巢湖市夏阁镇西峰初级中学
公
开
课
教
案
授课课程：正比例函数（第一课时）
授课教师：***
授课时间：2015.5.12上午第三节
一、教学目标：
1、知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
2、能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。
3.情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。
二、教学重点：
理解正比例函数的意义以及解析式特点，能根据要求完成转化，解决问题。
三、教学难点：
正比例函数的判定和理解。
四、教学过程：
（一）情境探究：
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零1周（128天）后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．你能解答下面的问题吗？
（1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？
（2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
（3）这只燕鸥飞行１个半月（45天）的行程大约是多少千米？
（二）、探索新知：
1、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
2、认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数 这些函数有什么共同点？
这些函数都是_____与_____积的形式,且自变量的指数都是______.
3、归纳总结：
正比例函数定义：一般地，形如y=kx （k 是____，k____0）
的函数，叫做正比例函数，其中_____叫比例系数。
（三）、应用新知
练习1如果y 是x 的正比例函数，说出其中的比例系数，若不是请说出原因。
①y=3x ②y= 2/x ③y=x/2 ④2r y π=
判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。
（是在括号内打“ √ ” ，不是在括号内打“ × ”）练习2、列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系，说出它是正比例函数吗？为什么吗？
（1）圆周长C 与半径r （ ）2r c π=
（2）圆面积S 与半径r （ ）2r s π=
（3）在匀速运动中的路程S 与时间t （ ）vt s =
（4）底面半径r 为定长的圆锥的侧面积S 与母线长l （ ）rl s π=
（5）已知y=3x-2，y 与x （ ）
c =c =c
例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤:
1.设所求的正比例函数解析式。
2.把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。
3.把k的值代入所设的解析式。
必做题：
1.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.
2.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.
3.已知正比例函数y=2x中,
(1)若0< y <10,则x的取值范围为_________.
(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.
应用新知：
例1 （1）若y=52
m
3-
x是正比例函数，m= 。
（2）若y=32
m是正比例函数，m=
-m x
)2
(-
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
必做题：（1）已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.
（2）已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
（3）某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。
（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求当x=10（个）时，函数y的值；
（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
思考题：
1.下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。
一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。
问：
（1）正比例函数的解析式；
（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；
（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
2、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？
练习3 ①已知函数y=(2m-1)x是正比例函数，m的取值范围。
②如果函数y=2x是正比例函数，求m的值。
③如果函数y=(2m-1)x +b 是正比例函数，求m 、n 和b的取值范围。
④如果函数y=(m-2)x 是正比例函数，则m的值是多少？
小结：1、正比例函数的定义
2、求正比例函数解析式的两种方法：作业：基础训练。