专题解决问题的策略一、填空题：1．甲、乙、丙、丁四队进行篮球循环赛，那么只要比赛一场，一共要比赛_________场，比赛如果采用淘汰赛，那么只要比赛_________场．2．学校组织了艺术、电脑、体育3种兴趣小组，小玲准备最少参加1种，最多3种都参加，她一共有_________场不同的参加方式．3．10个1平方厘米的小正方形拼成的大长方形，一共有__ __ 种不同的拼法，其中周长最大的是___厘米，最短是_____厘米．4．早餐店有馒头、油条、大饼三种早点供选择，小华每天吃两种早点，她有_____种不同的搭配方法．5．已知4路公交车每隔15分钟发一辆，早晨6：00发第一辆，第六辆车的发车时间是____，那么中午12：15发第______辆车．6．在十二生肖中，小明属龙，再过11年后，小明属_____，爸爸比小明大24岁，爸爸属_______．7．一架天平有2克、3克、4克的砝码各一个，用这3个砝码在天平上一共可以称出________种不同的质量．如果这架天平还有一个6克的砝码，这时在天平上一共可以称出_________种不同的质量．8．张静4月5号、12号、19号…去奶奶家，她的哥哥4月4号、7号、10号…去奶奶家，兄妹俩4月_______号可以结伴去奶奶家．二、选择9．书架上有4本故事书和3本科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有（）种不同的取法．A．7B．4C．3D．1210．用栅栏围成一个长12米宽4米的长方形苗圃，如果不增加栅栏，要使面积扩大方法是（）A．减长增宽B．增长减宽C．不可能11．妈妈给小明30元钱去买杯子，已知大杯子每只3元，小杯子每只2元，如果把钱正好用完，那么一共有（）种不同的购买方法A．3种B．6种C．9种12．有1元、2元、5元和10元人民币各1张，每次取2张，可以有（）种不同的取法．A．4B．6C．10D．1413．两人见面要握一次手，照这样规定，5人见面握（）次手．A．15B．12C．10D．8三、解决问题14．用24块1米长的栅条围成一个长方形或正方形，有多少种不同的围法它们的面积各是多少围一围填在下表中．15．旅游团有28人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排16．自来水公司要铺设60米长的水管，现只有3米和5米的两种水管，为了不浪费，应该怎样用这些水管（请把你想到的方案都写下来）17．某比赛组委会把参赛队分成六个组，每个组有5个队，第一组有五个代表队，先进行小组循环赛，这个组总共要进行几场比赛（先连线再回答）18．某小学组织五年级同学去参加科技活动，具体信息如下：人员情况：学生186人，老师12人，家长52人车辆情况：A型车限乘20人350元/辆B型车限乘50人720元/辆_________型车/辆_________型车/辆租金/元19．如下图，从A经过B到C有多少种不同的路线（A点不重复）从A到C有多少种不同的路线（A点不重复）参考答案与试题解析一、认真读题，谨慎填写（每空2分）．1．（4分）甲、乙、丙、丁四队进行篮球循环赛，那么只要比赛一场，一共要比赛6场，比赛如果采用淘汰赛，那么只要比赛3场．考点：握手问题．专题：传统应用题专题．分析：（1）由于每两个队都要赛一场，所以每个队都要和其它3个队赛一场，这样所有队参赛的场数为3×4=12场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要赛12÷2=6场．（2）淘汰赛每赛一场就要淘汰1个队，而且只能1个队．即淘汰掉多少个队就恰好进行了多少场比赛，由此算出结果即可．解答解：（1）4×（4﹣1）÷2=4×3÷2=6（场）（2）4个队比赛，最后决出冠军只有1个队，淘汰4﹣1=3支队，就一共需要进行3场比赛．答：如果进行单循环赛，需要比赛6场．如果进行淘汰赛，共要比赛3场．故答案为：6，3．点评：解答此题一定要理清是两两配对进行淘汰赛：2只能剩1；由此再据队数探讨得出结论．在单循环赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数=参赛队数×（参赛队数﹣1）÷2．2．（2分）学校组织了艺术、电脑、体育3种兴趣小组，小玲准备最少参加1种，最多3种都参加，她一共有7场不同的参加方式．考点：排列组合．专题：传统应用题专题．分析：按照报一种、两种和三种这3种情况将参加的方法一一列举出来再合并即可．解答：解：参加方法有：①一种：从三种兴趣小组任选一种，共有3种方法；②两种：可以有：艺术和电脑、体育和艺术、电脑和体育共有3种；③三种：三种都参加，只有1种方法；共有：3+3+1=7（种）．答：一共有7种不同的参加方式．故答案为：7．点评：解决本题的关键是根据题意将参加方法分3种情况考虑，再将所有方法相加即可．3．