【例1.2】 （11010.101）2=1×24 +1×2 3 +1×22 +1×2 1 +1×2 0 +1×2 -1 +1×2 -2 +1×2 -3 =16+8＋0+2＋0＋0.5＋0+0.125 =(26.625)10 （B7A.8) 16=B×162＋7×161＋A×160＋8×16-1 =11×256+7×16+10×1+8×0.0625 =(2938.5)10 （275.04)8=2×82＋7×81＋5×80＋0×8-1+4×8-2 =2×64 + 7×8 +5×1+0+0.0625 =(189.0625)10
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1.3.3 数制及其转换
1101×1011=10001111
1010÷10=101
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1.3.3 数制及其转换
二进制的逻辑运算
运算规则见表1-5 例如：对1010求非（反）运算：按位取反，即1变0，0 变1，结果为0101。
本节要点难点回顾
信息在计算机中的表示方法 信息存储单位的换算 信息编码以及不同进制数的表示和转换 定点数，浮点数，原码，补码，移码的表示和相 互转换
作业
课本P49
3,8,10题
小数转换规则(乘基取整法顺序)
• 【例1.4】(0.625)10=(?)2 例子 • 十进制小数转换为二（十六、八）进制小数的规则为：“乘2 （16、8）取整，直至小数为0，结果从上向下”。
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1.3.3 数制及其转换
八，十六进制数转换成二进制数
由于八（十六）进制数的基数为8（16），二进制数的基数为2， 两者满足8=23（16=24），故每位八（十六）制数可以转换为等值 的三（四）位二进制数，反之亦然。 转换方法：将八（十六）进制数的每一位展开为三（四）位二进 制数，去掉整数首部和小数尾部的0即可。 【例1 5】(7D．C4)16=( ? )2 将每位十六进制数写成四位二进制数，便得到转换结果。如下所 示： 求得(7D.C4)16=(1111101.110001)2。
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1.3.3 数制及其转换
二进制数的算术运算
二进制的算术运算和十进制的算术运算相同，但运算 法则更为简单。二进制的加减乘除运算法则都只有三 条。 加法规则：０＋０=０ ０+１=１+０=１ １+１=10 减法规则：０-０=０ １-０=１ １-１=０ 10 -１=１ 乘法规则：０×０=００×１=0 1×０=０１×１=１ 除法规则：０÷１=０ １÷１=１（０不能作除数） 进行二进制数加法与减法运算时，只要注意按“逢2进 1”和“借1当2”处理就行了。例如1010＋0110＝ 10000 ，1010－0110＝0100
注意：在用上述规则实现十进制小数的转换时，会出现乘积的小数 部分总不等于0的情况，这表明此时的十进制小数不能转换为有限 位的二进制小数，出现了“循环小数”。如： (0.6)10=(0.100110011001…)2
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1.3.3 数制及其转换
二进制数的定点及浮点表示
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1.3.3 数制及其转换
【例1.4】(0.625)10=(?)2
设：(0.625)10=(0.B-1B-2 …B-m)2 -----(2) 其中(2)式B-i =0 或B-i =1(i=1，2，…，m)，右边二进制小数按权 展开得十进制小数 (0.B-1B-2…B-m)2= B-1×2-1+ B-2×2-2＋…＋B-m×2-m ------(3) 即，十进制小数0.625= B-1×2-1+ B-2×2-2＋… ＋B-m×2-m (3)式两边同乘以2，得： 1+0.25= B-1+ B-2×2-1＋…＋B-m×2-m+1 由此推出，B-1=1，0.25= B-2×2-1＋…＋B-m×2-m+1 同理可得，B-2=0，B-3=1，最后求得： (0.625)10=(0.B-1B-2…B-m)2=(0.101)2
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1.3.3 数制及其转换
二进制数的原码，反码及补码的表示
正数的原码、反码和补码形式相同，即最高位为0，表示正数，其 余位表示数值的大小； 负数的原码：最高位为1，表示负数，其余位表示数值的大小； 负数的反码：对其原码逐位取反（符号位除外）； 负数的补码：在其反码的末位加1。参见表1-4。 在计算机中，采用补码运算的优点是可以将减法运算转换成加法 运算，并且符号位与其他位一样地参与运算，十分方便。注意， 运算结果仍为补码。请记住：负数的补码不表示其数值，再对它 求一次补码才是它的值。 无论用哪一种方法表示有符号数都有一定的范围，超过此范围则 发生溢出，从而导致运算结果的错误，这一点是不可忽视的。
