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高考数学真题汇编8 不等式 理( 解析版)

2012高考真题分类汇编:不等式1.【2012高考真题重庆理2】不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 对【答案】A【解析】原不等式等价于0)12)(1(<+-x x 或01=-x ,即121<<-x 或1=x ,所以不等式的解为121≤<-x ,选A. 2.【2012高考真题浙江理9】设a 大于0,b 大于0.A.若2a+2a=2b+3b ,则a >b B.若2a+2a=2b+3b ,则a >b C.若2a-2a=2b-3b ,则a >b D.若2a-2a=a b-3b ,则a <b 【答案】A【解析】若2223a b a b +=+,必有2222a b a b +>+.构造函数:()22x f x x =+,则()2ln 220x f x '=⋅+>恒成立,故有函数()22x f x x =+在x >0上单调递增,即a >b 成立.其余选项用同样方法排除.故选A3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。

已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。

公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。

通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元【答案】C.【解析】设生产x 桶甲产品,y 桶乙产品,总利润为Z ,则约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤+≤+00122122y x y x y x ,目标函数为300400Z x y =+,可行域为,当目标函数直线经过点M 时z 有最大值,联立方程组⎩⎨⎧=+=+122122y x y x 得)4,4(M ,代入目标函数得2800=z ,故选C.4.【2012高考真题山东理5】已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数3z x y =-的取值范围是(A )3[,6]2- (B )3[,1]2-- (C )[1,6]- (D )3[6,]2-【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图,由y x z -=3得z x y -=3,平移直线x y 3=,由图象可知当直线经过点)0,2(E 时,直线z x y -=3的截距最小,此时z 最大为63=-=y x z ,当直线经过C 点时,直线截距最大,此时z 最小,由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ,此时233233-=-=-=y x z ,所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-,选A. 5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x ,y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大,最大值为55,故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中。

该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值。

6.【2012高考真题广东理5】已知变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ,则z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-1 【答案】B【解析】画约束区域如图所示,令0=z 得x y 3-=,化目标函数为斜截式方程z x y +-=3得,当2,3==y x 时,11max =z ,故选B 。

7.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】C.【解析】此类题目多选用筛选法,对于A当41=x 时,两边相等,故A错误;对于B具有基本不等式的形式,但是x sin 不一定大于零,故B错误;对于C,0)1(012||21222≥±⇔≥+±⇔≥+x x x x x ,显然成立;对于D任意x 都不成立.故选C.8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入减去总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为A .50,0B .30,20C .20,30D .0,50 【答案】B【命题立意】本题考查函数的简单应用,以及简单的线性规划问题。

【解析】设黄瓜的种植面积为x ,韭菜的种植面积为y ,则有题意知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,549.02.150y x y x y x ,即⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,1803450y x y x y x ,目标函数y x y x y x z 1099.02.163.0455.0+=--⨯+⨯=,作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E 时,直线z x y 910910+-=的解决最大,此时z 取得最大值,由⎩⎨⎧=+=+1803450y x y x ,解得⎩⎨⎧==2030y x ,选B.9.【2012高考真题湖北理6】设,,,,,a b c x y z 是正数,且22210a b c ++=,22240x y z ++=,20ax by cz ++=,则a b cx y z++=++A .14B .13C .12D .34【答案】C【解析】由于222222)())((2cz by ax z y x c b a ++≥++++等号成立当且仅当,t zcy b x a ===则a=t x b=t y c=t z ,10)(2222=++z y x t 所以由题知2/1=t ,又2/1,==++++++++===t zy x cb a z y xc b a z c y b x a 所以,答案选C. 10.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点(x ,y )满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203,则实数m 的最大值为 A .12 B.1 C. 32D.2 【答案】B.【解析】如图当直线m x =经过函数xy 2=的图像与直线03=-+y x 的交点时,函数xy 2=的图像仅有一个点在可行域内,有方程组⎩⎨⎧=-+=032y x y x得1=x ,所以1≤m ,故选B.11.【2012高考真题山东理13】若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤,则实数k =__________. 【答案】2=k【解析】由2|4|≤-kx 可得62≤≤kx ,所以321≤≤x k ,所以12=k,故2=k 。

