2018年天津市初中毕业、升学考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内.1.(2018天津市,1,3)计算(-3)2的结果等于( )A .5B .-5C .9D . -9【答案】C【解析】分析:根据乘方的意义,直接运算即可.解:原式=(-3)×(-3)=9.故选C.【知识点】有理数的乘方2.(2018天津市,2,3)cos30︒的值等于( )A .22B .32C .1D .3 【答案】B【解析】分析:本题查了特殊角的三角函数值.熟记锐角三角函数值,即可得结果.解:cos30︒=32故选B.【知识点】特殊角的三角函数值3.(2018天津市,3,3)今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学计数法表示为( )A .50.77810⨯B .47.7810⨯C .377.810⨯D . 277810⨯【答案】B【解析】分析:本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.解:原式=47.7810⨯故选B.【知识点】科学记数法—表示较大的数.4.(2018天津市,4,3)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A .B . C. D .【答案】A【解析】分析:本题考查中心对称图形的识别,结合选项,根据中心对称图形的概念对各选项进行判断即可求解. 解:A . 是中心对称图形,本选项符合题意;B . 不是中心对称图形,本选项不符合题意;C . 不是中心对称图形,本选项不符合题意;D . 不是中心对称图形,本选项不符合题意.故选A .【知识点】中心对称图形;中心对称5.(2018天津市,5,3) 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A .B . C. D .【答案】A【解析】分析:主视图是从物体正面看,所得到的图形,根据四个选项的三视图,逐个判断即可.解:从物体正面看第一列有1正方体,第二列有1个正方体,第二三有3正方体,A . 符合题意;B . 不符合题意;C .不符合题意;D .不符合题意;故选【知识点】简单几何体的三视图;主视图.6.(2018天津市,6,3)估计65的值在( )A .5和6之间B .6和7之间 C. 7和8之间 D .8和9之间【答案】D【解析】分析:本考查用估算法求无理数值的方法.掌握夹逼法进行估算是解题的关键,由于64<65<81,由此根据算术平方根的概念可以找到65接近的两个完全平方数,再估算与65最接近的整数即可求解 解:∵64<65<81 ∴816564<<∴9658<<故选D【知识点】无理数的估算;算术平方根;二次根式7.(2018天津市,7,3)计算23211x x x x +-++的结果为( )A .1B .3 C. 31x + D .31x x ++ 【答案】C【解析】分析:本题考查了分式的加减运算.在分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可. 解:13123212132+=+-+=+-++x x x x x x x x , 故选C.【知识点】分式的加减法.8.(2018天津市,8,3)方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是( )A .64x y =⎧⎨=⎩B .56x y =⎧⎨=⎩ C. 36x y =⎧⎨=⎩D .28x y =⎧⎨=⎩ 【答案】A【解析】分析:本题考查了二元一次的解法,根据系数的特点用加减消元法解方程组即可.解:②﹣①得到x=6,把x=6代入①得到y=4,∴⎩⎨⎧==46y x ,故选A .【知识点】二元一次方程组;加减消元法;二元一次方程组的解9.(2018天津市,9,3) 若点1(,6)A x -,2(,2)B x -,3(,2)C x 在反比例函数12y x=的图像上,则1x ,2x ,3x 的大小关系是( )A .123x x x <<B .213x x x << C. 231x x x << D .321x x x <<【答案】B【解析】分析:本题考查反比例函数的图象与性质,分别杷各点代入12y x =,可得1x ,2x ,3x 的值,进而可得其大小关系.解:把点1(,6)A x -,2(,2)B x -,3(,2)C x 分别代入12y x=可得1x ,2x ,3x , 即可得213x x x <<, 故选B【知识点】反比例函数的图象与性质;代入求值;比较大小10.(2018天津市,10,3)如图,将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠,使点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则下列结论一定正确的是( )A .AD BD =B .AE AC = C.ED EB DB += D .AE CB AB +=【答案】D【解析】分析:本题考查折叠问题,由折叠前后不变,可得结果.解:由折叠前后不变性,可知CB=EB,∴AE+CB=AE+EB=AB故选D【知识点】翻折变换(折叠问题);全等三角形11.(2018天津市,11,3) 如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别为AD ,BC 的中点,P 为对角线BD 上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是( )A .AB B .DE C.BD D .AF【答案】D【解析】分析:本题考查正方形的性质,轴对称的性质,取CD 中点E ′连结AE ′、PE ′,根据正方形是轴对称图形,可得EP=E ′P ,AF= AE ′,结合图形由线段公理可得AE ′为AP+EP 最小值,进而可得结果.解:取CD 中点E ′连结AE ′、PE ′,由正方形的轴对称性质,可知EP=E ′P ,AF= AE ′∴AP+EP=AP+ E ′P ,∴AP+EP 最小值是A E ′,即AP+EP 最小值是AF.故选D【知识点】正方形的性质;轴对称;线段公理12.(2018天津市,12,3)已知抛物线y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 为常数,a ≠0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y 轴右侧,有下列结论:①抛物线经过点(1,0);②方程ax 2+bx+c=2有两个不相等的实数根;③-3<a+b<3.其中,正确结论的个数为( )A .0B .1 C.2 D .3【答案】C【解析】分析:本题综合考查二次函数图象与系数的关系,熟练掌握a 、b 、c 与二次函数图象的关系即可选出正确的结果.