倒数
[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》16页。

[教学目标]
1.在计算、比较、观察中，理解倒数的意义。

2.在合作探究的过程中，体会并掌握求一个数倒数的方法。

3.培养学生良好的思维严谨和理性精神，感受数学学习的乐趣。

[教学重点]理解倒数的意义。

[教学难点]求一个数倒数的方法。

[教学准备]教具：多媒体课件。

[教学过程]
一、创设情境，提供素材
师：今天这节课，我们就来研究数学中有关数的倒置现象。

下面我们先来看这样一组算式，你能快速口算出结果吗？
课件出示：5
6×6
5
= 7
11
×
11
7
= 1
5
×5= 1
19
×19=
学生口答结果。

【设计意图】通过口算引发的学习兴趣。

把学生带入数学学习中，调动了学生的积极性，激发探究的欲望，而且引领学生初步感知“倒”的意义，为接下来的学习打下基础。

二、分析素材，理解概念
师：观察这几个算式，你有什么发现？请同学们先独立思考，再在小组里交流一下！
学生汇报交流。

预设1：它们都是乘法算式，而且乘积都为1。

预设2：两个因数的分子和分母交换了位置。

师：你能结合这几道算式具体来讲一讲两个因数的分子和分母是怎样交换位置的吗？
学生结合以上算式具体谈自己的理解，重点引导学生谈谈最后的两道算式是否也有这个特点。

【设计意图】从一组有趣的乘法算式入手，留给学生充分的时间，让学生通过观察和计算直观地感受这组算式中两个因数以及积的特点，为总结倒数的概念做好了充分的准备。

三、借助素材，总结概念
（一）感悟概念
1.观察
师：你能给具有这样特点的两个数起个名字吗？
学生交流后，揭示概念：像这样，乘积是1的两个数互为倒数。

这就是今天我们要学习的“倒数”。

（板书课题）
师：谁能像老师这样再来说说什么叫“两个数互为倒数”？
学生通过描述，感悟倒数的意义。

师：你是怎样理解“互为”两个字的？
预设1：就是互相的意思。

预设2：互相就不能是一个数，而是两个数之间的关系......
小结：互为倒数关系的应是两个数，不能孤立的说一个数是倒数，互为倒数的两个
数是互相依存的，比如5
6×6
5
=1中，我们不能孤立的说5
6
是倒数，而应说成5
6
的倒数是6
5
，
或5
6是6
5
的倒数，或5
6
和6
5
互为倒数。

师：你能像老师这样，再找一个算式说说两个因数的倒数关系吗？
学生试说，集体纠正。

2.猜想
师：猜想一下，什么样的数有倒数？
预设1：分数。

预设2：整数。

......
3.验证
师：这些数都有倒数吗？刚才只是我们的猜想，有了猜想就要验证，请你用自己喜
欢的方式来验证一下。

学生小组合作，举例验证，汇报交流。

预设1：分数都有倒数，如2
3的倒数是3
2
，2
3
×3
2
=1。

预设2：整数也有倒数，如2=2
1，2
1
的倒数是1
2
，2×1
2
=1。

预设3：0没有倒数，因为0可以看成分母是1的分数，分子、分母交换位置，分母就变成0了，分母不能为0。

预设4：0没有倒数，因为0和任何数相乘都等于0，不等于1,所以，0没有倒数。

......
教师评价并小结:不是所有的数都有倒数，0没有倒数（板书）。

（二）求一个数的倒数
1.求分数、整数的倒数
课件出示：你能写出下面这些数的倒数吗？
1 27
9
7
5
4
集体订正。

小结：求一个数的倒数的方法，就是把它的分子和分母交换位置。

师：整数中除了0外，还有一个特殊的数字是几？1的倒数是多少？
小结：因为1×1=1，所以，1的倒数是1（板书）。

2.求小数的倒数
师：怎样求0.2的倒数？
学生先独立解决，再在小组内交流。

预设：先将0.2化成1
5，再把1
5
变倒数是5
1
，0.2的倒数也就是5。

小结：求一个小数的倒数的方法：先把小数化成分数，再把分数的分子和分母交换位置。

【设计意图】观察算式，深入理解互为倒数的两个数的依存关系。

通过猜想“什么样的数有倒数？”这一问题，让学生举例验证，发现不是所有的数都有倒数，0没有倒数。

在观察—猜想—验证的探究过程中，使学生的思维自然的迁移，在验证的过程中自觉地发现求一个数的倒数的方法，并将数的领域层层递进，由一般分数、整数到特殊的整数0和1，再到小数，从而全面掌握求一个数的倒数的方法。

四、巩固拓展，应用概念
1.基础练习。

（1）教材P17第1题
写出下列各数的倒数。

（见图2）
（2）教材P 17第2题
对口令。

（见图3）
学生同桌互相对口令。

2. 教材P17第3题（见图4）
3.教材P17第5题
（1）（ ）×114 =9×（ ）=（ ）×57 =1
（2）一个数乘它的倒数，积是（ ）。

（3）两个质数的乘积是110 的倒数，这两个数是（ ）和（ ）。

4.教材P17第6题选两题
（1）13 的倒数除以10，商是多少？
（2）一个数的倒数是35 ，这个数的45 是多少？
【设计意图】整个练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习，注重让学生在练习中有新的思考，新的感悟，从而产生新的问题，为后续的深入学习做好孕伏。

五、全课总结，回顾整理
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
学生谈这节课在知识与技能方面的收获。

师：这节课我们一起经历了怎样的探究过程？老师想和大家分享一下。

图4 图3
微课总结本节课的探究过程：“观察——猜想——验证”的数学学习方法(见图5)。

师：让我们满载着收获，下课休息一下吧。

【设计意图】多方面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，体会“观察——猜想——验证”的数学学习方法，体会数学的思维严谨，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

[板书设计]
青岛市城阳区城阳街道大北曲小学 沈小莉
图5。