（6分）10个1平方厘米的小正方形拼成的大长方形，一共有2种不同的拼法，其中周长最大的是22厘米，最短是14厘米．考点：筛选与枚举；最大与最小．专题：平面图形的认识与计算．分析：因10的因数有1，2，5，10；用10个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变．根据拼成图形的长和宽，求出它们的周长，再进行比较．据此解答．解答：解：根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：（1）长10厘米，宽1厘米，周长是：（10+1）×2=22（厘米）；（2）长5厘米，宽2厘米，周长是：（5+2）×2=14（厘米）；所以一共有2种不同的拼法，其中周长最大的是22厘米，最短是14厘米．点评：本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽．4．（2分）早餐店有馒头、油条、大饼三种早点供选择，小华每天吃两种早点，她有3种不同的搭配方法．考点：排列组合．专题：传统应用题专题．分析：利用意义列举的方法列举出两种早点不同搭配即可．解答：解：吃两种有：①包子、油条；②包子、烧饼；③油条、烧饼三种不同的搭配方法．故答案为：3．点评：此题考查简单的排列组合，注意按照一定的顺序，做到不重不漏．5．（4分）4路公交车每隔15分钟发一辆，早晨6：00发第一辆，第六辆车的发车时间是7时15分，中午12：15发第26辆车．考点：日期和时间的推算．专题：质量、时间、人民币单位．分析：根据题干，早晨6：00发第一辆，到第六辆车发车，之间有6﹣1=5个间隔时间，即经过了15×5=75分钟，据此用开始发车的时间+经过的时间即可求出第六辆车的发车时；用中午12：15减去第一辆车发出的时间，求出经过的时间，再除以15，求出间隔数，加上1即可解答问题．解答：解：15×5=75（分钟）=1小时15分6时+1时15分=7时15分12时15分﹣6时=6时15分=375分375÷15+1=25+1=26（辆）答：第六辆车的发车时间是7时15分，中午12：15发第26辆车．故答案为：7时15分；26．点评：考查了日期和时间的推算，本题的难点是求出中间的时间，发车间隔的次数．同时注意单位的换算．6．（4分）在十二生肖中，小明属龙，再过11年后，小明属龙，爸爸比小明大24岁，爸爸属龙．考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：小明属龙，说明小明出生的年份是龙年，无论过多少年，小明出生的年份永远不变，所以小明的属相永远不变；12个生肖中，每12年一个循环，小明的爸爸比小明大24岁，24÷12=2，所以爸爸与小明的属相相同，据此即可解答问题．解答：解：根据题干分析可得：小明属龙，不管再过多少年后，小明仍然属龙，爸爸比小明大24岁，24÷12=2所以爸爸也属龙．故答案为：龙；龙．点评：解答此题的关键是明确人的属相永远不变，且12个生肖循环排列，即12年一个循环周期．7．（4分）一架天平有2克、3克、4克的砝码各一个，用这3个砝码在天平上一共可以称出7种不同的质量．如果这架天平还有一个6克的砝码，这时在天平上一共可以称出14种不同的质量．考点：筛选与枚举．专题：传统应用题专题．分析：（1）先选原先单个的砝码，有3种不同的质量，再两个搭配，得出不同的质量，最后三个搭配得出不同的质量；（2）类比（1）的方法，一一列举解决问题．解答：解：（1）一个砝码：2克，3克，4克共3种不同的质量，两个砝码搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，共3种不同的质量，三个搭配：2克+3克+4克=9克，共有：3+3+1=7（种）；（2）一个砝码：2克，3克，4克，6克共4种不同的质量，两个砝码搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，2克+6克=8克，3克+6克=9克，4克+6克=10克，共6种不同的质量，三个搭配：2克+3克+4克=9克，2克+3克+6克=11克，6克+3克+4克=13克，2克+4克+6克=12克，去掉重复有3种不同的质量；四个搭配：2克+3克+4克+6克=15克有1种不同的质量，共有：4+6+3+1=14（种）；故答案为：7；14．点评：利用列举法注意分类的标准，一一列举做到不重不漏．8．（2分）张静4月5号、12号、19号…去奶奶家，她的哥哥4月4号、7号、10号…去奶奶家，兄妹俩4月19号可以结伴去奶奶家．考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：根据张静4月5号、12号、19号…去奶奶家，她的哥哥4月4号、7号、10号…去奶奶家，可知张静、哥哥分别每7天、3天去一次奶奶家，分别求出它们4月的几号去奶奶家，然后解答即可．