1.3.1 信息在计算机中的表示
1.信息表示
计算机内部都采用二进制形式来表示 使用二进制的原因
• 二进制数在物理上最容易实现，如电压的“低”与“高”恰好 表示“ 0 ”和“ 1 ” • 二进制数运算简单，如采用十进制数，有 55 种求和与求积的 运算规则，而二进制数仅有 3 种（0+0=0，0+1=1，1+1=10和 0×0=0，0×1=0，1×1=1） • 二进制数的“ 0 ”和“ 1 ”正好与逻辑命题的两个值“否”和 “是”或称“假”和“真”相对应，为计算机实现逻辑运算和 逻辑判断提供了便利的条件
（86795.13）10
（11111.11）2
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1.3.3 数制及其转换
常用的数制
• • • • K=10为十进制，可使用0，1，…，9共10个数字符号； K=2 为二进制，可使用0，1共2个数字符号； K=8 为八进制，可使用0，1，…，7共8个数字符号； K=16为十六进制，可使用0，1，…，9，A，B，C，D，E，F 共16个数字符号。
2.字符编码
• ASCII码；有7位和8位的两种
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1.3.3 数制及其转换
1.进制数及表示方法
K进制数的性质
• 在K进制中，具有K个数字符号 • 在K进制中，由低位向高位是按“逢K进一”的规则进行计数； • K进制的基数是“K”，K进制数的第i位(i=n，…，2，1，0，-1， -2…)的权为“K”，并约定整数最低位的位序号i=0。
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1.3.1 信息在计算机中的表示
2.信息存储单位
位（ bit ），简记为 b ，是计算机内部存储信息的最小 单位。一个二进制位只能由 0 或 1表示
字节（ byte ），简记为 B ，是计算机内部存储信息的基本单位。 一个字节由 8 个二进制位组成，即 1 B = 8 b 字（ word ），一个字通常由一个字节或若干个字节组成，是计算 机进行信息处理时一次存取、加工和传送的数据长度。字长是衡 量计算机性能的一个重要指标，字长越长，计算机一次所能处理 信息的实际位数就越多，运算精度就越高，最终表现为计算机的 处理速度越快 单位换算： 1B=8b,1KB=1024B,1MB=1024KB,1GB=1024MB,1TB=1024GB
数制的书写格式
• 二进制数可以用后缀B表示，也可以用括号和下标2表示。例 如，1010B与(1010)2 • 八进制用后缀Q，十六进制用后缀H，也可以用括号和下标表 示，例如：271Q，(271)8 ,1C2FH,(1C2F) 16
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1.3.3 数制及其转换
二、十六、八进制数转换为十进制数
定点数的定义
• 是指计算机中的小数点位置是固定不变的
定点整数表示的数值范围为-1111111～+1111111，即 -27+1~27-1
例如，二进制数＋101．1和－10．11都是非整数，若＋10110 －10．11×22=－1011 在8位字长的计算机中可分别表示为
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1.3.3 数制及其转换
例如，二进制数＋101．1和－10．11的记阶表示形式为 当E=11且Ef为“＋”，S=0．1011且Sf为“＋”时，有： +101．1=2＋11×(＋0．1011) 当E=10且Ef为“＋”，S=0．1011且Sf为“－”时，有： -10．11=2＋10×(－0．1011)
第1章>>1.3节>>1.3.3
1.3.3 数制及其转换
十进制数转换为二（十六、八）进制数
整数转换规则(除基取余法逆序)
• 【例1.3】(13)10=(?)2 例子 • 十进制整数转换为二进制整数的规则：除2取余，直至商为0， 结果为从下向上。 • 十进制整数转换为八（十六）进制整数的规则为：除8（16） 取余，直至商为0，结果为从下向上。
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1.3.3 数制及其转换
二进制数转换成（十六）进制数
转换方法：以小数点为中心向两边，每 三 (四) 位分成一组(首 尾不足者补0)，将每组二进制数写成与之对应的八（十六）进制 数。 【例1.6】(11110.11101)2 = (?)8 转换过程如下所示： 先将（11110.11101)2写成（011110.111010)2，然后按： 求得( 11110.11101)2 = (36.72)8