12.【2012高考真题安徽理11】若,x y 满足约束条件:02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩;则x y -的取值范围为_____.【答案】[3,0]-【命题立意】本题考查线性规划知识,会求目标函数的范围。

【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域:3(0,3),(0,),(1,1)2A B C ,则[3,0]t x y =-∈-。

13.【2012高考真题全国卷理13】若x ,y 满足约束条件则z=3x-y 的最小值为_________.【答案】1-【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由y x z -=3得z x y -=3,平移直线x y 3=,由图象可知当直线经过点)1,0(C 时,直线z x y -=3的截距最 大,此时z 最小,最小值为1-3=-=y x z .14.【2012高考江苏13】(5分)已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ,的值域为[0)+∞,,若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +,,则实数c 的值为 ▲ . 【答案】9。

【考点】函数的值域,不等式的解集。

【解析】由值域为[0)+∞,,当2=0x ax b ++时有240a b =-=,即24a b =, ∴2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎝⎭。

∴2()2a f x x c ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭解得2a c x c -<+<,22a a c x c --<<-。

∵不等式()f x c <的解集为(6)m m +,,∴()()2622aa c c c ----==,解得9c =。

15.【2012高考江苏14】(5分)已知正数a b c ,,满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥,,则ba的取值范围是 ▲ . 【答案】[] 7e ,。

【考点】可行域。

【解析】条件4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥,可化为:354a c a b c c a bc cb e c⎧⋅+≥⎪⎪⎪+≤⎨⎪⎪⎪≥⎩。

设==a bx y c c,,则题目转化为: 已知x y ,满足35400xx y x y y e x >y >+≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩,,求y x 的取值范围。

作出(x y ,)所在平面区域(如图)。

求出=x y e 的切 线的斜率e ,设过切点()00P x y ,的切线为()=0y ex m m +≥, 则00000==y ex m me x x x ++,要使它最小,须=0m 。

∴yx的最小值在()00P x y ,处,为e 。

此时,点()00P x y ,在=x y e 上,A B 之间。

当(x y ,)对应点C 时, =45=205=7=7=534=2012y x y x yy x y x y xx --⎧⎧⇒⇒⇒⎨⎨--⎩⎩, ∴yx的最大值在C 处,为7。

∴y x 的取值范围为[] 7e ,,即ba的取值范围是[] 7e ,。

16.【2012高考真题浙江理17】设a ∈R ,若x >0时均有[(a -1)x -1]( x 2-ax -1)≥0,则a =______________.【答案】a =【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况: (A)2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩----, 无解; (B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩----, 无解. 因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x >0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)我们知道:函数y 1=(a -1)x -1,y 2=x 2-ax -1都过定点P (0,1). 考查函数y 1=(a -1)x -1:令y =0,得M (11a -,0),还可分析得:a >1; 考查函数y 2=x 2-ax -1:显然过点M (11a -,0),代入得:211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭,解之得:2a =±,舍去2a =-,得答案:2a =.17.【2012高考真题新课标理14】 设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的取值范围为 【答案】]3,3[-【解析】做出不等式所表示的区域如图,由y x z 2-=得z x y 2121-=,平移直线x y 21=,由图象可知当直线经过点)0,3(D 时,直线z x y 2121-=的截距最小,此时z 最大为32=-=y x z ,当直线经过B 点时,直线截距最大,此时z 最小,由⎩⎨⎧=+-=-31y x y x ,解得⎩⎨⎧==21y x ,即)2,1(B ,此时3412-=-=-=y x z ,所以33≤≤-z ,即z 的取值范围是]3,3[-.。

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