解答：解：张静、哥哥分别每7天、3天去一次奶奶家，所以张静4月5号、12号、19号、26号去奶奶家，她的哥哥4月4号、7号、10号、13号、16号、19号、22号、25号、28号去奶奶家，所以兄妹俩4月19号可以结伴去奶奶家．答：兄妹俩4月19号可以结伴去奶奶家．故答案为：19．点评：此题中分析判断出张静、哥哥分别每7天、3天去一次奶奶家是解答本题的关键．二、反复比较，谨慎选择（每小题2分）．9．（2分）书架上有4本故事书和3本科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有（）种不同的取法．A．7B．4C．3D．12考点：排列组合．专题：传统应用题专题．分析：从书架上有4本故事书选一本有4种选法；从3本科技书选一本有3种选法；根据乘法原理，可得共有：4×3=12种；据此解答．解答：解：4×3=12（种）；答：共有12种不同的取法．故选：D．点评：本题考查了乘法原理的应用，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有M n种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×M n种不同的方法．10．（2分）用栅栏围成一个长12米宽4米的长方形苗圃，如果不增加栅栏，要使面积扩大方法是（）A．减长增宽B．增长减宽C．不可能考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为周长一定时，围成的长方形的长与宽的差越小，围成的图形的面积越大，据此使长减少，宽增加，使它们的差最小，则围成的面积就最大，据此即可选择．解答：解：根据题干分析可得，如果不增加栅栏，要使面积扩大方法是减少长，增加宽．故选：A．点评：解答此题的关键是明确：周长一定时，围成的长方形的长与宽的差越小，围成的图形的面积越大．11．（2分）妈妈给小明30元钱去买杯子，已知大杯子每只3元，小杯子每只2元，如果把钱正好用完，那么一共有（）种不同的购买方法A．3种B．6种C．9种考点：不定方程的分析求解．专题：传统应用题专题．分析：设买x个大杯子，y个小杯子，30元钱正好用完，所以可得：3x+2y=30，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的购买方法．解答：解：设买x个大杯子，y个小杯子，由题意得，3x+2y=30整理得，y==15﹣x，因为x、y都是整数，x必须是偶数，所以当x=0时，y=15；当x=2时，y=12，当x=4时，y=9，当x=6时，y=6，当x=8时，y=3，当x=10时，y=0，综上所述符合题意的x、y的整数解共有6组，所以共有6种不同的购买方法．答：有6种不同的购买方法．故选：B．点评：此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．12．（2分）有1元、2元、5元和10元人民币各1张，每次取2张，可以有（）种不同的取法．A．4B．6C．10D．14考点：筛选与枚举．专题：传统应用题专题．分析：将1元、2元、5元和10元人民币各1张任意取出2张一一列举出来即可．解答：解：每次取2张有：1元、2元=；1元、5元=；1元、10元；2元、5元；2元、10元；5元、10元．共有6种．故选：B．点评：解答此题的关键是根据题意，能利用所给的币值，找出组成的组合，一定不要重复和遗漏．13．（2分）两人见面要握一次手，照这样规定，5人见面握（）次手．A．15B．12C．10D．8考点：握手问题．专题：传统应用题专题．分析：每一人要握4次手，五人共握4×5=20（次），但在上述计算中，每次握手都被计算了2次，实际上握手次数再除以2．解答：解：5×4÷2，=20÷2，=10（次）．故选：C．点评：本题中总的握手次数并不是每个人握手次数的和，两两之间握手，总和就多算了一次，所以要再除以2．三、走进生活，解决问题（第5题12分，其余每题10分）．14．（10分）用24块1米长的栅条围成一个长方形或正方形，有多少种不同的围法它们的面积各是多少围一围填在下表中．长/米宽/米面积/平方米考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为长方形的周长=（长+宽）×2，所以围成的这个长方形或正方形的一条长与宽的和是24÷2=12米，因为12=11+1=10+2=9+3=8+4=7+5=6+6，所以一共有6种不同的围法，据此再利用长方形或正方形的面积公式计算即可解答问题．解答：解：一条长与宽的和是24÷2=12（米）因为12=11+1=10+2=9+3=8+4=7+5=6+6，所以一共有6种不同的围法，并计算出它们的面积如下表所示：长/米11109 87 6宽/米123456面积/平方米11202732 35 36答：一共有6种不同的围法，面积分别是11平方米、20平方米、27平方米、32平方米、35平方米、36平方米．