2018年上海交通大学自主招生考试 1.
设点0)P
,已知曲线y x =
≤≤上存在n 个点12,,,n A A A ,使得
12,,
,n PA PA PA
构成公差为1(5d ∈的等差数列,求n 的最大值;
2.已知△ABC 的面积为1
4,外接圆半径R
=1
111a b c
++的大小
3.已知等差数列{}n a ,满足22
11n a a a ++≤,试求1221n n n a a a +++++
+的最大值
4.
记6的小数部分为
t
,求t 6
)的值 5.已知2113
,12
n n n a a a a +==-+,求
12
2017
111a a a +++
的整数部份
6.设X 为全集,A X ⊂,定义1,0,S A S A
f S A ∈⎧=⎨∉⎩
,对X 的真子集A 和B ,下列错误的是( )
A . S S
B A B A f f ⊆⇒≤ B .若B A ⋂≠φ,则S S S B S B A f f f ⋂≤≤
C .忘记
D . S S S B S B A f f f ⋃=≤
7.在四面体中不同长度的棱长至少有______条
8.在一个平面内,一条抛物线把平面最多分成2部分,两条抛物线把平面最多分成7部分,问四条抛物线把平面最多分成几部分?
9.已知22(,)(53cos )(2sin )g a b a b a b =+-+-,求(,)g a b 的最小值 10.已知133a =,12n n a a n +-=,则当
n
a n
取最小值时,n =________ 11.已知动点A 在椭圆22
12516
x y +=上,动点B 在圆22(6)1x y -+=上,求AB 的最大
值
12.若100!12(*)n M M Z =∈,则当n 取最大值时,M 是否能被2,3整数
13.设光线从点A (1,1)出发,经过y 轴反射到圆22(5)(7)1x y -+-=上一点P ,若光线从点A 到点P 经过的路程为R ,求R 的最小值
14.正整数列1,2,3……,将其中的完全平方数和完全立方数都划去,求将剩下的数按照从小到大排列的第500个数是多少?。