2.3 密码分析——穷举分析
下面我们以单表代换密码为例进行密码分析

单表代换密码的穷举分析： a、加法密码 经不起穷举攻击 因为f（ai）=bi=aj j=i+k mod n 所以k=1，2，…，n-1，共n-1种可能，密钥空间太小。以英 文为例，只有25种密钥。 b、密钥词语代换密码 因为密钥词语的选取是随机的，所以密文字母表完全可能穷 尽明文字母表的全排列。 以英文字母表为例，n=26，所以共有26！种可能的密文字母 表。 26 26！≈4×10 ，用计算机也 不可能穷举攻击 但是，穷举分析不是唯一的方法。

2.2 经典密码体制——多字母代换密码

举例： 1 2 3 4 5 6 如m=6，用密钥置换 K 3 5 1 6 4 2 对明文shesellsseashellsbytheseashore进行加密。 解：首先将明文分成6个字母长的明文组: shesel | lsseas | hellsb | ythese | ashore 然后将每个6字母长的明文组按密钥置换K重新排列如下： EESLSH | SALSES | LSHBLE | HSYEET | HRAEOS 所以密文是： EESLSHSALSESLSHBLEHSYEETHRAEOS
举例：密钥：HONG YE
注意：改变密钥、 矩阵：HONGYE 选出顺序：按列 矩阵大小和取出序 ABCDFI 列，可以得到不同 JKLMPQ 的密文字母表。 RSTUVW XZ 密文字母表：B={HAJRXOBKSZNCLTGDMUYFPVEIQW}
2.2 经典密码体制——多表代换密码
二、多表代换密码
简单代换密码的密钥就是映射函数f或密文字母表B。
2.2 经典密码体制——单表代换密码
1、加法密码
· A和B是有n个字母的字母表。
· 定义一个由A到B的映射：f: A->B f(ai)=bi=aj j=i+k mod n · 加法密码是用明文字母在字母表中后面第k个字 母来代替。
2.2 经典密码体制——单表代换密码
-1
然后计算：
7 23 11 11 18 11 22 24
得到正确的明文july。
2.2 经典密码体制——多字母代换密码

当Hill密码的密钥矩阵为一置换矩阵时，相应的密码 就是置换密码，也称为换位密码。 它对明文m长字母组中的字母位置重新排列，而不改 变明文字母。
11 3 8 7 密钥矩阵为:K=
因此，july的加密结果为DELW。
·解密过程如下：
7 23 密钥矩阵的逆矩阵 K = 18 11 7 23 3 9 18 11 4 20
第二章
密码学概论
本章要点
2.1 密码学的基本概念 2.2 经典密码体制

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

单表代换密码 多表代换密码 多字母代换密码 转轮密码
2.3 密码分析
2.1 密码学的基本概念

密码学：研究如何实现秘密通信的科学。
包括：密码编码学和密码分析学。
· 密码编码学：对信息进行编码实现信息保密性的科学。 · 密码分析学：研究、分析、破译密码的科学。

主要特点：加密和解密密钥分开。
2.1 密码学的基本概念

双钥密码的加密与解密过程
K1 K2
明文
加密算法
密文
解密算法 原来的明文
K2
明文 加密算法 密文
K1
解密算法 原来的明文
2.2 经典密码体制
经典密码体制可分为三大类： 单表代换密码

多表代换密码 多字母代换密码
2.2 经典密码体制——单表代换密码
安全通道
2.1 密码学的基本概念

单钥密码的加密与解密过程
2.1 密码学的基本概念

单密钥系统中对明文加密的两种形式：流密码 和分组密码。 流密码——对明文按字符逐位加密。
分组密码——先对明文消息分组，再逐组加密。
2.1 密码学的基本概念

双密钥系统的两个密钥： K1—公开密钥，谁都可以使用。 K2—私人密钥，只由此系统的人掌握。
2.3 密码分析——统计分析

A F K P U Z
英文中字母的相对标准概率分布如下：
0.082 0.022 0.008 0.019 0.028 0.001 B G L Q V 0.015 0.020 0.040 0.001 0.010 C H M R W 0.028 0.061 0.024 0.060 0.023 D I N S X 0.043 0.070 0.067 0.063 0.001 E J O T Y 0.127 0.002 0.075 0.091 0.020
明文 密钥 密文
w e a r
Z I
e d i
i
s c o v e r
e d
d e c e p t
v e d e c e p t
C V T W Q N G R Z G V T W
2.2 经典密码体制——多字母代换密码
三、多字母代换密码
●
优点：容易将字母的频度隐蔽，抗击统计分析。
Hill密码:将明文分成m个字母一组的明文组，若最后 一组不够m个字母就用字母补足，每组用m个密文字母 组成，这种代换由m个线性方程决定，其中字母 a,b,…,y,z用数字0,……,25表示。

