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A
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专题 三角形的尺规作图
知识点解析
作三角形的三种类型：
① 已知两边及夹角作三角形： 作图依据------SAS ② 已知两角及夹边作三角形： 作图依据------ASA
%
③ 已知三边作三角形： 作图依据------SSS
典型例题
【例1】作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a .
，
【例2】作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB 。
求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB
【例3】已知三边作三角形 已知：如图，线段a ，b ，c.
'
求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：
【例4】已知两边及夹角作三角形 已知：如图，线段m ，n, ∠ .
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.
…
【例5】已知两角及夹边作三角形
已知：如图，∠α，∠β，线段c .
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=c.
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随堂练习
1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（）
A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角
C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定
2．
3．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（）
A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角
#
C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角
D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A．三角形的两条边和它们的夹角B．三角形的三条边
C．三角形的两个角和它们的夹边；D．三角形的三个角
4.已知三边作三角形时，用到所学知识是（）
A．作一个角等于已知角B．作一个角使它等于已知角的一半
%
C．在射线上取一线段等于已知线段D．作一条直线的平行线或垂线
专题利用三角形全等测距离
知识点解析
一、利用三角形全等测距离
目的：变不可测距离为可测距离。
依据：全等三角形的性质。
关键：构造全等三角形。
，
二、方法
（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。
三、步骤
利用已有的全等三角形，或者是构造出全等的三角形，利用全等三角形的性质把难以测量或不能直接测量的线段(或角)转化为易测的线段(或角)．
四、模型
典型例题
例1 如右图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=30米，则AB的距离为多少，请你说明理由.
;
例2 为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法：（1）如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；
随堂练习
1、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的是（）*
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B或∠C
2、使两个直角三角形全等的条件是（）
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
3、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，
⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）
A、①②③
B、①②⑤
C、①②④
D、②⑤⑥
4、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（）
：
A. 40°
B. 80° ° D. 不能确定
5、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠EOB的度
数为（）
A．60°B．70° C．75° D．85°
6、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB
＝30°，则∠BCF= ( )
A. 150° ° ° D. 90°
、
7、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等；以上条件能判断两个三角形全等的是( )
A．①③B．②④C．②③④D．①②④
8、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）
A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等
C．两角及其一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等
M N
D
C B
A
9、如图，已知MB ND
=，MBA NDC
∠=∠，下列条件不能判定是ABM CDN
≌
△△的是（）,
A．M N
∠=∠ B. AB CD
=C．AM CN
= D. AM CN
∥
10、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F
11、如图，点CF在BE上，ACB DFE BC EF
∠=∠=
，，请补充一个条件，使
ABC DEF
≌
△△,补充的条件是.
12、如图，90
E F
∠=∠=︒，B C AE AF
∠=∠=
，，给出下列结论：
①CAD BAD
∠=∠②BE CF
=③ACN ABM
≌
△△④CD DN
=其中
正确的结论是_________ _________
-
13、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC
14、已知：如图，C D BAC ABD
∠=∠∠=∠
，，求证：OC OD
=
O
D C
B
A
15、已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．
求证：（1）AE＝CF （2）AF//CE
F E
D
C
B
A
N
M
F
E
D
C
B
A
16、已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD
C
D
A
B
E
F
17、已知：如图ABC △和ECD △都是等边三角形，且B C D ，
，在一条直线上。
求证：BE AD = E
D
C B A
18、如图，OAB △和COD △均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒， 连接AC BD 、
．求证：AC BD =
O
D
C
B
A
19、 如图所示，也可先过B 点作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D•两点，•使BC=CD ．接着过点D 作BD 的垂线DE
交AC的延线长于E，则测出DE的长即为A，B的距离．•你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由．作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么若满足∠ABD=∠BDE≠90°，此方案是否仍然可行为什么。