点评：本题的关键是根据拼成后图形的周长不变，分情况讨论组成长方形的长和宽．15．（10分）旅游团有28人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排考点：不定方程的分析求解．专题：传统应用题专题．分析：设住x个3人间，y个2人间，因为每个房间不能空床，所以可得：3x+2y=28，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的安排方法．解答：解：设住x个3人间，y个2人间，根据题意可得方程：3x+2y=28，方程可以变形为：y=，因为x、y都是整数，28﹣3x必须是偶数，根据偶数﹣偶数=偶数的性质可知：3x应是偶数，且3x≤28，又因为奇数×偶数=偶数，所以x的值应是偶数，所以当x=0时，y=14；当x=2时，y=11，当x=6时，y=5，当x=8时，y=2，综上所述符合题意的x、y的整数解共有5组，所以共有5种不同的安排方法．答：有5种不同的安排．点评：此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．16．（10分）自来水公司要铺设60米长的水管，现只有3米和5米的两种水管，为了不浪费，应该怎样用这些水管（请把你想到的方案都写下来）考点：不定方程的分析求解．专题：不定方程问题．分析：根据题干，设3米的x根，5米的需要y根，则根据题意可得方程3x+5y=60，据此求出x、y的整数解即可解到此类问题．解答：解：设3米的x根，5米的需要y根，则根据题意可得方程3x+5y=60，方程可以变形为：y=，因为x、y都是整数，所以60﹣3x是5的倍数，则x是5的倍数，当x=0时，y=12当x=5时，y=9当x=10时，y=4当x=15时，y=3，当x=20时，y=0，答：一共有5种．点评：此题主要考查利用不定方程的整数解解答实际问题的灵活应用．17．（10分）某比赛组委会把参赛队分成六个组，每个组有5个队，第一组有五个代表队，先进行小组循环赛，这个组总共要进行几场比赛（先连线再回答）考点：握手问题．专题：传统应用题专题．分析：由于每个队都要和另外的4个队赛一场，一共要赛：5×4=20（场）；又因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2=10（场），据此解答．解答：解：（5﹣1）×5÷2=20÷2=10（场）答：5个队进行循环赛，需要比赛10场．点评：本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果队比较少可以用枚举法解答，如果个队比较多可以用公式：比赛场数=n（n﹣1）÷2解答．18．（12分）某小学组织五年级同学去参加科技活动，具体信息如下：人员情况：学生186人，老师12人，家长52人B型车限乘50人720元/辆请你设计一下租车方案，并比较一下，看看怎样租车最合算．A型车/辆035810B型车/辆54321租金/元36003930391042404220考点：最优化问题．专题：优化问题．分析：因为B型车限乘50人每辆720元，A型车如果有50人，需3辆，需1050元，所以要想合算，尽量用B型车．可以分五种情况讨论．解答：解：因为186+12+52=250，B型车限乘50人每辆720元，A型车如果有50人，需3辆，需1050元，所以要想合算，尽量用B型车．所以①A型车0辆，B型车五辆，租金为：5×720=3600；②A型车3辆，B型车4辆，租金为：3×350+4×720=3930；③A型车5辆，B型3辆，租金为：5×350+3×720=3910；④A型车8辆，B型车2辆，租金为：8×350+2×720=4240；⑤A型车10辆，B型车1辆，租金为：10×350+1×720=4220．由以上可得：A型车0辆，B型车5辆租车最合算．A型车/辆035810B型车/辆54321租金/元36003930391042404220点评：本题主要考查了最优化问题．因为B型车限乘50人每辆720元，A型车如果有50人，需3辆，需1050元，所以要想合算，尽量用B型车．可以分五种情况讨论．19．（10分）如下图，从A经过B到C有多少种不同的路线（A点不重复）从A到C有多少种不同的路线（A点不重复）考点：排列组合．专题：传统应用题专题．分析：从A经过B到C的路线：从A到B有3条路线，从B到C有2条路线，根据乘法原理，有2×3=6条路线；从A到C的路线：从A经过B到C的路线，从A直接到C两条路线，从A经D到C一条，合并一起有6+2+1=9条路线；由此解决问题．解答：解：2×3=6（种）；6+2+1=9（种）；答：从A经过B到C有6种不同的路线，从A到C有9种不同的路线．点评：此题考查乘法原理与加法原理，注意做到不重不漏．。