正比例函数（一）按下列要求写出解析式．（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化,L与r的关系式为_________________；（2）．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化,V与m关系式为______________；（3）每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化,h与n的关系式为___________；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化,T与t的关系式为______________。
一般地，形如kxy=（k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________（1）xy4=（2）13+=xy（3）1=y（4）xy8=（5）tv5-=（6）013=+x（7）)81(82xxxy-+=2、关于x的函数xmy)1(-=是正比例函数，则m__________（二）画出下列正比例函数（1）xy2=（2）xy3-=比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1）两个图像都是经过原点的 __________，（2）函数y=2x的图像经过第______象限，从左到右__ ___，即y随x的增大而______；（3）函数y=-3x的图像经过第__ __象限，从左到右______，即y随x的增大而______；>k<k相同点图像所在象限图像大致形状增减性1题）1题）[活动一]活动内容设计： 画出下列正比例函数的图象，并进行比较， 寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律． 在同一坐标系中，并对它们进行比较． １．y=2x ２．y=-2x[活动二]活动内容设计： 经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？ 活动过程及结论：课堂检测1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=1 2．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=-3B ．m=1C ．m=3D ．m>-33．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．以上都有可能 4．已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( )A ．函数图像经过第二，四象限。
B ．y 的值随x 的增大而增大。
C ．原点在函数的图像上。
D ．y 的值随x 的增大而减小。
5．关于函数x y 31=，下列结论中，正确的是（ ）A 、函数图像经过点（1，3）B 、函数图像经过二、四象限C 、y 随x 的增大而增大D 、不论x 为何值，总有y ＞0 6、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，则（ ）A 、y 随x 的增大而增大B 、y 随x 的增大而减小C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；D 、不论x 如何变化，y 不变。
7、若A （1，m ）在函数y=2x 的图像上，则m=____，则点A 关于y 轴对称点坐标是_________； 8、函数y=-5x 的图像在第___象限，经过点（0，__）与点（1，___），y 随x 的增大而_____教学过程： 9.已知y-3与x 成正比例，且x=4时，y=7。
（1）写出y 与x 之间的函数解析式。
（2）计算x=9时，y 的值。
（3）计算y=2时，x 的值。
10．在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．课堂小结，回顾反思（1） 我在这节课学到的有：（2）对于这节课，我喜欢的是： （3）我正在 方面取得进步；希望在 方面多努力。
一次函数一次函数的概念及性质通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35． ２．G=h-105． ３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50． 这些函数形式就可以写成： y=kx+b （k≠0）一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0 ）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．[活动一] 画出函数y=-6x 与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因． 比较两个函数的图象的相同点与不同点。
结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=-6x 的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么.猜想：一次函数y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线y=kx 有什么关系？结论：一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移b 绝对值个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜ 0时，向下平移）。
[活动二]画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）中，k 的正负对函数图象有什么影响？规律：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右下降．性质：当k>0时，y 随x 增大而增大．当k<0时，y 随x 增大而减小． 知识要点归纳： 1. 一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做 ，特别地，当b= 时，y=kx+b 即y=kx ，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
2. 一次函数y=kx+b 的图像是一条________，当b ＞时，它是由y=kx 向_____平移_____个单位长度得到；当b ＜0时，它是由y=kx 向_____平移_____个单位长度得到。
3、一次函数的性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当k<0时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； 4. 直线y=kx+b(k≠0)中，k ，b 的取值决定直线的位置：（1）⇔>>0,0b k 直线经过___________象限；（2）⇔<>0,0b k 直线经过___________象限； （3）⇔><0,0b k 直线经过___________象限；（4）⇔<<0,0b k 直线经过___________象限； 二．知识应用。
1. 在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图像1、在一次函数y=-3x-5中，k =_______，b =________1题）2、若函数y=（m-3）x+2m 是一次函数，则m_________ 3. 一次函数y=2x-5的图像不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、 第三想象限D 、 第四象限2、已知直线y=kx+b 不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A 、0,0>>b k B 、0,0<>b k C 、0,0><b k D 、0,0<<b k3、下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、x y 3-=B 、12-=x yC 、103+-=x yD 、12--=x y4、对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A 、0<k B 、2-<k C 、2->k D 、02<<-k 5. 已知点（-1，a ）、（2，b ）在直线y=3x+8 上，则a ，b 的大小关系是__________一次函数的性质一． 知识要点例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。
解： ∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（2，3）∴⎩⎨⎧______________________ 解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做 。
二． 知识应用1、已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。
（2）求当2-=x 时，函数y 的值。
2、已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
3. 已知一次函数的图象如图所示，4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收居民每月应交水费y（元）是用水量x （吨）的函数，其图象如图所示： （1） 分别写出50≤<x 和5>x 时，y 与x 的函数解析式； （2） 若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？教学过程：一检查前置性作业的完成情况。
二分析本节课知识要点及例题。
（一）．提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？（二）．导入新课例4（见教材第117页）分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．设这个一次函数解析式为y=kx+b．因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以35 49 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解之，得21 kb=⎧⎨=-⎩故这个一次函数解析式为y=2x-1。
结论：函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L[师]像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．（二）尝试练习：１．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．２．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．例题5 P118分段函数解析式的求法（1）先确定取值范围；（2）找出分段范围；（3）在每段取值范围中求函数。