四点共圆，故所求 的OM为△OAB的外接圆直径．
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例1:如图所示,已知∠POQ＝60°, M是∠POQ内的一点,它到两 边的距离分别为MA＝2， MB＝11, 求OM的长．
解：如图所示，连接AB. 由已知 条件得O，A，M，B都在以 OM为直径的圆周上． 又∵∠POQ＝60°， ∴∠AMB＝120°.
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解：如图所示，连接AB. 由已知 条件得O，A，M，B都在以 OM为直径的圆周上． 又∵∠POQ＝60°， ∴∠AMB＝120°.
在△ABM 中，由余弦定理得： AB 2＝MA 2＋MB 2－2MA ·MB cos120° 1 2 2 ＝2 ＋11 －2×2×11×(－ )＝147， 2 ∴AB ＝7 3. AB ·sin ∠OAM 7 3 由正弦定理得 OM ＝ ＝ ＝14. sin120° sin ∠AMB
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正弦定理变式:
①a:b:c＝sinA : sinB : sinC . a sinA a sinA b sinB ② ＝ ， ＝ ， ＝ . b sinB c sinC c sinC a＋b＋c a b c ③ ＝ ＝ ＝ . sinA sinB sinC sinA＋sinB＋sinC
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正弦定理变式:
①a:b:c＝sinA : sinB : sinC . a sinA a sinA b sinB ② ＝ ， ＝ ， ＝ . b sinB c sinC c sinC a＋b＋c a b c ③ ＝ ＝ ＝ . sinA sinB sinC sinA＋sinB＋sinC ④a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC. a b c ⑤sinA＝ ，sinB＝ ，sinC＝ . 2R 2R 2R ⑥A< B a< b 2RsinA< 2RsinB sinA< sinB .
解：如图，设 BD＝x ，
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例 2：在△ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC＝3BD， AD＝ 2，∠ADB＝135° .若 AC ＝ 2AB，则 BD＝________.
解：如图，设 BD＝x ， 在△ ABD 中，根据余弦定理， 得 AB2＝AD2＋BD2－2AD×BD× cos135° 2 ＝x ＋2x＋2.
让习惯成就我们的优秀,让优秀成为我们的习惯
通山一中 谢立良
2018年1月2日星期二
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第一章
解三角形
1.1
正弦定理和余弦定理
1.1.1 正弦定理
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第一章
1.2.4
解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
三角形在的几何计算
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正弦定理
另： S ABC
1 1 1 ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2
湖北省通山县第一中学 谢立良例1:如图所示,已知∠POQ＝60°, M是∠POQ内的一点,它到两 边的距离分别为MA＝2， MB＝11, 求OM的长．
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例1:如图所示,已知∠POQ＝60°, M是∠POQ内的一点,它到两 边的距离分别为MA＝2， MB＝11, 求OM的长．
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例 2：在△ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC＝3BD， AD＝ 2，∠ADB＝135° .若 AC ＝ 2AB，则 BD＝________.
例 2：在△ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC＝3BD， AD＝ 2，∠ADB＝135° .若 AC ＝ 2AB，则 BD＝________.
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正弦定理变式:
①a:b:c＝sinA : sinB : sinC . a sinA a sinA b sinB ② ＝ ， ＝ ， ＝ . b sinB c sinC c sinC a＋b＋c a b c ③ ＝ ＝ ＝ . sinA sinB sinC sinA＋sinB＋sinC ④a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC. a b c ⑤sinA＝ ，sinB＝ ，sinC＝ . 2R 2R 2R
a b c 2R sin A sin B sinC
余弦定理
(1)公式表达 (2)推论
a2＝b2＋c2－2bccosA ； b2＝a2＋c2－2accosB ； c2＝a2＋b2－2abcosC .
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b2＋c2－a2 cosA＝ ； 2bc 2 2 2 a ＋ c － b cosB＝ ； 2ac 2 2 2 a ＋ b － c cosC＝ . 2ab
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正弦定理变式:
①a:b:c＝sinA : sinB : sinC . a sinA a sinA b sinB ② ＝ ， ＝ ， ＝ . b sinB c sinC c sinC a＋b＋c a b c ③ ＝ ＝ ＝ . sinA sinB sinC sinA＋sinB＋sinC ④a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.
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正弦定理变式:
①a:b:c＝sinA : sinB : sinC . a sinA a sinA b sinB ② ＝ ， ＝ ， ＝ . b sinB c sinC c sinC a＋b＋c a b c ③ ＝ ＝ ＝ . sinA sinB sinC sinA＋sinB＋sinC ④a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC. a b c ⑤sinA＝ ，sinB＝ ，sinC＝ . 2R 2R 2R ⑥A< B a< b 2RsinA< 2RsinB sinA< sinB .