解:由抛物线y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 为常数,a ≠0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y 轴右侧,可知图象开口向下最大值大于3,所以图象不过(1,0),方程ax 2+bx+c=2有两个不相等的实数根,a+b<3故选C.【知识点】二次函数图象与系数的关系;对称轴;二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上.13.(2018天津市,13,3)计算432x x ⋅的结果等于 . 【答案】2x 7 【解析】分析:根据同底数幂的乘法运算法则进行运算,可得结果. 解:73422x x x =⋅故答案为2x 7【知识点】同底数幂的乘法14.(2018天津市,14,3)计算(63)(63)+-的结果等于 .【答案】3【解析】分析:本题考查实数运算,由乘法公式中的平方差公式可得结果.解:336)3()6()36)(36(22=-=-=-+故答案为3.【知识点】实数运算;平方差公式.15.(2018天津市,15,3) 不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .【答案】116 【解析】分析:本题考查了等可能事件概率的求法.先画树状图列出所有等可能结果,再根据概率公式计算即可得.解:画树状图如下:由树状图可知一共有11种等可能结果,其中一次摸出球是红球的概率是116, 故答案为116 【知识点】概率;画树状图法; 概率的计算公式16.(018天津市,16,3)将直线y x =向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 .【答案】y=x+2【解析】分析:由平移规律“左加右减”、“上加下减”,可得平移后的解析式.解:由平移规律,直线y x =向上平移2个单位长度,则平移后直线为y=x+2故答案为y=x+2【知识点】一次函数图象与几何变换17.(2018天津市,17,3)如图,在边长为4的等边△ABC 中,D ,E 分别为AB ,BC 的中点,EF ⊥AC 于点F ,G 为EF 的中点,连接DG ,则DG 的长为 .【答案】219 【解析】分析:连接DE ,构造直角三角形,可得DG 的长.解:连接DE ,∵D ,E 分别为AB ,BC 的中点,∴DE ∥AC ,2DE=AC=4,EC=2,∵EF ⊥AC∴DE ⊥EF∴△DEG 为直角三角形,在Rt △EFC 中,EC=2, ∠C=60°,∴3EF =∵G 为EF 的中点∴23EG = 在Rt △DEG 中,DE=2, 23EG = 由勾股定理得,219EG DE =DG 22=+ 故答案为219. 【知识点】等边三角形的性质;三角形中位线的性质;勾股定理18.(2018天津市,18,3)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC 的顶点A ,B ,C 均在格点上.(1)∠ACB 的大小为 (度);(2)在如图所示的网格中,P 是BC 边上任意一点.A 为中心,取旋转角等于∠BAC ,把点P 逆时针旋转,点P 的对应点为P ′.当C P ′最短时,请用无刻度...的直尺,画出点P ′,并简要说明点P ′的位置是如何找到的(不要求证明) .【答案】90°; 如图,取格点D ,E ,连接DE 交AB 于点T ;取格点M ,N ,连接MN 交BC 延长线于点G ;取格点F ,连接FG 交TC 延长线于点P ′,则点P ′即为所求.【解析】分析:本题考查了勾股定理及其逆定理.解题的关键是分析题意并构造出如图所示的三对格点. 解:(1)在网格中由勾股定理得:222222222505055AB ,3244BC ,1833=AC AB BC AC ==+∴=+==+==+∴△ABC 为直角三角形,∴∠ACB=90°(2) 如图,取格点D ,E ,连接DE 交AB 于点T ;取格点M ,N ,连接MN 交BC 延长线于点G ;取格点F ,连接FG 交TC 延长线于点'P ,则点'P 即为所求.【知识点】勾股定理定理及逆定理;格点作图三、解答题(本大题共7小题,满分66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2018天津市,19,8) 解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式(1),得 .(Ⅱ)解不等式(2),得 .(Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为 .【思路分析】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【解题过程】解:(Ⅰ)2x ≥-;(Ⅱ)1x ≤;(Ⅲ)(Ⅳ)21x -≤≤.【知识点】解一元一次不等式组20.(2018天津市,20,8)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:kg ),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图①中m 的值为 ;(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ) 根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为2.0kg 的约有多少只?【思路分析】本题考查众数、平均数和中位数的定义及扇形统计图和条形统计图的知识. 解题的关键是能够结合两个统计图找到进一步解题的有关信息.(Ⅰ)用整体1减去其它所占的百分比,即可求出m 的值;(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;(Ⅲ)根据样本估计总体.【解题过程】解:(Ⅰ)100-22-32-8-10=28.(Ⅱ)观察条形统计图,∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++, ∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中,1.8出现了16次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,有1.5 1.5 1.52+=, ∴这组数据的中位数为1.5.(Ⅲ)∵在所抽取的样本中,质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据,估计这2500只鸡中,质量为2.0kg 的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中,质量为2.0kg 的约有200只。