一个密码系统包括所有可能的明文、密文、密 钥、加密算法和解密算法。 密码系统的安全性是基于密钥的，而不是加密 和解密算法。 密码系统从原理上可分为两大类：单密钥系统 和双密钥系统。


2.1 密码学的基本概念
密码系统的模型：
明文 密码分析者 密文 明文 密钥 解密
消息源
密钥 加密
接收者
密钥源
密钥源
2.3 密码分析——统计分析

单表代换密码的统计分析
·任何自然语言都有自己的统计规律。如果密文中 保留了明文的统计特征，就可用统计方法攻击密码。 ·由于单表代换密码只使用一个密文字母表，一 个明文字母固定的用一个密文字母来代替，所以密文 的统计规律与明文相同。
因此，上面的穷举分析例子可以用 统计分析攻破


多表代换密码：由多个简单的代换密码构成。 多表代替密码有多个单字母密钥，每一个密钥被用来 加密一个明文字母。第一个密钥加密明文的第一个字 母，第二个密钥加密明文的第二个字母。在所有的密 钥用完后，密钥又再循环使用，若有20个单个字母密 钥，那么每隔20个字母的明文都被同一密钥加密，这 叫做密码的周期。
C = E(3, p) = (p + 3) mod 26
2.2 经典密码体制——单表代换密码
密钥K=3时是凯撒密码。 其原理可以用下面的例子来说明。 例： 将字母a,b,c,……,w,x,y,z的顺序不变， 使之与D,E,F,G,……,Z,A,B,C分别对应。 若明文为student,则对应的明文为VWXGHQW

2.2 经典密码体制——多字母代换密码
若m=3为例，系统描述如下：
C1=(K11P1+K12P2+K13P3) mod 26 C2=(K21P1+K22P2+K23P3) mod 26 C3=(K31P1+K32P2+K33P3) mod 26
可用列向量和矩阵表示为： C 或写成
K K K P 1 11 12 13 1 C 2 K 21 K 22 K 23 P2 C K K K P 3 31 32 33 3
一、单表代换密码
只使用一个密文字母表，并且用密文字母表中的一 个字母来代替明文字母表中的一个字母。 明文字母表：A={a0,a1,……,an-1} 密文字母表：B={b0,b1,…..,bn-1} 定义一个由A到B的映射：f: A->B f(ai)=bi 设明文：M=（m0,m1,….mn-1）， 则密文：C=（f(m0),f(m1),….,f(mn-1)）.
2.1 密码学的基本概念

加密：对需要保密的消息进行编码的过程。编 码的规则称为加密算法。
· 需要加密的消息称为明文。 · 明文加密后的形式称为密文。

解密：从密文中恢复出明文的过程称。解密的 规则称为解密算法。 加密算法和解密算法通常在一对密钥控制下进 行，分别称为加密密钥和解密密钥。
2.1 密码学的基本概念
C=KP 其中，C和P代表密文和明文向量，K是密钥矩阵，操作要执行模26运算。
解密则为：P=K C
-1
2.2 经典密码体制——多字母代换密码

举例：
·加密过程如下：
加密明文为:july 将明文分成两个组ju(9,20)和ly(11,24)，加密计算如下：
11 8 3 9 99 60 3 7 20 72 140 4 11 3 11 121 72 11 8 7 24 88 168 22
2.2 经典密码体制——转轮密码
四、转轮密码


转轮密码 : 一组转轮或接线编码轮所组成的机器，
用于实现长周期的多表代换密码。 最有名的两类密码机是Enigma（德国Arthur Scherbius发明）和Hagelin（瑞典Boris Caesar Wilhelm Hagelin发明）。 它是经典密码最杰出的代表，曾经广泛应用于军事和 外交保密通信。在二次世界大战中，美国的SIGABA和 日本的RED和PURPLE都是转轮密码机。
2.2 经典密码体制——多表代换密码

多表代换密码中最著名的一种密码是维吉尼亚 （Vigenre）密码。