统 一 招 生 考 试 数 学 试 题
一、选择题（本题共30分， 3每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列运算正确的是
A.525±=
B.12734=-
C.9218=÷
D. 62
3
24=⋅
2．平面直角坐标系中，与点（2，-3）关于原点中心对称的点是
A ．（-3，2）
B ．（3，-2）
C ．（-2，3）
D ．（2，3） 3．正八边形的每个内角为（ ）
A ．120°
B ．135°
C ．140°
D ．144°
4. 分式方程
1
13-+=-x x x x 的解为 A ．x =1
B ．x = -
C ．x = - 3
D ． x =3
5. 如图所示，函数||1x y =和2=
y （-1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范是
A ．x < -1
B ．-1< x <2
C ．x >2
D ．x <-1或x >2
6．某市旅游局对今年第一季度游客在本市区的旅游时间作抽样调查,统计如下：
将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“4~7天”的扇形圆心角的度数为
A ．96°
B ．120°
C ．144°
D ．150°
7．如图为反比例函数x
y 1
=
在第一象限的图象，点A 为此图象 上的一动点，过点A 分别作AB ⊥x 轴和AC ⊥y 轴，垂足分别 为B 、C , 则四边形OBAC 周长的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3
D ．
8. 如图①, 将某四边形纸片ABCD （其中AB ＜BC ）沿BD 对折，点A 恰好落在 BC 上，展开后出现折痕BD ，如图②．如图③,再将图片对折，使得B 、D 两 点重合，展开后出现折痕AE ，如图④．根据图④判断下列关系正确的是
E D
B
A
C (
D )D
C A
B
D
① ② ③ ④
A ．AB//CD
B ．AD//B
C C ．∠ADB =∠BDC
D ．∠ADB >∠BDC 9. 小颖同学想用“描点法”画二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象，取自变量x
的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：
由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，则这个算错的y 值所对应的x 为 A. -2 B. -1 C. 1 D.2
10．如图，已知正方形ABCD 的边长为2, △EFG 的边GE 在 直线AB 上，且EF =EG =2，∠FEG ＝90︒，动点E 从点A 开始沿直线AB 向右平移，直到点G 与点B
AE 的长为x ，△EFG 与正方形ABCD 重合部分(部分)的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a + b = ．
12. 如图，含︒30角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，︒30角 的顶点D 在边AB 上，AB DE ⊥．若B ∠为锐角，DF BC //，
则B ∠=___________.
13. 右图是某超市滚动电梯示意图．其中AB 、CD 分
别表示地下一层、地上一层电梯口处地面的水 平线，∠ABC =150°，BC 的长约是16m ，则乘 电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．
14．以半圆的一条弦BC (非直径)为对称轴将弧BC 折叠
后与直径AB 交于点D ，若2
1
tan =B ，且4=AD ， 则AB = .
15．如图，A 、C 两点在直线l 上，AC =6，D 为射
线CM 上一点，CD =7. 若在A 、C 两点之间 拴一根橡皮筋,“奋力牛”Q 拉动橡皮筋在平 面内爬行，爬行过程中始终保持Q A = n Q C .
① 若n =3，点Q 在直线l 上，直接写出QC 的长度： ； ② 在“奋力牛”爬行过程中，n Q D + Q A 的最小值是 ．
16. 将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另一个数是 ；从三张卡片中任意抽取一张卡片，卡片上数字之和为偶数的概率是 ．
三、解答题（本题共66分，第17题、第18题各5分, 第19题6分，第20题、 第21题各7分，第22题8分，第23题、第24题各9分，25题10分） 17．已知
)(51
1b a b
a ≠=+，求)()(
b a a b b a b a ---的值．
18. 已知: 如图，直线x y 31
=与双曲线x
k y =交于A 、B 两点， 且点A 的坐标 为 (6, m )．
（1）求双曲线k
y x
=
的解析式； （2）点C (,4n )在双曲线k
y x
=上，求△AOC 的面积；
（3）在（2）的条件下，设点P 在y 轴上, 且△AOC
的面积等于△AOP 的面积的二倍．请直接写出．．．．所 有符合条件的点P 的坐标．
19．已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2x + k +1=0的两个实数根是x 1和x 2. （1）求k 的取值范围；
（2）如果x 1+x 2-x 1x 2＜-1且k 为整数，求k 的值.
20. 如图，在 Rt △ABC 中,∠ACB ＝90︒, D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的 ⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长，与BC
（1）求证：BD = BF ;
（2）若 BC = 6, AD = 4，求BF 的长．
21. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶. 设行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶60km ，若快车从甲地到达乙地所 需时间为t 时，求t 的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在 图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图象.
22．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E , F 是正方形外两点，
AE =CF =4，BE =DF =3，求EF 的值.
23. 如图, 抛物线k m x y ++=2)(的顶点坐标为M (1, -4)，且抛物线与x 轴的交
F
E
A D
B C
点为A , B .
（1）求点A , B 的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P , 使得△ABP 为等边三角形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得
到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答： 当直线b x y +=
3
与此
图象有两个公共点时，b 的取值范围.
24. 如图，△ABC ，AB =AC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，BE 与AD 交于点F , 且∠BAC =120°，∠BAD =80°，∠ABE =20°. （1）求证: AF =EF ;
（2）求∠ADE 的度数.
25. 抛物线4
11
21412++-=x x y 与y A ，顶点为B ，对称轴BC 与x 轴交
于点C ．点P 交x 轴于点Q ，作直线BQ ． （1）若含45°C 重合，直
角顶点D 在BQ PQ 上，求直线BQ 的函数解析式； （2）若含30°C 重合，直角顶点D 在直线BQ
上（点D 不与点Q 重合），E 在PQ 上，直接写出点P 的坐标．
备用图 备用图
y B
A
x
A
B
y O C C O y B
A
x
A B C D F E。