9.2.4 一元线性回归预测案例研究（4）
t检验。t检验的分析计算表如下：
数据序号 x
y
y
xx
y
y
1
1.5 4.8 4.65 -1.87 0.15
2
1.8 5.7 5.53 -1.57 0.17
3
2.4 7.0 7.29 -0.97 -0.29
4
3.0 8.3 9.05 -0.37 -0.75
5
3.5 10.9 10.51 0.13 0.39
6
3.9 12.4 11.68 0.53 0.72
7
4.4 13.1 13.15 1.03 -0.05
8
4.8 13.6 14.32 1.43 -0.72
9
5.0 15.3 14.91 1.63 0.39
合计
(x x)2 3.50 2.46 0.94 0.14 0.02 0.28 1.06 2.04 2.66 13.1
9.2 一元线性回归预测
一元线性回归预测是在一个因变量与一个自变量之间进 行的线性相关关系的回归预测。
一元线性回归的基本步骤如下：
第一步：绘制散点图，观察自变量与因变量之间的相互关系； 第二步：估计参数，建立一元线性回归预测模型； 第三步：对预测模型进行检验； 第四步：计算与确定置信区间。
9.2.1 建立一元线性回归预测模型
15.21 153.76 48.36
13.1
19.36 171.61 57.64
13.6
23.04 184.96 65.28
15.3
25.00 234.09 76.50
91.1 115.11 1036.65 345.09
9.2.4 一元线性回归预测案例研究（2）
根据前表可知：
b n xy x y 9 345.09 30.3 91.1 2.9303
数据序号
x
1
1.5
ห้องสมุดไป่ตู้
2
1.8
3
2.4
4
3.0
5
3.5
6
3.9
7
4.4
8
4.8
9
5.0
合计
30.3
y
x2
y2
xy
4.8
2.25
23.04
7.20
5.7
3.24
32.49 10.26
7.0
5.76
49.00 16.80
8.3
9.00
68.89 24.90
10.9
12.25 118.81 38.15
12.4
r
1
(y
y
)
2
(y y)2
9.2.2 预测模型检验（t检验）
t检验使用的统计量计算公式是：
t b Sb
其中
( y y)2 Sb (n 2) (x x)2
取α 0.05 当有 t t (n 2)
2
线性相关成立。反之则 不成立。
9.2.3 计算与确定置信区间
由于预测值与实际值之间存在有不确定的偏差，因而需 要确定预测值的有效区间，即置信区间。
(
y
y
)
2
0.02
0.03
0.08
0.56
0.15
0.52
0.00
0.52
0.15
2.03
9.2.4 一元线性回归预测案例研究（5）
根据上表数据以及t统计量的计算公式有：
Sb
( y y)2
(n 2) (x x)2
2.03 0.1488 (9 2) 13.1
t b 2.9303 19.692 Sb 0.1488
r
xy
1 n
x
y
x2
1 n
(
x)
2
y2
1 n
(
y) 2
345.09 1 30.3 91.1
9
115.11 1 30.32 1036.65 1 91.12
9
9
0.9911
查表得
r (n 2) r0.05 (9 2) r0.05 (7) 0.666 即有 r r0.05 (7)
n x2 ( x)2
9 115.11 30.32
a y bx 91.1 2.9303 30.3 0.2579
9
9
所以有 y a bx 0.2579 2.9303x
9.2.4 一元线性回归预测案例研究（3）
相关系数检验。
根据前表数据以及相关系数计算公式可知本例为显著线性相关。
在回归预测中，预测对象称为因变量，相关的分析对象 称为自变量。
回归分析根据自变量的多少分为一元回归分析、二元回 归分析与多元回归分析，但有时候二元回归分析被并入 到多元回归分析之中；回归分析根据回归关系可分为线 性回归分析与非线性回归分析。
9.1 回归预测概述（2）
回归分析的基本步骤如下： 第一步：判断变量之间是否存在有相关关系 第二步：确定因变量与自变量 第三步：建立回归预测模型 第四步：对回归预测模型进行评价 第五步：利用回归模型进行预测，分析评价预测值
第九章 回归预测
什么是回归预测 回归预测的常用方法
一元线性回归 一元非线性回归 二元线性回归 二元非线性回归 多元线性回归 多元非线性回归
9.1 回归预测概述（1）
回归预测以因果关系为前提，应用统计方法寻找一个适 当的回归模型，对未来市场的变化进行预测。
回归分析具有比较严密的理论基础和成熟的计算分析方 法；回归预测是回归分析在预测中的具体运用。
一元线性回归预测的基本模型如下：
y a bx 其中
b n xy x y xy x y n x2 ( x)2 x2 x x
a y bx
9.2.2 预测模型检验
相关系数检验
相关系数是描述两个变量之间线性关系能密切程度的数量指标。相 关系数r的取值范围是[-1，1]。若r=1则说明完全正相关，若r=-1则 说明完全负相关；r=0说明不相关；r的值在（0，1）之间则正相关， 在（-1，0）之间则为负相关。
t检验
t检验是利用t统计量来检验回归参数a和b是否具有统计意义。
9.2.2 预测模型检验（相关系数检验）
相关系数的计算公式是：
r
(x x)( y y)
(x x)2 (y y)2
或者写成
r
xy
1 n
x
y
x2
1 n
( x)2
y2
1 n
(
y)2
另一个来自于方差分析的相关系数的计算公式是：
一元线性回归预测的置信区间有下述表达式确定：
置信区间:
[
y
t
(n
2)
•
S ( y)
， y
t
(n
2)
•
S( y)]
2
2
其中
S( y)
(
y
y)
2
•
1 1
(x0 x)2
n2
n (x x)2
x0为给定值。
9.2.4 一元线性回归预测案例研究（1）
例：x、y两变量的观察数据如下表所示，根据数据进行回归预测。
取α 0.05
t (n 2) t0.025 (7) 2.365
2
即有
t 19.692 t0.025 (7) 线性相关成立。