若 tgδ 较大，则可能产生严重发热。
因为由式 (4-133) 决定的每秒钟介质每单位体积内所耗散的 能量，一般就转化为热，使介质温度升高。 如不设法使 tgδ 降低或采取有效散热措施， 有可能导致电介质的破坏。
简要总结：计及电导时的损耗情形-频率关系
tgδ 与频率的关系： 当频率很低时，损耗主要由漏导电流引起，此时：
最后应指出： 在 tgδ 的关系确定以后，只要考虑到式 (4-40)， 介质内所耗散的能量密度 w 可以计算，即：
w=

2
2 '' E0
(焦耳／米3·秒)
其中ε” 用 ε’ tgδ 代替 ( tgδ =ε”／ε’)，即有：
3-133
公式中引入了 tgδ
由式 (4-133) 可知， 在高频强电场下工作的电介质，
1) tgδ 与频率的关系 （1）对静电场 ω＝0，由 (4-130)可知， tgδ →∞。
表示静电场中，tgδ 是没有物理意义的，
tgδ 只是介质在ω ≠ 0 交变电场中的物理参数。
4-130
4-130
（2）当频率很低时
含有 ω2τ2 或 ω2τ 的项可以略去，故损耗主要由漏导电流引起，
此时有：
4-131
由此可见： 在低频段，tgδ 随频率升高成反比地下降。
（3）当频率较高时
tgδ 与ω 的关系基本上服从于图 4-9(c) 所示变化规律。
图 4-9 (a)
与频率的关系;(b)
与频率的关系；(c)
与频率的关系
电导损耗所占比例逐步增加时，tgδ 弛豫最大值不显著；
当γ 值很大时，tgδ 的极大值有可能完全被淹没。 tgδ 与频率的关系分别如图 4-22(a) 和图 4-23(a) 所示。
图 4-22 计及漏导损耗时 tgδ的温频特性 (a) 频率；（b）温度
温度比较高， 电导比较大。
图 4-23 电导率不同的介质损耗பைடு நூலகம்子温频特性 （曲线1到5对应于电导率由小到大）
直流电导率对 Cole-Cole 园图的影响 计及漏导损耗时，由式 (4-8) 可以看出， 自由电荷引起的电导率γ 对复介电常数的贡献是 ( -i γ/ω )。 通常可以把有电导的介质材料看作是：
（3）在总的介质损耗中
由电导引起的损耗分量所占比例逐渐增加时，
tgδ 的弛豫极大值不会那么明显。 电导率 γ 很大的介质，tgδ 的极大值还可能完全被淹没， tgδ～T 的关系服从于γ ～T 的指数变化关系。 tgδ 与温度的关系分别示于图 4-22(b) 和 4-23(b) 中。
温度不太高， 电导不太大。
图 4-22 计及漏导损耗
图 4-23 电导率不同的损耗
2) tgδ与 温度的关系 （1）当温度很高时
电导率 γ 变得很高，式 (4-130) 中其余各项影响相对很小， 故此时 tgδ 的表达式仍适用于式 (4-131)，即： tgδ＝
0 rg
rs
而γ 与温度的关系是：
γ＝A
e B / T
4-131
在低频段时，tgδ 随频率升高成反比地下降。
频率较高时， tgδ 与ω 的关系会出现峰值。 电导损耗逐步增加时，tgδ 弛豫最大值不显著；
当γ 值很大时，tgδ 的极大值可能完全被淹没。
简要总结：计及电导时的损耗情形–温度关系
温度很高时，电导率γ 变得很高，tgδ 的表达式：
γ＝A tgδ＝ 0 rg tgδ 随温度升高指数式增大。
由一种理想的不导电的介质与一个电阻并联而成.
所以具有电导的存在松弛机制的介质复介电常数方程是：
4-132
4-132
显然， 电导项对 Co1e-Cole 图产生影响。 并且电导率愈大，则计及直流电
导率影响的实际图形偏离 Co1eCole 半圆愈益明显。 如图 4-24 所示。
图 4-24 直流电导率对 Cole-Cole图的影响
这样，综合电介质中电流密度各种贡献.
实际电介质中电流矢量图将如图 4-21 所示。
图 4-21 实际电介质中的电流矢量
产生损耗的有功电流密度 包括如下两个分量： j lp 弛豫过程产生的有功电流密度； j lc 漏导引起的电流密度。 不产生损耗的无功电流密度 也有两个分量：
j cc
由位移极化产生的纯电容电流； j cp
图 4-21 实际电介质中的电流矢量
由弛豫过程 ( 极化 ) 产生的电容电流。
于是，在计及了漏电导时，有定义式，有： 介质损耗角正切为：
参见公式（4-11）
4-129
式中，γ 是介质的电导率。
j l p 对应弛豫贡献的电流 j l c 对应漏导贡献的电流
4-11
如果计及德拜方程 ( 式 4-73 和式 4-74 )，
并注意到式 ( 4-86 )，便有：
4-130
计及漏电导时的介质损耗 ：
4-130
比较较德拜方程：
4-75
计及漏电导的介质损耗变得复杂了。 不计漏电导的介质损耗普遍情况中的一个特例。 特殊地，介质电导率γ 很小，漏导电流可以忽略时， 式 (4-130) 转为式 (4-75)，损耗全部由弛豫过程引起。
因此，当主要考虑电导的影响时，
tgδ 随温度升高指数式增大。
（2）当温度很低或较低时
由于γ 值小，电导引起损耗的比例相对较小，
介质损耗主要决定于弛豫过程： 一定额率下于某个温度出现 tgδ 的极大值； 当频率增高时，出现 tgδ 极大值所对应的温度向高温方向移动。
图 4-22 计及漏导损耗时 tgδ的温频特性 (a) 频率；（b）温度
第四章
交变电场中电介质的损耗
复介电常数
介质损耗
弛豫现象
德拜方程
弛豫机制
介质损耗与温度的关系
考虑漏电导时的介质损耗
计及漏电导时的介质损耗
推导 Kramers-Kronig 关系式及德拜方程式时，
当时声明：暂不计及漏导电流及漏导损耗。
但是，实际电介质，受外电场作用时，除了由 弛豫导致电流密度外；也有漏电导电流密度，
e
B /T
温度很低或较低时，γ值小，介质损耗主要决定于弛豫。
一定额率下于某个温度出现 tgδ 的极大值。
频率增高，出现 tgδ 极大值对应的温度向高温方向移动。 在总的介质损耗中： 电导损耗所占比例逐渐增加时，tgδ 的弛豫极大值不明显。
电导率γ 很大的介质，tgδ 的极大值还可能被淹没，
tgδ～T 的关系服从于γ ～T 的指数变化关系。